MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO Ano Semestre letivo º 1. Identificação Código 1.1 Disciplina: Modelos Matemáticos em Economia Unidade: Instituto de Ciências Humanas Responsável: Departamento de Economia Curso(s) atendido(s)/semestre do curso: Ciências Econômicas / 2º Semestre Professores regentes: Regis Augusto Ely e Rodrigo Nobre Fernandez 1.6 Carga horária total: 68 horas 1.8 Caráter: ( x ) obrigatória Teórica:68 Prática: ( ) optativa Exercícios: EAD: ( ) outro (especificar): 1.9 Currículo: (x) semestral ( ) anual 1.7 Créditos: Local/horário Campus Anglo 4º andar Auditório 18:50-22: Pré-requisito(s): Introdução à Economia Matemática 1

2 2. Docência 2.1 Encargo didático semanal Teórica Prática Total Professor(es) 1. Rodrigo Nobre Fernandez Regis Augusto Ely Observações: Sobre a disciplina: é expressamente proibida sua cópia, reprodução, difusão, transmissão, utilização, modificação, venda, publicação, distribuição ou qualquer outro uso, na totalidade ou em parte, em qualquer tipo de suporte, fora dos casos expressamente previstos em lei ou sem prévia autorização por escrito. 3. Ementa Sistemas Lineares, Álgebra Linear, Cálculo de várias variáveis e otimização. 4. Objetivos 4.1.Gerais: Desenvolver o instrumental matemático necessário à análise de modelos econômicos Específicos: Desenvolver os conceitos de funções de várias variáveis Desenvolver o entendimento de diferenciação para as funções em espaços n-dimensionais Proporcionar o ferramental necessário para o entendimento do processo de otimização Proporcionar o ferramental para a compreensão de álgebra matricial, vetores e espaços euclidianos. 5. Metodologia de ensino: Aulas expositivas dos conteúdos ministrados 1

3 6. Descrição do conteúdo/unidades (programa) Unidade 1:Funções de várias variáveis 1.1 Funções entre espaços euclidianos 1.2 Representação geométrica de funções 1.3 Funções contínuas 1.4 Composição de funções Unidade 2: Cálculo a Várias Variáveis 2.1 A Derivada Total 2.2. Funções de mais de duas variáveis 2.3 A regra da cadeia 2.4 Derivadas direcionais e gradientes 2.5 Derivadas de ordens superiores 2.6 Funções implícitas Unidade 3: Otimização 3.1 Otimização não condicionada 3.2 Otimização condicionada 3.3 Formulação de Kuhn-Tucker 3.4 Funções Homogêneas e Homotéticas Unidade 4: Sistema de Equações Lineares e Álgebra Matricial 4.1 Sistemas de equações lineares 4.2 Eliminação de Gauss 4.3 Operações elementares com matrizes 4.4 Matrizes inversas e transpostas 4.5 Matrizes quadradas e em blocos 4.6 Independência Linear 4.7 Outras operações com matrizes Unidade 5: Espaços Vetoriais 5.1 Espaços vetoriais e subespaços 5.2 Espaço nulo, espaço das colunas, espaço das linhas e outros subespaços 5.3 Base, dimensão, mudança de base 5.4 Posto 5.5 Conjuntos linearmente independentes 5.6 Transformações lineares Unidade 6: Determinantes, autovalores e autovetores 6.1 Introdução aos determinantes 6.2 Propriedades dos determinantes 6.3 Regra de Cramer e outras aplicações 6.4 Autovalores e autovetores 6.5 Diagonalização 6.6 Equação característica e aplicações Unidade 7: Ortogonalidade e formas quadráticas 7.1 Produto interno, comprimento e ortogonalidade 7.2Vetores e subespaços ortogonais 7.3 Bases ortogonais e Gram-Schmidt 7.4 Projeção e mínimos quadrados 7.5 Matrizes simétricas e formas quadráticas 2

4 7. Cronograma de execução Semana Data Tópico abordado Prática/teórica 1ª 10/08 Apresentação do Plano de Ensino Teórica 2ª 17/08 Funções de Várias Variáveis Teórica 4ª 24/08 Cálculo a Várias Variáveis Teórica 5ª 31/08 Cálculo a Várias Variáveis Teórica 6ª 14/09 Otimização Não Condicionada Teórica 7ª 21/09 Otimização Condicionada Teórica 8ª 28/09 Funções Homogêneas e Homotéticas Teórica 9ª 05/10 Primeira Avaliação Teórica 10ª 19/10 Sistemas Lineares e Álgebra Matricial Teórica 11ª 26/10 Espaços Vetoriais Teórica 12ª 02/11 Trabalho 1 Teórica 13ª 09/11 Espaços Vetoriais Teórica 14ª 16/11 Determinantes Teórica 15ª 23/11 Ortogonalidade e Formas Quadráticas Teórica 16ª 30/11 Ortogonalidade e Formas Quadráticas Teórica 17ª 07/12 Segunda Avaliação Teórica 8. Atividades discentes Solução de listas de exercícios e acompanhamento das atividades em sala de aula. Estudo dos conteúdos propostos; Discussão em sala de aula sobre os tópicos apresentados; 75% de presença mínima. É expressamente proibido o uso de equipamentos eletrônicos em sala de aula, desde que, a sua utilização seja previamente autorizada pelo professor. 3

5 9. Critérios de avaliação A nota final da disciplina será atribuída pela realização de duas provas cada uma com peso de 50% na nota final- realizadas no meio e fim do semestre. 10. Bibliografia Básica CHIANG, A. C. Matemática para economistas. Makron Books, LAY, D. C. Álgebra Linear e suas aplicações. 2º Edição. LTC, SIMON, C. BLUME, L. Matemática para economistas. 1ª Edição. Bookman, Complementar ÁVILA, G. Cálculo. Vols. I, II e III. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., ELON, E. L. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Vols. 1 a 4. 2ª ed. Rio de Janeiro: Forense-Universitária. STRANG, G. Álgebra Linear e suas aplicações. 4º Edição. Cengage Learning,

6 11. Aprovações Os casos omissos neste Plano de Ensino serão previamente resolvidos entre os discentes e o Professor Regente, ou sob sua supervisão, e, posteriormente, pelo corpo docente da instância responsável pela disciplina. ASSINATURAS: Professor responsável Professor responsável Professor regente Professor regente Instância responsável* * Departamento ou colegiado ou câmara de ensino ou outra modalidade, de acordo com a estrutura administrativa de cada unidade acadêmica. 5