Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Medianeira PLANO DE ENSINO. CURSO Engenharia Elétrica MATRIZ 548

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO Engenharia Elétrica MATRIZ 548 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Processo N 0/11, aprovado pela Resolução n. 006/11 COGEP de 10/06/2011. DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas) Cálculo Diferencial e Integral 1 PP51A 1º AT AP APS Total AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA Não possui OBJETIVOS Objetivos Específicos: Capacitar o aluno com os métodos de cálculo de uma variável real. Objetivos Gerais: Desenvolvimento da capacidade de participar, investigar, se expressar (escrita e verbalmente), compreender, abstrair, raciocinar logicamente, interpretar (textos e oratórias), sintetizar, criar, organizar, analisar, refletir, criticar, resolver, generalizar e concluir. EMENTA Conjuntos Numéricos; Funções Reais de uma Variável Real; Limites e Continuidade; Derivadas, diferenciais e aplicações; Integrais definidas e indefinidas; Técnicas de integração e Integrais Impróprias. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Conjuntos Numéricos 2 Funções Reais de uma variável Real 3 Limites e Continuidade de Funções Reais de uma Variável Real. - NÚMEROS REAIS: - Estudo dos Números Reais: Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real Unidimencional); -Intervalos Limitados e Ilimitados - Desigualdades - Propriedade do Supremo - Valor Absoluto de um Número Real; - Desigualdade Envolvendo Módulo - PLANO CARTESIANO ORTOGONAL: - Retas no Plano - FUNÇÕES: - Relações entre Conjuntos; - Domínio, Contradomínio e Imagem de uma relação; - FUNÇÕES ALGÉBRICAS - Estudo das Funções Elementares: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial, Racional, Modular - OPERAÇÕES COM FUNÇÕES: - Soma, Diferença, Produto, Quociente, Produto por Escalar, Composição de Funções. - FUNÇÕES TRANSCENDENTAIS: - Funções Trigonométricas, Funções Exponenciais - LIMITES: - FUNÇÔES CONTÌNUAS

2 4 5 6 Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável Real Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial 7 Estudo das Diferenciais e suas Aplicações 8 Estudo das Integrais Indefinidas 9 Estudo das Integrais Definidas - Continuidade de Funções Algébricas e Funções Transcendentais - Cálculo de Limites; (Funções Algébricas e Transcendentais) - Limite Trigonométrico Fundamental; - Limites Laterais; - Limites Infinitos; - Limites no Infinito; - Retas assíntotas (Horizontais, Verticais e Oblíquas) - Funções Sequências; - Limites de Função Sequências; - Subsequências, Sequências Monótonas e Limitadas - Número de Euller como um Limite; - Função Logarítmica; - DERIVADAS DE FUNÇÕES REAIS - A Reta Tangente; - Derivadas - Definição de Derivadas; - Interpretação Geométrica das Derivadas; - Cálculo de Derivadas (Funções Algébricas, Transcendentais, Propriedades das Derivadas (Soma, Diferença, Produto, Quociente)) - Funções Compostas e Regra da Cadeia; - Derivada de Funções Hiperbólicas; - Derivação Implícita; - Funções Trigonométricas Inversas; - Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas; - Derivadas de Funções na Forma Paramétrica; - Extremos Locais e Extremos Globais; - Condições da Existência de Extremos; - Crescimento e Decrescimento de Funções; - Concavidade e Convexidade de Funções; - Determinação de Pontos de Inflexão; - Aplicações em gráficos e na Resolução de Problemas; - Problemas de Otimização. - Teorema de Rolle; - Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio); - Teorema de Cauchy - TAXAS E O CONCEITO DE DIFERENCIAL: - Taxas de Variação - Taxas Relacionadas - A Diferencial - INTEGRAÇÃO DE UMA FUNÇÃO REAIL: das IntegraisIndefinidas; - Algumas Técnicas de Antidiferenciação; - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO: - Integração por Partes; - Integração por Substituição de Variáveis; - Integração de Potências Trigonométricas; - Integração envolvendo Funções Racionais Fracionárias; - Integração envolvendo Funções Transcendentes; - Integrais envolvendo Funções HiperbólicasDiretas. - A Integral Definida

