PLANO DE ENSINO CURSO ENGENHARIA AMBIENTAL MATRIZ 519

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO ENGENHARIA AMBIENTAL MATRIZ 519 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução 075/09 COEPP, de 21 de agosto de Resolução n 092/09 do COEPP, de 11/09/2009, que aprovou o projeto de abertura do curso de graduação em Engenharia de Ambiental do Campus de Medianeira. Portaria n. 94, de 20/04/10- SESU/MEC Resolução n. 14/09, de 07/12/2009- COEPP DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas) AT AP Total Geometria Analítica e Álgebra Linear PP51F 1º AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA Não tem OBJETIVOS Relacionar e aplicar os conceitos estudados nos vários campos do conhecimento humano, inclusive nas engenharias. Conceituar e desenvolver habilidades necessárias para o acompanhamento de outras disciplinas do curso, tais como: Física, Cálculo e Pesquisa Operacional. EMENTA Sistemas de coordenadas. Vetores. Produto de vetores. Aplicação de vetores ao estudo da reta e plano. Matrizes. Sistemas de equações lineares. Espaços vetoriais. Espaço com produto interno. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Cônicas e quádricas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Sistemas de coordenadas Sistema cartesiano ortogonal e coordenadas polares. Conversão entre os sistemas de coordenadas polar e cartesiano ortogonal. Gráficos polares. Sistema cartesiano ortogonal no R. Coordenadas cilíndricas e esféricas. 2 Vetores Definição, adição, subtração e regra do paralelogramo. Expressão cartesiana de um vetor no R 2 e R, operações e igualdade. Vetor definido por dois pontos e condição de paralelismo. Produto de vetores Produto escalar: definição, propriedades, módulo e versor. Ângulo entre dois vetores Ortogonalidade e projeção ortogonal Produto vetorial: definição e propriedades Interpretação geométrica do módulo do produto vetorial Produto misto: definição e interpretação geométrica. 4 Aplicação de vetores ao estudo da reta e do plano. Reta no R : equação paramétrica e simétrica. Reta no R : equação reduzida Reta no R # : casos particulares Plano no R : Equação geral e segmentária Determinação de um plano

2 5 Matrizes 6 Sistemas de equações lineares 7 Espaços vetoriais 8 Espaço com produto interno. 9 Transformações lineares 10 Autovalores e autovetores 11 Cônicas e quádricas Plano no R : casos particulares. Genérica, retangular, quadrada, nula, coluna, linha, diagonal e identidade. Igualdade de matrizes, adição e propriedades Produto de matriz por escalar e por matriz. Propriedades Matriz transposta e propriedades Matrizes: simétrica, antissimétrica, triangular superior e inferior. Determinantes: conceito e regra de Sarrus. Cofator Teorema de Laplace. Propriedades dos determinantes. Matriz inversa. Propriedades. Operações elementares sobre as linhas de uma matriz. Cálculo da matriz inversa a partir das operações elementares Cálculo de determinante por triangulação Conceito, forma matricial e classificação. Sistemas equivalentes e homogêneos. Operações elementares. Forma escada e método de Gauss-Jordan Método de Gauss. Posto de uma matriz. Matriz aumentada. Discussão de um sistema linear por Rouché-Capelli. Resolução de um sistema usando matriz inversa. Definição. Subespaços vetoriais. Combinação linear. Dependência e independência linear Base de um espaço vetorial. Dimensão de um espaço vetorial. Espaço-linha, espaço-coluna e espaço nulo. Mudança de base. Definição. Espaço vetorial euclidiano. Módulo e ângulo entre vetores. Conjunto ortogonal de vetores. Base ortogonal e ortonormal. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Definição. Núcleo de uma transformação linear e propriedades. Imagem de uma TL. TLs injetoras e sobrejetoras. Teorema da dimensão. Matriz de uma transformação linear. Operações com TLs e operador inversível. Transformações lineares planas e no espaço. Definição. Polinômio característico. Determinação de autovalores e autovetores. Matrizes semelhantes. Diagonalização de operadores. Diagonalização de matrizes simétricas. Matriz ortogonal. Forma quadrática: definição e diagonalização. Cônicas: definição e equações na forma reduzida. Rotação e translação de cônicas. Superfícies quádricas: definição e equações na forma reduzida. Translação e rotação de superfícies quádricas. PROFESSOR RAFAELA GREICI DA MOTTA CAMICIA TURMA M11 ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total 2016/ 2 Semestre AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

3 DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre X 18 X PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou Semana Conteúdo das Aulas 09/08/16 Aula inaugural, apresentação do conteúdo, formas de avaliação e bibliografia. Sistema de coordenadas: cartesiano ortogonal. Coordenadas polares no R². Conversão entre os sistemas de coordenadas polares e cartesianos ortogonal. 10/08/16 Conversão entre os sistemas de coordenadas polar e cartesiano ortogonal. Gráficos polares. Sistema cartesiano ortogonal no R³. Coordenadas cilíndricas e esféricas e exercícios. Coordenadas cilíndricas e esféricas e exercícios. 16/08/16 Vetores: definição, adição, subtração e regra do paralelogramo. Expressão analítica de um vetor no R 2 e R, operações e igualdade. Vetor definido por dois pontos e condição de paralelismo. Número de Aulas 17/08/16 Ângulo entre dois vetores. Ortogonalidade e projeção ortogonal. 2/08/16 Produto vetorial: definição e propriedades. Interpretação geométrica do módulo do produto vetorial. 24/08/16 Produto misto: definição e interpretação geométrica. Exercícios. 0/08/16 Reta no R³: equação paramétrica, simétrica e reduzida. Casos particulares de reta no R³, exercícios. 1/08/16 Plano no R³: Equação geral e segmentária. Determinação de um plano. Casos particulares de plano no R³. 06/09/16 Vetor normal. Perpendicularismo e ortogonalidade. 1/09/16 Posições relativas entre retas e planos. 14/09/16 AVALIAÇÃO 1: Sistemas de coordenadas, vetores, retas e planos. 20/09/16 Matrizes: genérica, retangular, quadrada, nula, coluna, linha, diagonal e identidade Igualdade de matrizes, adição e propriedades. 21/09/16 Produto de matriz por escalar e por matriz. Propriedades. Matriz transposta e propriedades. Matrizes: simétrica, antissimétrica, triangular superior e inferior. Determinantes: conceito e regra de Sarrus. Cofator. 27/09/16 Teorema de Laplace. Propriedades dos determinantes. Matriz inversa. Propriedades. Operações elementares sobre as linhas de uma. 28/09/16 Cálculo da matriz inversa a partir das operações elementares. Cálculo de determinante por triangulação. 04/10/16 Sistema de equações lineares: conceito, forma matricial e classificação. Sistemas equivalentes e homogêneos. Operações elementares. 05/10/16 Forma escada e método de Gauss-Jordan. Método de Gauss. Posto de uma matriz. Matriz aumentada. 11/10/16 Discussão de um sistema linear por Rouché-Capelli. Resolução de um sistema usando matriz inversa. 18/10/16 Espaços vetoriais: conceito e exemplos. Subespaços vetoriais. 19/10/16 Combinação, dependência e independência linear. Base e dimensão de um espaço vetorial. Produto interno. Espaço vetorial euclidiano. Módulo e ângulo entre vetores. 25/10/16 Conjunto ortogonal de vetores. Base ortogonal e ortonormal. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. 26/10/16 AVALIAÇÃO 2: Matrizes, Sistemas de Equações Lineares, Espaços vetoriais e produto interno.

4 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou Semana Conteúdo das Aulas Número de Aulas 01/11/16 Transformações lineares: definição e exemplos. 08/11/16 Núcleo de uma transformação linear e propriedades. Imagem de uma TL. TLs injetoras e sobrejetoras. Teorema da dimensão. 09/11/16 Matriz de uma transformação linear. Operações com TLs e operador inversível. 16/11/16 Transformações lineares planas e no espaço. 22/11/16 Autovalor e autovetor. Polinômio característico. Determinação de autovalores e autovetores. Matrizes semelhantes. Diagonalização de operadores. 2/11/16 Diagonalização de matrizes simétricas. Matriz ortogonal. 29/11/16 Cônicas: definição e equações na forma reduzida 0/11/16 Superfícies quádricas: definição e equações na forma reduzida. 06/12/16 Rotação e Translação de cônicas, superfícies quádricas: definição e equações na forma reduzida. Translação e rotação de superfícies quádricas. 07/12/16 AVALIAÇÃO : Transformações Lineares, autovalores e autovetores, cônicas e quádricas. 12/12/16 Entrega APS Atividades Práticas Supervisionadas (APS). 6 1/12/16 AVALIAÇÃO SUBSTITUTIVA (Todo o Conteúdo) PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Expositiva-dialogada, trabalho individual, trabalho em grupo e pesquisa. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS APS (1): Lista de exercícios dos conteúdos para a primeira avaliação; APS (2): Lista de exercícios dos conteúdos para a segunda avaliação; APS (): Lista de exercícios dos conteúdos para a terceira avaliação. O objetivo destas APS é a fixação dos conteúdos vistos em sala de aula e promover a interação entre os alunos através de grupos de estudos. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO A avaliação será composta de provas escritas individuais e trabalhos (APS 1, APS 2 e APS ) valendo 10,0 pontos cada. A nota final do aluno será a média ponderada das notas obtidas nos trabalhos e nas provas escritas, ou seja, P N final = P P APS.0,9 APS APS.0,1. Se a nota final for maior ou igual a 6 o aluno será aprovado, caso contrário, o aluno poderá fazer uma prova Substitutiva, a qual avaliará todo o conteúdo semestral e substituirá a menor nota que o mesmo tenha obtido em qualquer uma das provas. REFERÊNCIAS Referencias Básicas: WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, xiv, 22 p. ISBN BOLDRINI, José Luiz. Álgebra linear.. ed. ampl. e rev. São Paulo, SP: Harbra, c p. ISBN STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, c1987. x, 58 p. ISBN

5 Referências Complementares: KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2006. xvi, 664 p. ISBN VENTURI, Jacir J. Álgebra vetorial e geometria analítica. 7. ed., atual. Curitiba: [s.n.], [19--]. 29 p. ISBN HADLEY, G. (George). Álgebra linear. Rio de Janeiro: Forense-Universitária, p. LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica.. ed. São Paulo, SP: HARBRA, c v. Vol. 1 e 2. ORIENTAÇÕES GERAIS Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso