PSVS/UFES 2014 MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO. O valor do limite 2ª QUESTÃO. O domínio da função real definida por 3ª QUESTÃO

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1 MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO O valor do limite 3 x 8 lim é x 2 x 2 2ª QUESTÃO O domínio da função real definida por é 3ª QUESTÃO A imagem da função real definida por, para todo, é GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 1

2 4ª QUESTÃO O valor do limite 4 2 lim 2x 9x 1 x 4 4x 1 é 5ª QUESTÃO Uma equação para a reta assíntota vertical do gráfico da função é 6ª QUESTÃO Uma equação para a reta assíntota horizontal do gráfico da função é GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 2

3 7ª QUESTÃO O valor do número real para o qual é contínua a função é igual a 8ª QUESTÃO Os pontos em que a reta tangente ao gráfico da função horizontal são é, e, e, e, e, e GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 3

4 9ª QUESTÃO Uma equação para a reta tangente ao gráfico da função é no ponto 10ª QUESTÃO O coeficiente angular da reta tangente à curva de equação é igual a no ponto 11ª QUESTÃO A derivada da função é igual a GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 4

5 12ª QUESTÃO Se e são funções tais que, e, então a derivada da função em é igual a 13ª QUESTÃO Quando um círculo de metal é aquecido, seu raio aumenta a uma taxa de cm/min. Quando o raio do círculo é igual a cm, a taxa, em cm 2 /min, segundo a qual a sua área aumenta, é igual a 14ª QUESTÃO O menor valor que a função assume no intervalo fechado é GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 5

6 15ª QUESTÃO A função real definida por é crescente no conjunto 16ª QUESTÃO O intervalo aberto em que é decrescente a função é 17ª QUESTÃO O intervalo aberto em que o gráfico da função para baixo é é côncavo GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 6

7 18ª QUESTÃO O valor da integral é 19ª QUESTÃO O valor da integral é 20ª QUESTÃO A área da região delimitada pelos gráficos das funções e é igual a GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 7

8 21ª QUESTÃO O limite de quando tende a não existe é igual a zero é igual a é igual a é igual a 22ª QUESTÃO Se, então e são, respectivamente, iguais a e e e e e 23ª QUESTÃO O valor máximo da derivada direcional de no ponto é GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 8

9 24ª QUESTÃO Os pontos críticos da função são e e e e e 25ª QUESTÃO O valor da integral dupla é GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 9

10 FÍSICA QUANDO NECESSÁRIO, USE O MÓDULO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 2 g 10 m / s. 26ª QUESTÃO Considere uma partícula lançada verticalmente para cima sob a ação da gravidade. É CORRETO afirmar que, em relação ao solo, ao atingir o ponto mais alto de sua trajetória, sua velocidade e sua aceleração são nulas. sua velocidade é nula e sua aceleração é diferente de zero. sua velocidade é diferente de zero e sua aceleração é nula. sua velocidade e sua aceleração são diferentes de zero. sua velocidade é diferente de zero e sua aceleração não é a da gravidade. 27ª QUESTÃO Uma viagem de avião de Vitória-ES a Campinas-SP é realizada em 1 hora e 30 minutos. Sendo a distância aérea entre essas cidades de 750 km, a velocidade escalar média deste avião é de 150 km/h 250 km/h 400 km/h 500 km/h 600 km/h GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 10

11 28ª QUESTÃO Uma pedra é arremessada diretamente para baixo, do alto de um edifício de 15 m de altura. A pedra é arremessada com uma velocidade de módulo 10 m/s. O intervalo de tempo que essa pedra leva para atingir o solo é de 1,0 s 1,5 s 2,0 s 2,5 s 3,0 s 29ª QUESTÃO Um bloco de massa 5,0 kg se move, sem atrito, sobre uma superfície plana e horizontal sob a ação de duas forças horizontais de sentidos opostos, como mostra a figura. As intensidades das forças e são de 17 N e 9,0 N, respectivamente. Sob essas condições, o módulo da aceleração do bloco é de 0,8 m/s 2 0,9 m/s 2 1,6 m/s 2 1,7 m/s 2 2,6 m/s 2 GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 11