3 10 Aplicações das Integrais Definidas 11 Integrais Impróprias - Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas; - Teorema Fundamental do Cálculo Integral; - Funções Logarítmicas e Exponenciais Por meio de Integrais; - Cálculo das Integrais Definidas por meio de Integrais Indefinidas - Cálculo de Áreas Planas; - Comprimento de Arcos de Curvas Planas; - Áreas de Superfícies de Rotação; - Volumes dos Sólidos de Revolução - Definição de Integral Impróprio; - Integrais Impróprias de Primeira, Segunda eterceira Espécies; - Critérios de convergência para Integrais Impróprios. PROFESSOR Diego Venâncio Thomaz TURMA E11 Ano / Semestre CARGA HORÁRIA (aulas) 2015 / 2 Semestre AT AP APS AD Total AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês Conteúdo das Aulas Número de Aulas - Apresentação da disciplina (conteúdo e formas de avaliação) CONJUNTOS NUMÉRICOS: 13 / 08 / Estudo dos Números Reais - Tipos de conjuntos numéricos e representação de conjuntos. 14 / 08 / Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real unidimensional) - Intervalos Limitados e Ilimitados. - Desigualdade e Conjunto Solução. 20/ 08 / Valor absoluto de um Número Real e Desigualdade Modular. COORDENADAS RETANGULARES: - Plano Cartesiano Ortogonal. Retas no Plano. 21/ 08 / 2015 FUNÇÕES - Relações entre conjuntos. - Domínio, Contradomínio e Imagem de uma relação. - Estudo das Funções Elementares: Funções Algébricas, Constante, Linear, Afim. 27/ 08 / Estudo das Funções Elementares Quadrática, Modular, Polinomial ou Racional Inteira, Racional. 28/ 08 / Operações com Funções (soma, produto, quociente), composição e funções inversas. - Funções Transcendentais (Funções Trigonométricas e Funções Exponenciais). / 09 / 2015 LIMITES E CONTINUIDADE - Conceituação de Limites; Definição Limites. 04/ 09 / Continuidade de Funções; Propriedades das funções contínuas; Teorema do valor intermediário. 10/ 09 / Cálculo de Limites; Limites Laterais. 11/ 09 / Limites infinitos; Limites no Infinito. 17 / 09 / Assíntotas; horizontais; verticais e oblíquas. 18 / 09 / Limites de Funções Sequências, Funções Logarítmicas, Subseqüências, Sequências Monótonas e o Número de Euller. - Limites em formas indeterminadas. 24 / 09 / 2015 AVALIAÇÃO 1 (Funções e Limites)

