Aula 07. ASSUNTOS: Gravitação; Movimento em um campo gravitacional uniforme; Movimento periódico; MHS; Sistema massa mola

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1 ASSUNTOS: Gravitação; Movimento em um campo gravitacional uniforme; Movimento periódico; MHS; Sistema massa mola 1. (UFC - 007) Uma partícula de massa m move-se sobre o eixo x, de modo que as equações horárias para sua velocidade e sua aceleração são, respectivamente, ν(t) = ωasen(ωt + ϕ) e a(t) = ω Acos(ωt + ϕ), com ω, A e ϕ constantes. a) Determine a força resultante em função do tempo, F(t), que atua na partícula. b) Considere que a força resultante também pode ser escrita como F(t) = kx(t), onde k = m ω. Determine a equação horária para a posição da partícula, x(t), ao longo do eixo x. c) Sabendo que a posição e a velocidade da partícula no instante inicial t = 0 são x(0) = x 0 e ν(0) = ν 0, respectivamente, determine as constantes A e ϕ. 1 1 d) Usando as expressões para as energias cinética, E(t) c = m ν (t), e potencial, E p(t) = kx (t), mostre que a energia mecânica da partícula é constante.. (UFPR - 007) A figura abaixo ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de 6,0m da cesta e a uma altura de,0m em relação ao piso. Ela sai das mãos do jogador com uma velocidade de módulo 6 m/s fazendo um ângulo de 45 o com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0m em relação ao piso. Desprezando a resistência do ar, determine:

2 a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso. b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante em que ela atinge a cesta. 3. (FUVEST - 007) Recentemente Plutão foi "rebaixado", perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro a seguir. Massa da Terra ( T ) M = 500 x Massa de Plutão (M P ) l Raio da Terra ( RT ) = 5 x Raio de Plutão (R P ) a) Determine o peso, na superfície de Plutão (P P ), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40N(P T = 40N). b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura h T = 1,5m. Note e adote: GMm F = R Peso = mg

3 4. CEFET - CE - 007) Um bloco de massa M = 640,0g, preso a uma mola de constante elástica k = 400N/m, realiza Movimento Harmônico Simples no eixo horizontal x com amplitude A = 18,0cm. No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro de 170,0g cai verticalmente de uma pequena altura e gruda no bloco. Determine. a) A razão entre os valores das velocidades máximas antes e depois da colisão. b) A nova amplitude do movimento. 5. (PUC RJ 007) Uma bola de tênis, de massa igual a 100g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida a partir do chão, com uma velocidade inicial de 10m/s. Considera g = 10m/s e sabendo que a velocidade com que ela bate no chão é de 15m/s, calcule: a) o tempo que a bola leva para atingir o solo; b) a energia cinética da bola ao atingir o solo; c) a altura inicial do lançamento h. 6. (UNICAMP 007) Em agosto de 006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que T = Ka 3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é a T = 1,5 x m, enquanto que para Plutão a P = 60 x m. A constante K é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 x 10 8 m/s. Dado: 10 3, a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão? b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro. 3

4 7. (UFU 007) Na figura abaixo, o objeto 1 parte da origem do sistema de coordenadas com velocidade v r 1 na direção x e, no mesmo instante, o objeto parte do repouso da posição x = d, realizando um movimento de queda livre. Ambos estão sob a ação da aceleração da gravidade, cujo módulo é g. Desprezando a resistência do ar, determine as coordenadas x e y da posição (em função de d, v 1 e g) onde os objetos 1 e encontrar-se-ão. 8. (UNIFAP 006) Um artefato experimental foi montado para observar alguns fenômenos físicos presentes nas armas de guerra. O artefato, ilustrado na figura abaixo, é constituído por um canhão rigidamente fixado sobre uma plataforma, cuja base de opoio é paralela ao solo, e assentada sobre rodas, podendo mover-se livremente sobre um terreno plano e horizontal. A massa do conjunto canhão-plataforma é 00kg e a bala do canhão tem massa 3kg. A bala é disparada de forma inclinada, conforme a figura, e abandona o canhão com velocidade de módulo v b = 00m/s, em relação ao solo, de uma altura h = 3m. (Despreze as resistências por atrito). a) Calcule a altura máxima (em metros) atingida pela bala, em relação ao solo. b) Calcule a intensidade da velocidade v r (em m/s) do movimento de recuo do sistema canhão-plataforma, em relação ao solo. 4

5 Cida/Rev.:Mar 5