Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785

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1 Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br

2 Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo Cinemática retilínea: Cinemática retilínea: movimento irregular Movimento curvilíneo geral Movimento curvilíneo: componentes retangulares Movimento de um projétil Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação

3 2.2 Cinemática retilínea: A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e aceleração A trajetória em linha reta de uma partícula será definida utilizando-se um único eixo de coordenada s Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.

4 2.2 Cinemática retilínea: O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição. Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento s durante o intervalo de tempo t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é: A velocidade instantânea é definida como

5 2.2 Cinemática retilínea: Velocidade média Velocidade escalar média

6 Aceleração 2.2 Cinemática retilínea: Aceleração instantânea Relação importante (regra da cadeia):

7 2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se em linha reta de tal maneira que por curto período de tempo sua velocidade é descrita por, onde t está em segundos. Determine sua posição e aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que

8 Exemplo: 2.2 Cinemática retilínea: Para Para

9 2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: um pequeno projétil é disparado contra a um meio fluido com uma velocidade inicial de 60,0 m/s. Devido à resistência viscosa do fluido, o projétil experimenta uma aceleração de onde v é dado em m/s. Determine a velocidade do projétil e a posição 4,00 s após ter sido disparado.

10 2.2 Cinemática retilínea: Para Para

11 2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: uma partícula metálica está sob a influência de um campo magnético enquanto se move da placa A para a placa B. Se a partícula é abandonada do repouso no ponto médio C, e a aceleração é onde s é dado em m, determine a velocidade da partícula quando ela alcançar a placa B e tempo que ela leva para se mover de C para B.

12 2.2 Cinemática retilínea: Para Para

13 2.2 Cinemática retilínea: Exemplo: uma partícula move-se ao longo de uma trajetória horizontal com uma velocidade de onde t é dado em s. Se ela está localizada inicialmente na origem O, determine a distância percorrida em 3,50 s, a velocidade média e a velocidade escalar média durante o intervalo de tempo

14 2.2 Cinemática retilínea:

15 2.3 Cinemática retilínea: movimento irregular Quando uma partícula tem um movimento irregular ou variável, uma série de funções será necessária para especificar o movimento em diferentes intervalos. Por essa razão, é conveniente representar o movimento na forma de um gráfico.

16 2.3 Cinemática retilínea: movimento irregular Exemplo: o gráfico v-s descrevendo o movimento de uma motocicleta é mostrado na Figura ao lado. Determine o tempo necessário para a motocicleta alcançar a posição s = 120 m.

17 2.2 Cinemática retilínea: movimento irregular Para Para Para Tempo total

18 2.4 Movimento curvilíneo geral Movimento curvilíneo: ocorre quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva. Visto que essa trajetória é frequentemente descrita em 3 dimensões, a análise vetorial será usada para formular a posição, a velocidade e a acelaração da partícula Revisão de análise vetorial: apêndice B do Hibbeler (Dinâmica)

19 2.4 Movimento curvilíneo geral Posição: considere uma partícula localizada sobre uma curva espacial definida pela trajetória s(t). A posição da partícula, medida a partir de um ponto fixo O, será designada pelo vetor posição. Tanto a intensidade quanto a direção deste vetor pode variar ao longo da curva Deslocamento: variação na posição da partícula é determinado pela subtração vetorial

20 2.4 Movimento curvilíneo geral Velocidade média Velocidade instantânea Aproxima-se da tangente da curva Velocidade escalar

21 2.4 Movimento curvilíneo geral Aceleração Hodógrafa Aceleração é tangente

22 2.4 Movimento curvilíneo geral Em geral, a aceleração não é tangente à trajetória Aponta para o lado côncavo (interno de uma curva)