12 30ª QUESTÃO Uma mola de constante elástica 3,0x10 2 N/m se encontra presa ao teto por uma de suas extremidades. Na outra extremidade da mola, encontra-se preso um bloco de massa 2,7 kg. O bloco se encontra em repouso em relação ao solo. Sob essas condições, a elongação da mola é de 9,0 cm 18 cm 30 cm 36 cm 42 cm 31ª QUESTÃO Os blocos A e B estão presos às extremidades de um fio ideal que passa por uma polia também ideal, como mostra a figura. A massa do bloco A é o triplo da massa do bloco B. Qualquer forma de atrito é desprezível. O módulo da aceleração do bloco B é de 1,0 m/s 2 2,0 m/s 2 3,0 m/s 2 4,0 m/s 2 A 5,0 m/s 2 B GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 12

13 32ª QUESTÃO Um bloco de massa 3,0 kg é abandonado, em repouso, sobre um plano inclinado. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico (ou cinético) entre o bloco e a superfície do plano são e, respectivamente. O ângulo de inclinação máxima do plano para que o bloco permaneça em repouso é de ª QUESTÃO Em uma pista circular de 95 m de diâmetro, um ciclista inicia sua corrida, a partir do repouso, acelerando 0,40 m/s 2. Nesse instante, passa por ele um segundo ciclista com velocidade de módulo 7,0 m/s e no mesmo sentido do primeiro. O primeiro ciclista alcançará o segundo após 7,5 s 15 s 25 s 30 s 35 s GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 13

14 34ª QUESTÃO Cada uma das turbinas de um F/A-18 Hornet desenvolve uma propulsão (força que acelera o avião) de N. Sua velocidade máxima é de km/h. Quando o F/A- 18 está voando com sua velocidade máxima, a potência instantânea gerada em cada uma de suas turbinas é de W W KW KW KW 35ª QUESTÃO Uma rampa para skat s t m 1,8 m d altura m didos a partir da pista plana abaixo. Um skatista, a partir do r pouso, d sc p la rampa. Consid rando qu não há p rda d n rgia, o módulo da v locidad do skatista, ao chegar à pista plana, é de 2,0 m/s 3,0 m/s 4,0 m/s 5,0 m/s 6,0 m/s GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 14

15 36ª QUESTÃO Um cilindro reto, de raio 60 cm, gira em torno de seu eixo com uma velocidade angular de rad/s. Em determinado instante, uma pequena partícula (de massa desprezível em relação à massa total do cilindro) se desprende da superfície lateral do cilindro. O módulo da velocidade com que se desprende a pequena partícula é de m/s m/s m/s m/s m/s 37ª QUESTÃO Uma esfera homogênea de massa e raio move-se, sem atrito, com velocidade constante sobre um plano horizontal. A esfera, então, choca-se frontalmente com outra esfera, em repouso, idêntica à primeira. Também não há atrito entre o plano e a segunda esfera. O choque entre as esferas pode ser considerado completamente elástico. A velocidade adquirida pela segunda esfera, inicialmente em repouso, após a colisão é: GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 15

16 38ª QUESTÃO Um homem está sobre uma balança de molas que se encontra sobre o piso de um elevador. Quando o elevador está em repouso em relação ao solo, a leitura da balança é de 80 kg. Se o elevador sobe com velocidade constante de módulo 2 m/s em relação ao solo, a leitura da balança é de 64 kg 78 kg 80 kg 82 kg 96 kg 39ª QUESTÃO Uma chapa homogênea, de espessura desprezível, tem o formato de um triângulo equilátero de altura 60 cm. A distância de um de seus vértices ao centro de massa da chapa é de 55 cm 40 cm 30 cm 20 cm 15 cm GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 16

17 40ª QUESTÃO Um cilindro maciço e homogêneo rola, sem deslizar, sobre uma superfície plana e horizontal. O cilindro tem raio, massa e momento de inércia em relação a seu eixo. O módulo da velocidade do centro de massa do cilindro é. Em relação à superfície, a energia cinética total do cilindro é 41ª QUESTÃO Um nadador começa a nadar na direção transversal à corrente de um rio de margens retas e paralelas e de largura de 2,6 km. O módulo da velocidade do nadador em relação à água é de 1,3 m/s e o da corrente em relação às margens é de 0,80 m/s. Após a travessia, o deslocamento rio abaixo do nadador é de 0,80 km 1,2 km 1,6 km 2,4 km 3,2 km GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 17

