SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY

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1 SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Curso: Engenharia de Controle e Automação Período/Módulo: 2 o Período Disciplina/Unidade Curricular: Cálculo II Código: CE254 Número da Grade Curricular: 2007/1 Carga Horária: 108h/a Nº Aulas Semanais: 6h/a Pré-Requisito: Cálculo I (CE251) EMENTA/BASES TECNOLÓGICAS Integrais indefinidas e impróprias. Integrais de Riemam e aplicações. Funções reais de várias variáveis.. Extremos de função. Multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplas e aplicações. Séries numéricas. Série de Taylor. Série de Fourier. BIBLIOGRAFIA BÁSICA ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. v. 1 e ed. Porto Alegre: Bookman, Porto Alegre, ZILL, Dennis G; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais I. v ed. São Paulo: Makron Books, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mírian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. 5. ed. Florianópolis: UFSC, LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. v ed. São Paulo: Harbra, 1994 MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J. Cálculo. v. 1. Rio de Janeiro: LTC, Página 1 de 1

2 SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY INFORMAÇÕES DO PROFESSOR E COORDENADOR DO CURSO ANO/SEMESTRE Professor: Milton Procópio de Borba milton.borba@sociesc.org.br Ano/Semestre 2008/2 Coordenador/Líder: Emerson Silveira Serafim emerson.silveira@sociesc.org.br Turma: EGC320 Objetivo da disciplina Proporcionar ao aluno a oportunidade para adquirir e aplicar os conceitos referentes ao Cálculo diferencial e integral que ajudarão a entender as leis que regem diversos fenômenos ligados ao contexto fabril. Justificativa da disciplina na formação do profissional Dar fundamentação matemática para entender, avaliar ou mesmo modificar processos fundamentados em cálculo de energia, volume, valor médio de alguma grandeza que varia continuamente com o tempo, em taxas de variações, como resfriamento/aquecimento, dilatação /contração, escoamento, compactação, difusão, cálculos estruturais e etc. Proporcionar o entendimento e o domínio de fenômenos relativos à cinemática e dinâmica, transferência de calor, tratamento com várias variáveis em análise de otimização com e sem restrições, como por exemplo: o perfil térmico de uma peça exposta a um campo de temperatura. Cálculo de conversão do volume de gás consumido em um sistema térmico onde estão envolvidas mudanças de temperatura, pressão e vazão de gás. Habilidade e Competências a serem desenvolvidas pela disciplina Capacitá-lo a conceituar, calcular e identificar situações onde o uso da integral se faz necessário para resolver problemas de aplicação como, por exemplo: centro de massa, momento de inércia, absorção de elementos químicos, áreas e volumes. Desenvolver no aluno a capacidade de observar e interpretar os fenômenos físicos, químicos, biológicos, onde o comportamento destes fenômenos depende geralmente de mais de uma variável. Página 2 de 2

3 Agenda Prevista Conteúdo Programático Tema Assunto Objetivo de Ensino Aprendizagem Capacidades a serem desenvolvidas (competências e habilidades) Metodologia Estratégias didáticas Recursos E A D Avaliação Formas e Critérios Quando? O Quê? Para quê? Como? Verificação da eficácia CH 29/07 Apresentação da disciplina Para que o aluno compreenda: Os objetivos da disciplina; A metodologia utilizada; A importância dos temas abordados em sua formação; Os critérios de avaliação. Conversa informal com os alunos a respeito de suas expectativas em relação à disciplina. Apresentação do plano de ensino. Através da participação, questionamentos e sugestões dos alunos /07 a 17/09 Integrais definidas e indefinidas Interpretação geométrica Propriedades Técnicas de integração: substituição, partes e frações parciais Aplicações: área e volume Integrais impróprias Espera-se com esse conteúdo que o aluno: Compreenda o significado matemático e geométrico da integração de uma função; Resolva integrais usando as técnicas: substituição, partes e frações parciais para posterior uso em equações diferenciais e cálculo III; Determine áreas e volumes de peças diversas e outros fenômenos químicos e ou físicos; Determine valores acumulados como distância percorrida, volume consumido de algum fluido dado a vazão em função do tempo. alunos e/ou pelo professor. quadro. Duas avaliações individuais por escrito /09 a 24/09 Funções de várias variáveis Identificar, representar graficamente e analisar funções de duas variáveis independentes para posterior aplicação em derivadas parciais e integrais múltiplas; Representar situações práticas através de funções reais de várias variáveis. alunos e/ou pelo professor. quadro. 06 Página 3 de 3

4 29/09 a 22/10 Interpretação geométrica Derivadas de segunda ordem Regra da cadeia Diferencial Total Derivação Implícita Valores máximo e mínimo Multiplicadores de Lagrange Calcular e interpretar geometricamente e fisicamente as derivadas parciais de funções reais Usar o conceito de derivadas parciais para achar os extremos de funções reais; Usar multiplicadores de Lagrange como ferramenta para maximizar ou minimizar problemas com restrições definidas. alunos e/ou pelo professor quadro. Uma avaliação individual por escrito. 24 3/11 a 26/11 Séries Séries Numéricas Séries de Taylor Séries de Fourier Espera-se com esse conteúdo que o aluno: Seja capaz de transformar integrais de funções importantes, que não podem ser resolvidas analiticamente, usando uma série de potência, que é facilmente integrável. alunos e/ou pelo professor. quadro. Uma avaliação individual por escrito. 30 AVALIAÇÃO PARCIAL 27/08 19/09 Integrais indefinidas e definidas e suas aplicações Participar aos alunos os sucessos e principais dificuldades Esclarecer os possíveis obstáculos da aprendizagem Os erros mais freqüentes ocorridos nas avaliações serão repassados aos alunos. Individualmente eles farão uma análise por escrito justificando onde está o erro e qual seria a resolução correta. Avaliação da recuperação da 1ª parcial Verificar se os erros cometidos anteriormente foram sanados /10 28/11 Seqüências e Séries Participar aos alunos os sucessos e principais dificuldades Esclarecer os possíveis obstáculos da aprendizagem Devolução da prova corrigida sem que os erros tenham sido apontados Individualmente cada aluno resolverá novamente o exercício justificando onde estava o erro. Avaliação da recuperação da 1ª parcial Verificar se os erros cometidos anteriormente foram sanados. 06 Página 4 de 4

5 AVALIAÇÕES Agenda Assunto / Conteúdo Forma Critérios Peso 27/08 Avaliação 1 da 1ª Parcial Integrais definidas Aplicações: área, volume, valor médio e centro de massa 40% 19/09 Avaliação 2 da 1ª Parcial Integrais indefinidas e definidas Técnicas de integração: substituição, partes e frações parciais. Aplicações: comprimento de arco Representar as regiões de integração graficamente. 60% Integrais impróprias 27/09 Sábado Recuperação da 1ª Parcial Integrais definidas e indefinidas Técnicas de integração Aplicações Integrais impróprias Representar as regiões de integração graficamente. Substitui uma das notas 24/10 Avaliação 1 da 2ª Parcial Interpretação geométrica Derivadas de segunda ordem Regra da cadeia Diferencial Total Derivação Implícita Valores máximo e mínimo Multiplicadores de Lagrange. Identificar as variáveis dependentes a serem derivadas. Cálculo correto da derivada utilizando a regra da cadeia. Usar o conceito de derivadas parciais para achar os extremos de funções reais. Cálculo correto dos valores de máximo e mínimo. Cálculo correto dos valores de máximo e mínimo com restrição. 40% Página 5 de 5

6 28/11 Avaliação 2 da 2ª Parcial Séries Representar as regiões de integração graficamente. Interpretar o resultado. 60% 06/12 Sábado Recuperação da 2ª Parcial Séries Identificar o cálculo a ser realizado. Realizar corretamente o procedimento de resolução. Interpretar o resultado. Substitui uma das notas 12/12 Prova Final Todo o conteúdo do semestre Identificar o cálculo a ser realizado. Realizar corretamente o procedimento de resolução. Interpretar o resultado. Página 6 de 6