Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica

Transcrição

1 Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica Vigência: a partir de 2002/1 Período letivo: 1 semestre Carga horária Total: 60 h Código: S7221 Ementa: Geometria Analítica: O Ponto, Vetores, A Reta, O Plano. Álgebra Linear: Espaços Vetoriais, Espaços Vetoriais Euclidianos, Transformações Lineares, Vetores Próprios e Valores Próprios. Conteúdos: UNIDADE I: O PONTO 1.1 Estudo do Ponto Segmento Orientado Eixo Segmento Nulo Módulo Direção 1.2 O ponto no IR Coordenadas Cartesianas Quadrantes Distância entre Dois Pontos Ponto Médio Coordenadas Polares 1.3 O ponto no IR Coordenadas Cartesianas Octantes Coordenadas Polares Distância entre dois Pontos Ponto Médio UNIDADE II: VETORES 2.1 Segmentos Eqüipolentes 2.2 Vetor definição 2.3 Operações Adição, propriedades Subtração, propriedades Multiplicação de um número real por um vetor 2.4 Vetores no IR Igualdade entre dois vetores Operações

2 2.4.3 Vetor definido por dois pontos 2.5 Vetores no IR Expressão Cartesiana de um Vetor Base Ortonormal Vetor Posição Expressão Cartesiana do Módulo de um Vetor Expressão Cartesiana do Versor de um Vetor Co-senos Diretores de um Vetor Condição de Paralelismo de dois vetores Condição para que três vetores sejam coplanares 2.6 Produto de Vetores Produto Escalar Definição Módulo de um vetor Propriedades do Produto Escalar Ângulo entre Dois Vetores Projeção de um Vetor sobre outro Produto Vetorial Definição Propriedades do Produto Vetorial Interpretação Geométrica Produto Misto Definição Propriedades do Produto Misto Interpretação Geométrica UNIDADE III: A RETA NO IR Equação Vetorial da Reta 3.2 Equações Paramétricas da Reta 3.3 Reta Definida por dois Pontos 3.4 Equações Simétricas da Reta 3.5 Condição para que três pontos sejam colineares 3.6 Retas paralelas aos Planos e aos Eixos 3.7 Angulo de duas Retas 3.8 Condição de paralelismo de duas retas 3.9 Condição de ortogonalidade de duas retas 3.10 Condição de coplanaridade de duas retas 3.11 Posições relativas de duas retas 3.12 Intersecção de duas retas 3.13 Reta ortogonal a duas retas

3 UNIDADE IV: O PLANO NO IR Equação Geral do Plano 4.2 Determinação de um Plano 4.3 Planos Paralelos aos Eixos e aos Planos 4.4 Equações Paramétricas do Plano 4.5 Ângulo entre reta e plano 4.6 Condição de Paralelismo e Ortogonalidade de dois Planos 4.7 Ângulo entre reta e plano 4.8 Condição de Paralelismo entre reta e plano 4.9 Condições para que uma reta esteja contida em um plano 4.10 Intersecção de reta e plano 4.11 Intersecção de dois Planos 4.12 Intersecção de Plano com Eixos Coordenados 4.13 Distâncias Distância de Ponto a Reta Distância de duas Retas Distância de Ponto a um Plano Distância de dois Planos UNIDADE V: ESPAÇOS VETORIAIS 5.1 Definição 5.2 Propriedades e Exemplos de Espaços Vetoriais 5.3 Subespaços Vetoriais Definição Propriedades e Exemplos de Subespaços Vetoriais 5.4 Combinação Linear de Vetores Definição Exemplos 5.5 Subespeçao Vetorial Gerado Definição Espaços Vetoriais Finitamente Gerados Dependência e Independência Linear Base e Dimensão Coordenadas ou componentes de um Vetor UNIDADE VI: ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS

4 6.1 Produto Interno em Espaços Vetoriais 6.2 Espaço Vetorial Euclidiano 6.3 Módulo de um Vetor 6.4 Ângulo de dois Vetores 6.5 Distância de dois Vetores 6.6 Vetores Ortogonais 6.7 Conjunto Ortogonal de Vetores 6.8 Base Ortogonal 6.9 Base Ortonormal UNIDADE VII: TRANSFORMAÇÕES LINEARES 7.1 Funções Vetoriais 7.2 Transformações Lineares 7.3 Interpretação Geométrica 7.4 Propriedades das Transformações Lineares 7.5 Núcleo de uma Transformação Linear 7.6 Imagem de uma Transformação Linear 7.7 Propriedades do Núcleo e da Imagem UNIDADE VIII: VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS 8.1 Vetor Próprio e Valor Próprio de um Operador Linear 8.2 Determinação dos Valores Próprios e Vetores Próprios 8.3 Diagonalização de Operadores 8.4 Matriz Diagonizável 8.5 Diagonalização de Matrizes Simétricas

5 Referências bibliográficas: BOULOS, Paulo. Geometria analítica: um tratamento vetorial. Makron. São Paulo: CAROLI, Alesio de. Matrizes, vetores, geometria analítica: teoria e exercícios. Nobel. São Paulo: STEINBRUCH, Alfredo. Álgebra linear. 2ª ed. Makron. São Paulo: STEINBRUCH, Alfredo. Geometria analítica. Makron. São Paulo: 1987.