AULA 15 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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1 AULA 15 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO Profa. MSc.: Suely Silva

2 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. Impulso de uma força constante Consideremos uma força constante, que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por: Pela definição, percebemos que os vetores I e F têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de F e t

3 Exemplo 1 Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo Δt = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo. Resolução Pela definição temos: O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido que F e seu módulo é dado por:

4 2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA Consideremos uma partícula de massa m e velocidade V (Fig.1). A quantidade de movimento Q da partícula é definida por: Pela definição, vemos que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os vetores Q e V têm a mesma direção e o mesmo sentido. A quantidade de movimento e também chamada de momento linear.

5 Exemplo 1 Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s. a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula B) Calcule o módulo de Q Sendo Q = m.v temos:

6 3. Impulso de força variável No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t. Exemplo O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico

7 10 - COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS As colisões elásticas e inelásticas são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro, sendo a classificação feita de acordo com a conservação da energia.

8 CHOQUE MECÂNICOS

9 COLISÃO ELÁSTICA

10 COLISÃO ELÁSTICA Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: Antes da Colisão: Ec A + Ec B = 8+4 = 12j Após a Colisão: Ec A + Ec B = 5+7 = 12j Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

11 Colisão Inelástica (ou Plástica)

12 COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA) É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc. Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

13 COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA

14 COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema. A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

15 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO( e ) O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação. V e V afast. aprox. Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos: e h H

16 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento de uma colisão: Colisão Elástica v afast. = v aprox. e = 1 Colisão Inelástica v afast. < v aprox 0 < e < 1 Colisão Perf. Inelástica v afast. = 0 e = 0

17 LEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade. O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie. Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

18 11 CINEMÁTICA ROTACIONAL O que existe em comum entre os movimentos de um CD, de uma roda gigante, de um serra circular e de um ventilador de teto? Nenhum desses movimentos pode ser representado adequadamente como o movimento de um ponto, cada um deles envolve um corpo que gira em torno de um eixo que permanece estacionário em algum sistema de referencia inercial. A rotação ocorre em todas as escalas, desde o movimento de elétrons em átomos até movimento das galáxias inteiras. Precisamos desenvolver métodos gerais para analisar o movimento de corpos que giram

19 11 CINEMÁTICA ROTACIONAL Os corpos do mundo real podem ainda ser mais complexos; as forças que atuam sobre eles podem deforma-los, esticando-os, torcendo-se e comprimindo-os. No nosso estudo sobre rotação vamos desprezar essas deformações, ou seja, vamos supor que o corpo possua uma forma definida e imutável. Esse modelo de corpo ideal denomina-se CORPO RÍGIDO. (a) A patinadora em movimento de translação pura, o movimento é ao longo de uma direção fixa. (b) Rotação pura, o movimento é em torno de um eixo fixo.

20 11 CINEMÁTICA ROTACIONAL As Variáveis da Rotação Posição Angular: Deslocamento Angular: Velocidade Angular: Velocidade angular instantânea: Aceleração Angular Média: Aceleração Angular Instantânea:

21 TABELA Movimento com aceleração linear ou angular constante

22 RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS LINEARES E ANGULARES: FORMA ESCALAR FIM!!!