FIS 26. Mecânica II. Aula 2: Corpo rígido - cinemática. Exercícios.

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1 FIS 26 Mecânica II Aula 2: - cinemática. Exercícios.

2 Movimentos do corpo rígido Translação: Rotação: trajetória de translação retilínea¹ rotação em torno de um eixo¹ trajetória de translação curvilínea¹. rotação em torno de um ponto fixo² 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed. 2 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill

3 Movimentos do corpo rígido Movimento geral planar: Movimento geral: translação + rotação: translação + rotações (em torno de 3 eixos): 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

4 Movimentos planares do corpo rígido Movimento em que todas as partículas de um corpo rígido movem-se ao longo de trajetórias que são equidistantes de um plano fixo ¹. Translação: Rotação: trajetória de translação retilínea¹ rotação em torno de um eixo¹ Movimento geral: trajetória de translação curvilínea¹. 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed. translação + rotação:

5 Movimentos planares do corpo rígido Para ser translação : Translação: Para ser corpo rígido, para todos t e t0 : Vetor de posição Velocidade Aceleração Na translação todos os pontos possuem a mesma velocidade e a mesma aceleração.

6 Movimentos planares do corpo rígido Rotação em torno de um eixo: Todas as partículas do corpo, exceto aquelas que encontram-se sobre o eixo, movem-se ao longo de trajetórias circulares¹ 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

7 Movimentos planares do corpo rígido Rotação em torno de um eixo: Todas as partículas do corpo, exceto aquelas que encontram-se sobre o eixo, movem-se ao longo de trajetórias circulares¹ Velocidade angular Velocidade Aceleração angular Aceleração 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

8 Movimentos planares do corpo rígido Rotação em torno de um eixo: Exercício: Mostre que a aceleração se decompõe em componentes normal e tangencial à trajetória e obtenha os valores de seus módulos. 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

9 Movimentos planares do corpo rígido Movimento geral planar: O movimento geral planar pode ser entendido como a superposição de um movimento de translação com um movimento de rotação ao redor de um eixo. 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

10 Movimentos planares do corpo rígido Movimento geral planar: O movimento geral planar pode ser entendido como a superposição de um movimento de translação com um movimento de rotação ao redor de um eixo. e 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed. são paralelos.

11 Movimentos planares do corpo rígido Movimento geral planar: Exercício: A haste AB está confinada a mover-se ao longo dos planos em A e B. Se o ponto A tem uma aceleração de 3 m/s² e velocidade de 2 m/s, conforme figura, determine a aceleração angular neste instante. 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed.

12 Movimentos tridimensional do corpo rígido Movimento geral: Os vetores de posição, velocidade e aceleração de um ponto B do corpo rígido são: e 1 Hibbeler, R.C., Mecânica para Engenheiros, Vols 1 e 2, Pearson Education, 12ª.ed. NÃO são paralelos.

13 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: Exercício: O guindaste mostrado gira com uma velocidade angular constante ω1 = 0,30 rad/s. Simultaneamente, a lança é elevada com uma velocidade angular constante ω2=0,50rad/s em relação à cabine. Sabendo que o comprimento da lança OP é L=12 m, determine (a) a velocidade angular ω da lança, (b) a aceleração angular α da lança, (c) a velocidade v da ponta da lança, (d) a aceleração a da ponta da lança. 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

14 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Seja uma base {i, j, k} do R³ com coordenadas x, y, z. Um vetor Q qualquer possui coordenadas dadas por 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

15 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. A derivada temporal de Q é dada em relação ao sistema de coordendas x, y, z, é dada por: 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

16 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Considere que esta base faça uma rotação de um eixo A fixo, com velocidade angular Ω. 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

17 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Tomando uma base fixa {I, J, K}, com um sistema de coordenadas X, Y, Z: 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

18 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Tomando uma base fixa {I, J, K}, com um sistema de coordenadas X, Y, Z: 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

19 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Tomando uma base fixa {I, J, K}, com um sistema de coordenadas X, Y, Z: 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

20 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Tomando uma base fixa {I, J, K}, com um sistema de coordenadas X, Y, Z:??? 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.

21 Movimento tridimensional do corpo rígido Rotação em torno de um ponto fixo: eixos em rotação. Exercício: Mostre que 1 Beer et al- Vector Mechanics Engineers Statics Dynamics 9ª Ed. McGraw Hill.