PLANO DE ENSINO e APRENDIZAGEM Álgebra Linear

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PLANO NACIONAL DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA PARFOR CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PLANO DE ENSINO e APRENDIZAGEM Álgebra Linear I IDENTIFICAÇÃO 1.1. Disciplina: Álgebra Linear 1.2. Professor (a): 1.3. Período: 1º semestre a 16 de janeiro. II EMENTA A integração entre as bases científicas e a aplicação dos conhecimentos trabalhados na disciplina Álgebra Linear propiciará, ao futuro Professor, uma base sólida para transferir aos seus alunos o conhecimento apropriado na busca das soluções para problemas decorrentes no desenvolvimento de suas atividades. Para viabilizar isto, durante o curso, serão abordados tópicos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares, como conhecimento básico para o aproveitamento adequado da disciplina. Serão definidos e exercitados os conceitos de Espaços e Subespaços Vetoriais, Combinações Lineares e Dependência Linear. Em adição serão definidos e exercitados os conceitos de Sistemas de Geradores, Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Concluindo serão definidos e exercitados os conceitos de Transformações e Operadores Lineares, suas matrizes e suas operações. Auto valores e Auto vetores. III OBJETIVO GERAL A importância da álgebra linear nos recentes avanços tecnológicos mostra a necessidade de saber trabalhar com vetores n-dimensionais num espaço além do visual (tridimensional) com ênfase na sua representação matricial possibilitando a utilização de técnicas computacionais em problemas trabalhosos que norteiam disciplinas como Programação linear, Pesquisa Operacional, Física, Computação Gráfica, Teoria dos Fractais, Criptografia, etc.

2 IV COMPETÊNCIAS E HABILIDADES V CONTEÚDOS VI PERÍODO (MANHÃ/TARDE) VII RECURSOS DIDÁTICOS VII METODOLOGIA DE ENSIN IX - PROCEDIMENTOS AVALIATIVO Matrizes 1.1 Matrizes Definição de Matriz Matrizes Usuais Exercícios 1.2 Operações com Matrizes Adição Multiplicação de um Número Real por uma Matriz Multiplicação de Matrizes Exercícios Matrizes Especiais Matriz Transposta Matriz Simétrica Matriz Inversa Exercícios 1.4 Escalonamento de Matrizes Operações Sobre Linha Escalonamento Exercícios 1.5 Inversão de Matrizes Obtenção da Inversa Exercícios 1.6 Cálculo de Determinantes Determinantes de ordem Desenvolvimento por Linha Exercícios. Sistemas de Equações Lineares 2.1 Solução de Sistemas Equações Lineares Sistemas Lineares Exercícios 1º DIA MANHÃ 1º DIA TARDE 2º DIA MANHÃ

3 2.2 Eliminação Gaussiana Resolução de um Sistema Linear O Método de eliminação Gaussiana Discussão de um Sistema Linear Exercícios Primeira Avaliação 2 DIA TARDE 3º DIA MANHÃ 3 Espaços Vetoriais Axiomas de Espaço Vetorial Axiomas Consequências dos axiomas Exercícios 3.2 Subespaço Vetorial Subespaços Exercícios 3.3 Operações com Subespaços Operações 3 DIA TARDE

4 3.4 Combinações Lineares Definições Iniciais Subespaço Gerado Exercícios. 3.5 Dependência e Independência Linear LI ou LD? Exercícios. 3.6 Base e Dimensão Definições e Exemplos Exercícios. 4º DIA MANHÃ 4 Transformações Lineares Definições Iniciais Reconhecimento Exercícios 4.2 Determinação de uma Transformação Linear Definindo uma Transformação Linear Exercícios. 4.3 Núcleo e Imagem Definições Exercícios 4 DIA TARDE 4.4 Isomorfismo de Espaços Vetoriais Isomorfismo Exercícios 4.5 Matriz de uma Transformação Linear Obtenção da Matriz de uma Transformação Exercícios. 5º DIA MANHÃ

5 4.6 Mudança de Base Matriz de Mudança de Base Matrizes Semelhantes Exercícios. 4.7 Transformações Lineares no Plano Transformações Planas Exercícios. 5 DIA TARDE Segunda Avaliação 6º DIA MANHÃ 5 Ortogonalidade 5.1 Espaços Euclidianos Produto Interno e Norma Distância e ˆAngulo Exercícios 5.2 Base Ortonormal Conjunto Ortonormal 6 DIA TARDE

6 5.2.2 Base Ortogonal Exercícios 5.3 Projeção Ortogonal Projeções ortogonais Gram-Schmidt Exercícios 7º DIA MANHÃ 6 Autovalores e Autovetores 6.1 Autovalor e Autovetor Cálculo do Autovalor e do Autovetor Exercícios 7 DIA TARDE 6.2 Diagonalização de Operadores Base de Autovetores Exercícios. 8º DIA MANHÃ

7 3 Avaliação: Entrega dos resultados final 8 DIA TARDE