Transformações Lineares. Diagonalização de Operadores.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT 137 Introdução à Álgebra Linear PLANO DE ENSINO 2017/II (sujeito a alterações durante o semestre letivo) DURAÇÃO EM SEMANAS: 15 CARGA HORÁRIA SEMANAL: 4 HORAS CARGA HORÁRIA TOTAL: 60 HORAS PERÍODO: agosto a dezembro de 2017 EMENTA: Matrizes. Sistemas de Equações Lineares. Determinantes e Matriz Inversa. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Diagonalização de Operadores. PROFESSORES QUE MINISTRAM A DISCIPLINA: Giovanni Gueler Dalvi - T5 Catarina Mendes - T1 Margareth da Silva Alves (Coordenadora) T2 e T7 Rosane Soares Moreira Viana T3 e T4 HORÁRIO 2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira 08:00-10:00 MAT 137 T4 MAT 137 T2 MAT 137 T5 10:00-12:00 MAT 137 T2 MAT 137 T5 MAT 137 T4 14:00-16:00 MAT 137 T1 - T3 MAT 137 T7 16:00-18:00 MAT 137 T7 MAT 137 T1 - T3

2 CARGA HORÁRIA DE CADA TURMA TURMA1 TURMA2 TURMA3 TURMA 4 TURMA 5 TURMA7 Agosto 16 horas 16 horas 16 horas 16 horas 14 horas 16 horas Setembro 16 horas 16 horas 16 horas 16 horas 16 horas 14 horas Outubro 14 horas 14 horas 14 horas 14 horas 14 horas 14 horas Novembro 16 horas 16 horas 16 horas 16 horas 14 horas 16 horas Dezembro 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 6 horas 4 horas TOTAL: 66 horas 66 horas 66 horas 66 horas 64 horas 64 horas OBJETIVOS: Desenvolver os conceitos fundamentais da Álgebra Linear: Matrizes. Sistemas lineares e a existência de soluções. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e Autovetores. Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos básicos necessários à resolução de problemas técnicos que podem ser modelados matematicamente. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DATAS 1ª SEMANA 07/08 a 11/08 2ª SEMANA 14/08 a 18/08 3ª SEMANA 21/08 a 25/08 4ª SEMANA 28/08 a 01/09 CONTEÚDO Apresentação do conteúdo e objetivos da disciplina. Bibliografia. Avaliações. Matrizes: definição, notação e exemplos. Operações com matrizes e suas propriedades. Tipos especiais de matrizes. Matriz transposta e propriedades. Exemplos. Definição de determinante e propriedades. Cofatores e o desenvolvimento de Laplace. Operações elementares. Algoritmo para a determinação do determinante de uma matriz por meio de operações elementares. Resolução de exercícios. Matriz Inversa. Propriedades da inversa de uma matriz. Algoritmo para a determinação da inversa por meio de operações elementares. Adjunta e inversa. Condições para inversibilidade. Resolução de exercícios. Sistemas de equações lineares: definição e exemplos. Classificação de um sistema de equações lineares quanto à existência de solução: sistemas lineares possíveis e determinados; sistemas lineares possíveis e indeterminados; sistemas lineares impossíveis. Sistemas lineares e matrizes. Posto e nulidade de uma matriz. Método de Gauss e Gauss Jordan. 5ª SEMANA Método de Gauss e Gauss Jordan. Regra de Cramer. Resolução de exercícios.

3 04/09 a 08/09 07/09 - Feriado 6ª SEMANA 11/09 a 15/09 Aplicações de sistemas de equações lineares. Resolução de exercícios sobre determinantes, matriz inversa e resolução de sistemas lineares. REALIZAÇÃO DA PRIMEIRA PROVA DE TODAS AS TURMAS sábado, dia 16/09, às 08:00 horas 7ª SEMANA 18/09 a 22/09 Os espaços euclidianos. Espaços vetoriais reais: conceito e exemplos. Subespaços vetoriais. Interseção e soma de espaços vetoriais. Exemplos. Realização da prova de segunda chamada da P1 para todas as turmas: 25 de setembro às 12:30 (sala a combinar) 8ª SEMANA 25/09 a 29/09 9ª SEMANA 02/10 a 06/10 10ª SEMANA Combinação linear. Espaços finitamente gerados. Resolução de exercícios. Dependência e independência linear. Resolução de exercícios. Recesso escolar 09/10 a 13/10 11ª SEMANA 16/10 a 20/10 12ª SEMANA 23/10 a 27/10 Base e dimensão de espaços vetoriais. Dimensão da soma de dois subespaços. Método prático para determinar uma base de um subespaço. Coordenadas de um vetor em relação à uma base ordenada. Resolução de exercícios. Transformação linear: conceito e exemplos. Transformações lineares no plano: rotação, reflexão, etc. SEGUNDA PROVA segunda-feira, dia 30/10, às 20:30 horas 13ª SEMANA 30/10 a 03/11 A matriz de uma transformação linear. Matriz de mudança de base. Matrizes semelhantes. Resolução de exercícios. 02/11 - Feriado 14ª SEMANA 06/11 a 10/11 Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema do Núcleo e Imagem. Transformações lineares injetoras e sobrejetoras. Resolução de exercícios. Realização da prova de segunda chamada da P2 para todas as turmas: 06 de novembro às 12:30 (sala a combinar) 15ª SEMANA 13/11 a 17/11 Composição de transformações lineares. Isomorfismos. Resolução de exercícios Autovalores e autovetores: conceito e exemplos.

4 15/11 - Feriado 16ª SEMANA 20/11 a 24/11 17ª SEMANA Polinômio característico. Auto-espaços. Diagonalização de operadores. Resolução de exercícios. Diagonalização de operadores. Resolução de exercícios. 27/11 a 01/12 TERCEIRA PROVA sexta-feira, dia 01/12, às 18:30 horas 18ª SEMANA 04/12 a 08/12 Realização da prova de segunda chamada da P3 para todas as turmas: dia 06/12. (Sala a combinar) Entrega da nota final. Revisão da terceira prova. 12/12 a 15/12 Exame Final (data a ser definida pelo Registro Escolar) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: LIVRO(S) TEXTO(S) 1. BOLDRINI, J. ET ALII., Álgebra Linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, LANG, S., Álgebra Linear. São Paulo. Edgard Blucher, ANTON, H. & RORRES, C., Álgebra Linear com Aplicações, 8ª edição. Porto Alegre: Bookman, LAY, DAVID C., Álgebra Linear e suas Aplicações. Rio de Janeiro; LTC, DOMINGUES, H. H. ET ALII., Álgebra linear e aplicações. São Paulo, MacGraw-Hill, SANTOS, R. J., Introdução à Álgebra Linear. Departamento de Matemática, UFMG, SANTOS, R. J., Álgebra Linear e Aplicações. Departamento de Matemática, UFMG, MÉTODO DE AVALIAÇÃO: Três provas discursivas individuais e sem consulta no valor de 100 pontos cada. A Nota Final será a média aritmética das notas das três provas realizadas. O estudante que não atingir 60 pontos e tiver nota final maior ou igual a 40, poderá fazer o exame final, em data a ser marcada pelo Registro Escolar e cujo conteúdo é toda a matéria do curso. Não haverá prova substitutiva. METODOLOGIA DE ENSINO: Exposições dialogadas com resoluções de exercícios. RECURSOS AUXILIARES DE ENSINO: Quadro de giz e Data-Show.

5 OBSERVAÇÕES: 1. O Plano de Ensino e materiais complementares da disciplina serão disponibilizados nos sites: INTERMAT < >. 2. O conteúdo das provas é acumulativo. 3. Na realização das provas serão permitidos apenas os seguintes materiais: lápis, borracha, caneta e régua. A utilização de calculadoras, celulares ou tecnologias similares e consulta a qualquer tipo de texto implicará na atribuição da nota zero à prova do estudante. 4. Na prova, o estudante deverá, obrigatoriamente, apresentar documento de identificação com foto. 5. Será reprovado na disciplina o aluno que: obtiver, após realização do exame final, nota final inferior a 60 pontos; tiver frequência inferior a 75% das aulas (conceito L). Também poderá ser reprovado, o aluno que cometer fraude em avaliação, no controle de frequência ou em qualquer tipo de plágio em trabalhos e tarefas. 6. Atenção: Atestados médicos não abonam faltas! 7. O aluno que perder qualquer uma das avaliações, terá direito à segunda chamada mediante justificativa via Registro Escolar. 8. Os estudantes que tiverem problemas de saúde deverão proceder como previsto na RESOLUÇÃO Nº 9/2009 DO CEPE: NORMAS PARA CONCESSÃO DO REGIME EXCEPCIONAL AO ESTUDANTE DE ACORDO COM O DECRETO- LEI Nº 1.044/69 E A LEI Nº 6.202/75, disponível no endereço < >. 9. Não será permitida a utilização de celular ou tecnologia similar em sala de aula, salvo se solicitado pelo professor.