1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza

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1 1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1) Arredonde os valores abaixo, para apenas dois algarismos significativos: (a) 34,48 m (b) 1,281 m/s (c) 8,563x10 3 s (d) 4,35 cm 3 (e) 9,97x10-6 g (f) 0,0225 N (g) 2787 m (h) 0,04095 (i) (j) 2,54 cm km 2) Calcule as incertezas relativas, na forma percentual de cada uma das medidas a seguir: (a) m=(34,55±0,05) g (b) d=(7,802±0,001) g/cm 3 (c) c=(2,998±0,002)x10 8 m/s 3) As figuras apresentadas abaixo representam um paquímetro em duas posições. Na primeira (1), o instrumento está fechado e na segunda (2), está aberto, medindo a dimensão L de um objeto (a) Qual é a resolução do paquímetro? [1] [2] 4) Um aluno resolveu realizar uma experiência de queda livre. Para isso, utilizou um objeto que ele largou duzentas vezes (N=0) de uma mesma altura h o 2,0m, medindo os respectivos tempos de queda. Esses tempos eram medidos com um cronômetro digital de mão, de precisão δt=±0,01s. Para estudar a curva de distribuição de freqüências, ele traçou o histograma apresentado na figura 1. a) Calcule o valor da média µ e do desvio padrão σ; b) Utilizando a expressão para n i (número de eventos para uma distribuição Gaussiana discreta) trace a curva Gaussiana com os valores µ e σ do item anterior; e c) Qual é a origem provável dessa dispersão de medidas?

2 .. Figura 1 - Histograma representando a freqüência em função da medida do tempo de queda de um objeto. 5) O período de um pêndulo simples é dado por T=2π L g. Mostre que a incerteza média relativa do período é 1 δt = ( δl L) + ( δg g) ) Um aluno mediu o período T de um pêndulo 1000 vezes. Para isso, ele utilizou um cronômetro digital com leitura em milésimo de segundos. Para analisar seus dados, ele os reagrupou em conjuntos de 50 dados cada. A Tabela 1 apresenta os 50 primeiros dados obtidos. A Tabela 2 contém unicamente os valores das médias, desvios padrões e desvios das médias de cada conjunto. Tabela 1: T(s) ,040 3,652 3,415 3,239 3,349 3,755 3,504 3,378 3,656 3, ,662 3,1 3,586 3,589 4,048 3,595 3,477 3,328 3,810 4,0253 3,583 3,324 3,905 3,790 3,279 3,535 3,325 3,804 4,154 3, ,579 3,284 3,965 3,093 3,817 3,788 3,803 3,610 3,514 3, ,005 3,544 3,564 3,223 3,440 3,938 4,280 3,437 3,213 3,961

3 Tabela 2 N Conjunto Média (s) σ (s) σµ (s) ,651 0,3 0, ,709 0,300 0, ,703 0,353 0, ,722 0,270 0, ,707 0,263 0, ,671 0,293 0, ,679 0,293 0, ,691 0,325 0, ,648 0,311 0, ,762 0,292 0, ,795 0,303 0, ,772 0,306 0, ,710 0,337 0, ,671 0,346 0, ,674 0,355 0, ,724 0,332 0, ,689 0,294 0, ,679 0,345 0, ,798 0,350 0,050 (a) Calcule a média dos valores da Tabela 1, assim como o desvio padrão e o desvio da média, e complete a Tabela 2. (b) Calcule a média (T µ) das 1000 medidas feitas e sua incerteza σ µ. Esses valores devem ser obtidos através do cálculo da média dos valores médios apresentados na Tabela 2. (c) Verifique se as médias T e suas incertezas σ µ da Tabela 2 são coerentes com a média µ calculada no item (b). Observe qual é a porcentagem de valores T que se encontram dentro da faixa µ±σ µ. (d) Estime o desvio padrão σ relativo à medida do período do pêndulo. Uma estimativa razoável do desvio padrão pode ser feita a partir da média dos valores estimados para σ da tabela 2 1. (e) A partir da expressão obtida na seção 3.2 para σ σ (N=50), calcule a incerteza associada às estimativas feitas para σ, na Tabela 2, e compare com o desvio padrão associado a esse conjunto de valores. 1 Na realidade, o valor do desvio padrão do conjunto de 1000 valores pode ser calculado exatamente. Para isso, basta observar que σ 1 = ( xi x1) = xi 50x i= 1 49 i= Logo, σ k = xi 50 xk σ σ k=1 49 xi x = k + xk x i=1 k= i=1 k=1 k=1

4 7) Para cada uma das situações a seguir, monte o gráfico indicado pelos dados das respectivas tabelas e trace a curva sugerida para a análise gráfica. a) Posição de um corpo em função do tempo: trace uma curva à mão livre. b) Deslocamento de uma das extremidades de uma mola em função da força aplicada: ajuste uma linha reta, à mão livre, e obtenha os parâmetros desta. c) Período de um pêndulo em função do seu comprimento: faça uma simulação traçando a curva T=2π.(L/g) 1/2 em que g=978,7cm/s 2. (a) t(s) x(cm/s) 0,1 5,4 0,2 10,6 0,3 17,3 0,4 26,6 0,5 38,2 0,6 51, ,7 0,8 85,1 b) F(N) ±0,01 x(cm/s) 0,00 0,5 0,10 3,6 0, 6,5 0,30 10,0 0,40 12,8 0,50 15,9 0,60 19,1 0,70 22,4 (c) L(cm) T(s) ±0,01 10,0 0,72 40,0 1,13 70,0 1,75 100,0 1,95 130,0 2,42 160,0 2,46 190,0 2,82

5 8) Represente graficamente os dados do exercício 7c, no papel log-log, ao lado. Trace a reta que mais se aproxima dos pontos e calcule seu coeficiente angular e linear. Verifique se os valores encontrados correspondem à equação prevista pelo modelo físico, i.e., coeficiente angular=1/2 e coeficiente linear = log(2π.g - ½). 9) Em uma experiência sobre o movimento retilíneo uniforme, foram obtidos os dados apresentados na tabela a seguir: (a) Trace na região quadriculada abaixo o gráfico x vs t. (b) Ajuste uma reta pelo método dos mínimos quadrados e obtenha o valor da velocidade v e a posição inicial x o. (c) Trace a reta ajustada no gráfico. (d) Calcule a variância σ 2 das medidas de x. Analise esse resultado. (e) Calcule as incertezas σ v e σ x0. N t(s) ±0,005 x(cm) 1 0,0 2,5 2 0,400 4,7 3 0,600 6,9 4 0,800 9,1 5 1,000 11,3 6 1,0 13,5 7 1,400 15,7 8 1,600 17,9 9 1,800,1 10 2,000 22,3

6 10) Para observar a dependência do período T de um pêndulo em função do seu comprimento L uma aluna de Física Experimental analisou suas medidas, apresentadas na Tabela abaixo, em um gráfico loglog. L(cm) T(s) 10,0 0,5,0 0,9 50,0 1,5 100,0 2,0 0,0 2,9 500,0 4,4 (a) Trace o gráfico log(t) vs log(l) na folha log-log ao lado. (b) Ajuste uma reta pelo método dos mínimos quadrados. Sabendo que T(L)=[2π g ½ ] L p obtenha os valores de g e p com as respectivas incertezas. (c) Trace a reta ajustada no gráfico.