18 42ª QUESTÃO Um pequeno corpo de massa, inicialmente em repouso no ponto A, desliza sobre uma superfície semicircular ACB sem atrito, conforme mostra a figura. A força exercida pela superfície sobre o corpo no ponto D é A B C D 43ª QUESTÃO Uma partícula pontual de massa 3 kg se move no plano XY sob a ação de uma força constante cujas componentes são F x = 6 N e F y = - 9 N. No instante inicial, t = 0, as componentes da velocidade inicial são v x = - 2 m/s e v y = 0. O módulo da velocidade no instante t = 2 s é m/s m/s m/s m/s m/s GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 18

19 44ª QUESTÃO Se o módulo da velocidade do som é igual a 340 m/s, então o módulo da velocidade de um F-22 Raptor que se desloca com velocidade igual ao dobro da velocidade do som é de km/h km/h 680 km/h 408 km/h 340 km/h 45ª QUESTÃO Quatro pequenas esferas idênticas, de massa 2,0 kg cada uma delas, estão presas às extremidades de um quadro plano de massa desprezível. As esferas estão à mesma distância d 1,0 m do c ntro do quadro. O sist ma gira com v locidad angular ω = 3,0 rad/s ao redor de um eixo que passa perpendicularmente pelo centro do quadro. O momento angular total do sistema em relação a esse eixo é de 0 6 kg.m 2 /s 1,0 m 1,0 m 12 kg.m 2 /s 18 kg.m 2 /s 24 kg.m 2 /s 1,0 m 1,0 m GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 19

20 46ª QUESTÃO Considere um disco cujo momento de inércia em relação a seu eixo seja igual a 6,4x10-5 kg.m 2. Esse disco começa a girar em torno de seu eixo, a partir do repouso, acelerando uniformemente até atingir uma velocidade angular de 24 rad/s em 0,80 s. O torque resultante sobre o disco é de 1,9 X 10-6 N. m 2,1 X 10-4 N. m 1,9 X 10-4 N. m 2,1 X 10-3 N. m 1,9 X 10-3 N. m 47ª QUESTÃO Um arqueiro dispara uma flecha horizontalmente, mirando o centro de um alvo. Essa flexa tem velocidade de partida de 280 m/s e acerta o alvo 45 cm abaixo do centro. O efeito da resistência do ar é desprezível. A resposta que mais se aproxima da distância entre o arqueiro e o alvo é de 54 m 45 m 75 m 84 m 96 m GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 20

21 48ª QUESTÃO Um objeto de 0,50 kg é abandonado de uma altura de 7,2 m, atingindo o solo. O objeto leva 2,0x10-3 s para atingir completamente o repouso depois de tocar o solo. A força média exercida pelo objeto sobre o solo é de 4,6x10 3 N 3,0x10 3 N 2,5x10 3 N 1,9x10 3 N 1,2x10 3 N 49ª QUESTÃO Uma força atua sobre um carro de kg, de tal modo que a velocidade do carro aumenta com a distância percorrida, segundo a equação exercido pela força para deslocar o carro de uma posição inicial final 470 J J J J J m é de x v (m/s). O trabalho 10 até uma posição GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 21

22 50ª QUESTÃO Uma bola de bilhar, movendo-se com velocidade constante de módulo 5,0 m/s, colide com outra bola de bilhar idêntica em repouso. Após a colisão, a direção de movimento da primeira bola forma um ângulo de 60 o em relação a sua linha original de movimento e a da segunda bola um ângulo de 30 0, conforme mostra a figura. Após a colisão, o módulo da velocidade da primeira bola é de 2,5 m/s 3,0 m/s 4,3 m/s 5,0 m/s 8,7 m/s Antes da colisão Após a colisão GRUPO 1 PROVA DE MATEMÁTICA E DE FÍSICA PÁGINA 22