Universidade Estadual do Paraná Credenciada pelo Decreto Estadual nº 9538, de 05/12/2013. Campus de União da Vitória

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1 EDITAL Nº 01/2016 COLEGIADO DE MATEMÁTICA O Colegiado de Matemática informa, por meio deste edital, as datas, salas, horários e conteúdos dos Exames Finais. Segunda 29/02 Prof. Gabriele Terça 01/03 Prof. Dirceu 19h às 21h 1º ano Geometria Anal 19h às 21h 2º ano CDI II sala 25 4º ano Pedagogia Estatistica sala 29 3º ano CDI III Prof.Celso Prof. Natali 19h às 21h 2º ano Didática 19h às 21h 1º ano CDI I sala 29 3º ano Didática sala 33 2º andar Prof. Celso Prof. Emanueli 21h às 22h30min 1º ano Fundamentos 21h às 22h30min 1º ano Instrumentalização I sala 25 2º ano Iniciação Cient. sala 30 4º ano Metodologia Quarta 02/03 Prof. Dallan Quinta 03/03 Prof. Lucas 19h às 21h 3º ano Álgebra Moderna 19h às 21h 2º ano Álgebra Linear sala 29 4º ano Análise sala 29 3º ano Física Prof. Celine 4º ano História da Matemática 19h às 21h 1º ano Geometria Sexta 04/03 Prof. Angela sala 25 2º ano Instrumentalização 19h às 21h 2º ano Produção Textual 21h às 22h30min 1º ano sala 25 2º ano EDO 3º ano EDO Prof. Dallan sala 29 Matemática Elementar

2 Geometria Plana: 1º ANO GEOMETRIA EUCLIDIANA Conceitos primitivos da geometria: ponto, reta, plano. Segmento de reta: definições, axiomas sobre medição de segmentos, congruência e comparação de segmentos. Ângulos: axiomas sobre medição de ângulos, congruência, classificação. Triângulos: definição, classificação quanto aos lados e quanto aos ângulos internos, congruência, teorema do ângulo externo e suas consequências, desigualdade triangular. Paralelismo axiomas, teoremas relativos às paralelas cortadas por uma transversal, soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer. Semelhança de triângulos, Teorema de Pitágoras. Quadriláteros: definição, classificação, quadriláteros notáveis. Circunferência e círculo: definição, posições relativas entre retas e circunferência, posições relativas entre duas circunferências, segmentos tangentes, ângulos na circunferência, comprimento de circunferência. Polígonos regulares: definição, características. Áreas de polígonos. Funções trigonométricas, lei dos senos, lei dos cossenos. Geometria Espacial: Incidência e ordem no espaço, determinação de planos. Paralelismo no espaço e suas consequências. Perpendicularismo no espaço e suas conseqüências; seções e troncos. Poliedros: poliedros convexos, relação de Euler, poliedros de Platão, poliedros regulares. GEOMETRIA ANALÍTICA Vetor Operações com vetores Adição Multiplicação por escalar Produto escalar Produto vetorial Produto misto o Vetores no R 2 e no R 3 o Vetores unitários o Vetores ortogonais o Vetores paralelos A reta o Equações da reta o Posições relativas de duas retas o Ângulos entre retas

3 Universidade Estadual do Paraná O plano o Equação do plano o Posições relativas de dois planos, plano e reta, plano e ponto o Ângulo entre planos Distância Cônicas o Elipse o Hipérbole o Parábola CÁLCULO I Equações e Inequações: do 1º grau, do 2º grau, Exponenciais, Logarítmicas e Modulares; Funções e gráficos: Domínio, Imagem e Contradomínio de funções;funções constante, Funções afim, Funções linear, Funções quadráticas, Funções exponenciais, Funções logarítmicas e Funções trigonométricas; Limites de funções de uma variável: Limites e gráficos; Propriedades de Limites; Limites Laterais e Existência e Unicidade de Limites; Cálculo de Limites:Limites com expressões indeterminadas; Limites Infinitos; Limites no Infinito; Limites Infinitos no Infinito; Assíntotas; Funções Contínuas e Descontínuidade Removível; Reta Tangente/ Equação da Reta Tangente e a Derivada; Regras de Derivação; Derivada de Funções elementares; Derivadas de Funções Trigonométricas; Derivada de Funções Compostas/Regra da Cadeia; Derivadas de Ordem Superior; Integral Indefinida e Definida:Propriedades; Cálculo de Áreas; Técnicas de integração: Integração por partes e Mudança de variável/ Substituição. MATEMÁTICA ELEMENTAR Progressão Aritmética e Geométrica; Análise Combinatória; Polinômios; Trigonometria. FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Introdução à lógica matemática: enunciados, proposições, enunciados abertos; Valores lógicos das proposições; Composição de proposições: conectivos lógicos: negação. Conjunção. Disjunção exclusiva. Condicional. Bicondicional; Construção de tabelas-verdade; Tautologia. Princípio de substituição para tautologia. Contradição. Contingência; Implicação e equivalência lógica; Álgebra das proposições; Método dedutivo; Sentenças abertas: operações lógicas sobre sentenças abertas; Quantificadores; Quantificadores de sentenças abertas com mais de uma variável; Conjuntos: Noções fundamentais; Operações com conjuntos: Interseção e união de conjuntos, diferença de conjuntos

4 e diferença simétrica; Produto cartesiano; Grafos. Relações: relações binárias; Propriedades de relações binárias; Tipos de relações: Reflexiva. Simétrica. INSTRUMENTALIZAÇÃO Números Racionais; Números Irracionais; Números Inteiros; Potenciação e Radiciação; Razão e Proporção; Equações e Inequações e Produtos Notáveis; Geometria Fractal; Medidas de Tendência Central.

5 2º ANO INICIAÇÃO A PESQUISA Investigação científica Metodologia de pesquisa: qualitativa X quantitativa ; Como elaborar um projeto de pesquisa; Processos de coletas de dados; Instrumentos de coleta de dados; Plágios e fraudes na investigação científica; Ética na pesquisa; Normas da ABNT; Como configurar o programa computacional Microsoft Word; Elaboração de um projeto de pesquisa; Leitura de textos científicos; Como fazer a redação de trabalhos científicos; Elaboração de um artigo científico; Apresentação de trabalhos no Microsoft PowerPoint; Preparação da apresentação dos artigos científicos; Apresentação dos artigos científicos. INSTRUMENTALIZAÇÃO II Análise combinatória. Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Função afim. Função quadrática; Função exponencial; Função logarítmica. Poliedros, relação de Euler, poliedros de Platão e poliedros regulares. Áreas e volumes de prismas. Geometria esférica. ÁLGEBRA LINEAR Matrizes: Operações; Determinante e Inversão de matrizes; Sistemas de Equações Lineares/ Matrizes e Sistemas Lineares Homogêneos; Vetores e operações; Espaços Vetoriais e Subespaços; Combinação Linear;Dependência e Independência Linear; Bases e Mudança de Base; Transformações Lineares:Núcleo; Imagem; Teorema da dimensão; T Injetora e Sobrejetora;Isomorfismo; Operadores Lineares:Inversíveis; Ortogonais e Simétricos; Autovalores e Autovetores: Propriedades; Determinação; Base formada por Autovetores; Diagonalização de Matrizes de e/ou Operadores Lineares;Diagonalização de Matrizes Simétricas.

6 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Equações diferenciais: conceitos fundamentais: Ordem e grau. Equações diferenciais lineares Equações diferenciais de primeira ordem separáveis Equações diferenciais de primeira ordem homogêneas Equações diferenciais de primeira ordem exatas Aplicações das equações diferenciais de primeira ordem. Equações diferenciais lineares de segunda ordem Observações gerais: Definições. Teorema da unicidade. O operador diferencial linear.equações diferenciais lineares de segunda ordem Teoria das soluções: Dependência e independência linear; Soluções linearmente independentes; O Wronskiano.Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes Equação característica. Solução em termos das raízes da equação característica. Método da variação de parâmetros. Método dos coeficientes indeterminados. DIDÁTICA DA MATEMÁTICA A constituição da identidade profissional do professor. Percepções de Didática da Matemática e suas relações com a Didática Geral. Diferentes tendências pedagógicas e seus reflexos didáticos na Matemática. O contrato didático Professor, Aluno, saber. Transposição didática. Teoria das situações. Obstáculos epistemológicos e didáticos Registros de representação, linguagem e Matemática. O planejamento enquanto processo. Cotidiano escolar e efeitos didáticos Campos conceituais, campos de Experiência e Campos Semânticos. Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática. CDI II Cálculo diferencial de funções de mais de uma variável: Domínio e imagem de funções de mais de uma variável; Limites de funções de mais de uma variável; Continuidade de funções de mais de uma variável; Derivadas parciais, Diferenciabilidade e Diferencial total; Derivadas direcionais e Gradientes; Extremos de funções de duas variáveis. Integração Múltipla: Integral dupla Integral dupla em coordenadas polares

7 Área de uma superfície Integral tripla Integral tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas; Introdução ao Cálculo de Campo vetorial: Campos vetoriais Integrais de linha Teorema de Green Integrais de superfície Teorema da divergência de Gauss Teorema de Stokes

8 Universidade Estadual do Paraná 3º ANO METODOLOGIA DE ENSINO DA MATEMÁTICA II Concepções do processo ensino-aprendizagem em Matemática. O compromisso social do professor de Matemática. A Matemática no Ensino Fundamental. A resolução de problemas no currículo e na sala de aula do Ensino Fundamental. Atividades de investigação no currículo e na sala de aula no Ensino Fundamental. Avaliação da aprendizagem escolar de Matemática. CÁLCULO III Integração Múltipla o Integral dupla o Integral dupla em coordenadas polares o Área de uma superfície o Integral tripla o Integral tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas; Introdução ao Cálculo de Campo vetorial: o Campos vetoriais o Integrais de linha o Teorema de Green o Integrais de superfície o Teorema da divergência de Gauss o Teorema de Stokes Sequências e Séries infinitas de termos constantes: o Sequências Monótonas e Limitadas o Séries Infinitas de termos constantes o Testes de convergência ou divergência para uma série infinita ÁLGEBRA MODERNA Propriedade dos Inteiros Capítulo 3; Álgebra dos Inteiros Capítulo 4; Aritmética dos Inteiros Capítulo 5. FÍSICA Cinemática Vetorial: Movimentos em duas e três dimensões; Princípios Fundamentais da Dinâmica Newtoniana; Trabalho, Campos Conservativos e Energia Mecânica; Hidrostática e Hidrodinâmica. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Equações diferenciais: conceitos fundamentais: Ordem e grau. Equações diferenciais lineares Equações diferenciais de primeira ordem separáveis Equações diferenciais de primeira ordem homogêneas Equações diferenciais de primeira ordem exatas Aplicações das equações diferenciais de primeira ordem.

9 Equações diferenciais lineares de segunda ordem Observações gerais: Definições. Teorema da unicidade. O operador diferencial linear.equações diferenciais lineares de segunda ordem Teoria das soluções: Dependência e independência linear; Soluções linearmente independentes; O Wronskiano.Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes Equação característica. Solução em termos das raízes da equação característica. Método da variação de parâmetros. Método dos coeficientes indeterminados. DIDÁTICA DA MATEMÁTICA A constituição da identidade profissional do professor. Percepções de Didática da Matemática e suas relações com a Didática Geral. Diferentes tendências pedagógicas e seus reflexos didáticos na Matemática. O contrato didático Professor, Aluno, saber. Transposição didática. Teoria das situações. Obstáculos epistemológicos e didáticos Registros de representação, linguagem e Matemática. O planejamento enquanto processo. Cotidiano escolar e efeitos didáticos Campos conceituais, campos de Experiência e Campos Semânticos. Aprendizagem Situada em Comunidades de Prática.

10 4º ANO METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA III A Matemática no Ensino Médio; A Interação professor-aluno no processo educativo; Processo de ensino e aprendizagem de Matemática. ANÁLISE NA RETA Sequências de números reais Capítulo 3; Séries de números reais Capítulo 4; Algumas noções topológicas Capítulo 5; Limite de Funções Capítulo 6. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Origens Primitivas; O A Matemática no Egito; A Matemática na Babilônia; A Matemática na China; A Matemática na Grécia; A Matemática na Índia; Matemática do Século XX. União da Vitória, 22 de fevereiro de MARIA IVETE BASNIAK Coordenação do Curso de Matemática