PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

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1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR (A) DA DISCIPLINA: DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR MUNICÍPIO: SEMESTRE: 01/2013 PERÍODO: a TURMA: II EMENTA: Sistemas Lineares, Espaços Vetoriais. Base de um Espaço Vetorial. Transformações Lineares. Matriz de uma Transformação Linear. Espaços com Produto Interno. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de Operadores. III - OBJETIVOS GERAIS: Fornecer uma base teórico-prática sólida dos espaços e das transformações de modo a permitir suas aplicações nas diversas áreas da Matemática.

2 (MANHÃ/TARDE) Identificar uma matriz real e suas partes como elementos, linhas, colunas e a ordem. Escrever uma matriz na forma de tabela a partir da definição dada. Conhecer a definição de algumas matrizes especiais. Saber efetuar três operações matriciais: adição, multiplicação por um escalar e multiplicação de matrizes. Saber usar as propriedades destas operações em cálculos matriciais. Capítulo 1 Matrizes 1.1 Matrizes 1.2 Operações com matrizes 07/01 - Manhã pelos alunos Determinar a transposta de uma matriz, reconhecer uma matriz simétrica e reconhecer quando uma matriz é inversa de outra. Conhecer as três operações elementares sobre as linhas de uma matriz, saber obter a matriz escalonada a partir de uma matriz dada. Capítulo 1 Matrizes 1.3 Matrizes especiais 1.4 Escalonamento 07/01 - Tarde Saber identificar matrizes inversíveis, usar as operações elementares para calcular a inversa de uma matriz inversível. Saber calcular o determinante de uma matriz de ordem 2 e 3. Capítulo 1 Matrizes 1.5 Inversão de matrizes 1.6 Cálculo de determinantes 08/01-Manhã

3 Reconhecer uma equação linear e saber resolver. Reconhecer um sistema linear. Escrever um sistema linear em notação matricial. Resolver sistema linear por escalonamento. Discutir um sistema linear a partir do posto das matrizes associadas ao sistema Capítulo 2 Sistemas 2.1 Resolução de sistemas 2.2 Eliminação gaussiana 08/01-Tarde 09/01 Manhã (8-10) 1ª. Avaliação prova escrita e individual Saber a definição de espaço vetorial real. Conhecer os principais exemplos de espaços. Saber usar propriedades elementares de espaços. Capítulo 3 Espaços 3.1 Axiomas de espaço vetorial 09/01-Manhã (10-12)

4 Saber a definição de subespaço, saber reconhecer quando um subconjunto é um subespaço vetorial. Saber determinar a interseção e a soma de subespaços. Reconhecer quando a soma de subespaços é soma direta. Capítulo 3 Espaços 3.2 Subespaço vetorial 3.3 Operações com subespaço 09/01 - Tarde pelos alunos Identificar quando um vetor é combinação linear de outros. Saber calcular o subespaço gerado por um conjunto. Calcular o gerador de um subespaço. Saber como identificar conjunto L.D. e L.I. Capítulo 3 Espaços 3.4 Subespaço gerado 3.5 Dependência e independência linear 10/01 - Manhã Saber e compreender a definição de base de um espaço vetorial. Saber determinar a base de um espaços e determinar sua dimensão Saber a definição de transformação, operador e funcional linear. Saber identificar quando uma transformação é linear. Capítulo 3 Espaços 3.6 Base e dimensão 4.1 Transformação linear 10/01 Tarde

5 Saber determinar uma transformação linear a partir de uma base. Saber definir e calcular núcleo e imagem de uma transformação linear. Conhecer o posto e a nulidade de uma transformação linear. Conhecer e saber aplicar o teorema do núcleo e da imagem. 4.2 Determinação de uma transformação linear 4.3 Núcleo e imagem 11/01-Manhã Estudo dirigido Leitura do texto com resolução dos exercícios Saber reconhecer transformações inversíveis e calcular sua inversa. Saber a definição e o significado de isomorfismo de espaços. 4.4 Isomorfismo de espaços 11/01 Tarde (14-16) 11/01-Tarde (16-18) 2ª. Avaliação prova escrita e individual

6 Saber determinar a matriz de uma transformação linear. Saber determinar as coordenadas de um vetor em relação a diferentes bases. Calcular a matriz de mudança de base. Reconhecer matrizes semelhantes. 4.5 Matriz de uma transformação linear 4.6 Mudança de base 12/01-Manhã pelos alunos Aplicar o conhecimento teórico de transformações para obter reflexões, dilatações e rotações no plano. Conhecer e saber usar as propriedades básicas do produto interno. Saber definir e calcular norma, distância e ângulo entre vetores. 4.7 Transformações no plano Capítulo 5 Espaços com produto interno e ortogonalidade 12/01 Tarde 5.1 Espaços euclidianos Reconhecer conjuntos ortogonais e ortonormais. Reconhecer subespaços ortogonais. Conhecer projeções ortogonais. Usar o processo de ortogonalização de Gram- Schmidt para obter bases ortonormais. Capítulo 5 Espaços com produto interno e ortogonalidade 5.2 Bases ortogonais 5.3 Projeções ortogonais 14/01 Manhã

7 Saber definir autovalor, autovetor e polinômio característico de um operador. Determinar os autovalores e autovetores de um operador. Reconhecer um operador diagonalizável e obter sua forma diagonal. Capítulo 6 Autovalores e Autovetores 6.1 Autovalor e autovetor 6.2 Diagonalização de operadores 14/01 Tarde pelos alunos Exercícios 15/01-Manhã (08/10) Quadro e pincel 15/01-Manhã (10/12) 3ª avaliação Prova escrita e individual.

8 X - REFERÊNCIAS: 1 J. L. BOLDRINI, W. FIGUEIREDO. Álgebra Linear. Harper & Row do Brasil, São Paulo, SEYMOUR LIPSCHUTZ. Álgebra Linear.. Coleção Schaum. Editora McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, DAVID C. LAY. Álgebra Linear e suas aplicações. Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio de Janeiro, A. STEINBRUCH, P. WINTERLE. Álgebra Linear. Editora McGraw-Hill, São Paulo, COMPLEMENTARES: 1 - B. NOBLE, J. W. DANIEL. Álgebra Linear Aplicada. Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda, Rio de janeiro, ELON L. LIMA. Álgebra Linear. (Coleção Matemática Universitária). Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, F. U. COELHO, MARY L. LOURENÇO. Um curso de Álgebra linear. Edusp, São Paulo, K. HOFFMAN, R. KUNZE. Álgebra Linear. Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, M. R. SPIEGEL, R.E. MOYER. Teoria e Problemas de Álgebra. Coleção Schaum. Bookman, Porto Alegre, 2004.