4 25/ 09 / 2015 DERIVADA: - A reta tangente - Cálculo de Derivadas (Regras de derivação) - Derivação Implícita 01 / 10 / Funções Trigonométricas Inversas; - Derivadas sucessivas 02/ 10 / Aplicações das Derivadas: Função Crescente e decrescente; - Teoremas de Derivadas. 08/ 10 / Aplicações das Derivadas: Máximos e mínimos locais e globais, Pontos de Inflexão. 09 / 10 / 2015 TAXAS E O CONCEITO DE DIFERENCIAL: - Taxas de Variação; Taxas Relacionadas. 15 / 10 / A Diferencial e Aproximações Lineares 16 / 10 / Outras aplicações de derivadas: Construção de Gráficos. -Formas Indeterminadas de Limites, Teoremas de L Hôpital. 22 / 10 / 2015 AVALIAÇÃO 2 (Derivadas e suas aplicações) 23/ 10 / 2015 INTEGRAIS: - Integral Definida: Teoremas Fundamentais do Cálculo; - Propriedades da Integral Definida. - Antidiferenciação e a Integral Indefinida. 29 / 10 / 2015 TECNICAS DE INTEGRAÇÃO: - Integrais Imediatas; Integrais Imediatas por Substituição de Variável. Integração por partes 05 / 11 / Integração de Funções Trigonométricas (Seno, Cosseno, tangente, cotangente, secante e cosecante); - Integração de produtos de potências de funções trigonométricas. 06 / 11 / Integração por Substituição Trigonométrica. 12 / 11 / Integração por Frações Parciais. 13 / 11 / Exercícios de técnicas de integração. 19 / 11 / Áreas de Regiões Planas. 20 / 11 / Comprimento de Arcos de Curvas Planas-.Definição de Integral Imprópria - Integrais Impróprios de Primeira, Segunda e Terceira Espécies. 26 / 11 / Critérios de convergência para Integrais Impróprias. -Outras aplicações de integrais. Exercícios de integrais. 27 / 11 / 2015 AVALIAÇÃO 3 (Integrais e suas aplicações) / 12 / 2015 Discussão da avaliação. 04 / 12 / 2015 PROVA SUBSTITUTIVA (Todo o Conteúdo) 09 / 12 / Entrega das Atividades Práticas Supervisionadas (APS) / 12/ Discussão da avaliação. PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas, práticas e dialogadas com quadro negro e giz e, quando necessário com recursos audiovisuais; Aulas teóricas será o momento em que o aluno terá a oportunidade de conhecer ou se interar do conteúdo proposto. Listagem de exercícios individuais ou em grupos (a critério do aluno), onde poderá verificar sobre conhecimentos adquiridos, sanar dúvidas e aplicar o que aprendeu na resolução de situações-problemas, além de desenvolver o uso do raciocínio. AULAS PRÁTICAS Não possui. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS APS: Trabalho. Listas de exercícios para entregar no dia de cada uma das avaliações.

5 ATIVIDADES A DISTÂNCIA PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO A avaliação será composta de 3 provas escritas individuais e 1 trabalho individual, onde cada um destes estará valendo 10 pontos. Ainda cada avaliação terá pesos como descritos abaixo. - Prova 1 tem peso 3 - Prova 2 tem peso 4 - Prova 3 tem peso 4. -Trabalho tem peso 1. A nota final do aluno será calculada da seguinte forma: N = 1. T 3. P1 4. P2 4. P3 12. Se a nota for maior ou igual a 6 o aluno será aprovado, caso contrário, o mesmo poderá fazer uma prova substitutiva, a qual avaliará todo o conteúdo semestral e substituirá a menor nota que o mesmo tenha obtido em qualquer uma das provas independente do peso. O resultado de cada avaliação será publicado em minha página com vistas à prova num prazo preferencialmente de 15 dias corridos após a aplicação da prova. A nota referente ao trabalho será revelada somente ao fim do semestre.. REFERÊNCIAS Referências Básicas: STEWART, James. Cálculo. 5, 6 e 7 ed. São Paulo, SP: Thomson Learning - Cengage Learning, 2006, 2009 e v. Vol 1. ISBN (v.1), ISBN (v. 1), (v.1). SIMMONS, George Finlay. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: Makron, v. Vol. 1 e 2. ISBN (v.1). LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo, SP: HARBRA, c v. Vol. 1. ISBN (v.1). Referências Complementares: SWOKOWSKI, Earl Willian. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, v. Vol. 1 e 2. ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, v. Vol. 1 e 2. ISBN (v.1). FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, c2007. ix, 448 p. ISBN X. LARSON, Ron; EDWARDS, Bruce H. Cálculo com aplicações. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, c20 xvi, 686 p. ISBN BISPO, Carlos Alberto Ferreira; CASTANHEIRA, Luiz Batista; SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning, c2012. xiii, 135 p. ISBN ORIENTAÇÕES GERAIS Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso