PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PRO-REITORIA DE GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PRO-REITORIA DE GRADUAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA ORGANIZAÇÃO BÁSICA DAS DISCIPLINAS CURRICULARES PLANO DE CURSO Disciplina:Calculo Diferencial e Integral I Curso: Matemática / Engenharias/ Fisica/ Quimica Professor/Responsável: Nilton Cezar Ferreira Código Nº de Créditos Pré-requisitos: Có-requesito MAF EMENTA Estudo de funções reais de uma variável real: Limites, continuidade, diferenciação e integração OBJETIVOS GERAIS Fornecer ferramenta necessária para que o aluno participe do mundo da matemática da ciência e da engenharia Colaborar para que o aluno cresça na capacidade de interpretar enunciados propostos e a partir de uma visão subjetiva de cada situação, estruture e resolva um problema real; OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conceituar e desenvolver aplicações de derivadas e integrais com o objetivo de habilitar o aluno ao uso de instrumental matemático a ser utilizado na sua formação profissional. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 0- Revisão: 0.1 Números Reais 0.2 Funções: definição, exemplos, domínio, contradomínio e gráficos. 1- Limites de funções de uma variável. 1.1 Noção intuitiva de limite. 1.2 Conceito de limite. 1.3 Propriedades. 1.4 Cálculo de limites indeterminados. 1.5 Limites fundamentais. 1.6 Função contínua. 2- Derivadas de funções de uma variável. 2.1 Definição. 2.2 Interpretações geométricas e cinemáticas da derivada. 2.3 Regras de derivação.

2 3- Introdução à integração. 3.1 Integral indefinida e propriedades. 3.2 Integrais imediatas. 3.3 Integrações por mudança de variáveis. 3.4 Integrações por partes. 3.5 Integrações por substituições trigonométricas. 3.6 Integrações por frações parciais. 3.7 Integrais definida. 3.8 Teorema fundamental do cálculo. 3.9 Cálculo de áreas. 4. Aplicações de derivadas. 4.1 Taxa de variação. 4.2 Construção de gráficos. 4.3 Problemas de máximos e mínimos. METODOLOGIA Aulas expositivas. Formação de grupos para discussão e definições de problemas. Estudo dirigido- resolução de exercícios em classe. AVALIAÇÃO A nota final, NF, da disciplina será resultante da média ponderada de dois conjuntos de notas, N 1 e N 2, conforme a expressão NF = 0,4.N 1 + 0,6. N 2, sendo que tanto N 1 quanto N 2 serão compostos por no mínimo duas notas resultantes de duas avaliações individuais com todo o conteúdo do período correspondente. Serão aplicados pequenos testes em sala ou trabalhos, cuja soma de suas notas irão compor N 1 e N 2. A freqüência será computada em cada encontro ou através de chamada feita durante as aulas. Será considerado aprovado na disciplina o aluno que obtiver a freqüência mínima de 75% e Nota Final igual ou superior a cinco. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Fleming, Diva Marília e Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A. 6 a Edição São Paulo: Pearson Prentice Hall, Tomas. George B.,Weir, Maurice D., Hass, Joel, Giordano, Frank R,. Cálculo. vol 1. Ed Pearson Education do Brasil. 3. Stewart, James. Cálculo vol. I 6ª edição. Editora Pioneira. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Swokowski, Earl w. Cálculo com geometria analítica. Vol I. Ed. Makron Books. 2. Guidorizzi, Hamilton Luis. Um curso de cálulo Vol. I. Ed. L.T.C. 3. Simmons, George F. Cálculo com Geometria Analítica vol. I. Ed. Makron Books. 4. Leithod, Louis. O cálculo com geometria analítica vol. I. Ed. Harbra

3 CRONOGRAMA MAF 2001 PROGRAMAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO Total de aulas: 24(acumuladas(24)) Atividades extracurriculares Semana do Calouro Programa e comentários gerais Avaliação diagnostica Números Reais: Noção intuitiva Função: Definição, imagem em um ponto e domínio 16 Limites, noção intuitiva, conceito Propriedades dos limites 22 - Limites com indeterminação 0/0 23 Exercícios 27 Limites infinitos e no infinito 29 Limites fundamentais e Continuidade 30 - Trabalho em grupo SETEMBRO Total de aulas: 30(acumuladas(54)) Aula de dúvidas correção do trabalho Avaliação 1 a N Derivadas, definição, exemplos Interpretação geométrica e noção de taxa de variação Regras e propriedades de derivada Continuação de regras e propriedades de derivada 13 Exercícios 17 Regra da cadeia 19 Derivadas das funções exponencial e logaritmo 20 Derivadas das funções trigonométricas 22 Prazo final para entrega da 1 a AED 24 Teorema da função inversa e derivada das trigonométricas inversas 26 Derivadas sucessivas e implicitas 27 Exercicios OUTUBRO Total de aulas: 24(acumuladas(78)) Trabalho em grupo Aula de dúvidas correção do trabalho Avaliação 2 a N Diferencial, definição, exemplos e aplicações Aplicações de derivadas: Introdução 11 Máximos e mínimos

4 15 Feriado - Dia do professor 17 Exercícios 18 Resolução de problemas envolvendo máximos e mínimos 22 Construção de gráficos de funções 24 Feriado - Aniversario de Goiania 25 Exercícios 29 Trabalho em Grupo 31 Aula de dúvidas Discursão do trabalho NOVEMBRO Total de aulas: 28(acumuladas(106)) Avaliação 1 a N Integral indefinida: Definição Integrais imediatas AI(Avaliação Interdisciplinar) Integrais por substituição 14 - Integração por partes 19 Exercícios 21 Integrais Definidas: definição e propriedades 22 Teorema Fundamental do Cálculo 24 Prazo final para entrega da 2 a AED 26 Atividades extracurriculares vestibular 28 Cálculo de área 29 Exercícios

5 DEZEMBRO Total de aulas: 14(acumuladas(120)) Aula de dúvida discursão do trabalho Aula de dúvida discursão do trabalho Avaliação 2º N Resultado parcial Avaliação de reposição Resultado final 17 Análise de pendências e entrega de N2 no departamento SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS (CÁLCULO A) : 1) Para 1 a prova de N1 Pág. 20 e 21 : Ex. 1, 2 e 13; Pág. 75 Ex. 18 ao 35; Pág. 79 Ex. 1; Pág. 83 e 84. Ex. 4 ao 27 Pág. 94 e 95. Ex. 03 ao 40; Pág 112. Ex.1; 2) Para 2 a prova de N1 Pág. 127 Ex. 8; Pág. 132 Ex. 1 ao 5; Pág. 138 Ex. 1 ao 22; Pág. 159 e 160 Ex. 1, 2 e 5 ao 36; Pág. 176 e 177 Ex. 1 ao 15, 18 e 19; 3) Para 1 a prova de N2 Pág. 178 Ex. 26 ao 36; Pág. 191 e 192 Ex. 1 ao 16; Pág. 115 e 216 Ex. 5, 7 e 8; Pág. 224 e 225 Ex. 1 ao 7, 10, 14 e 15; Pág. 232 Ex. 1 ao 18; 4) Para 2 a prova de N2 Pág. 246 Ex. 1 ao 20; Pág. 250 e 251 Ex. 1 ao 28; Pág. 255 Ex. 1 ao 22; Pág. 270 e 271 Ex. 6, 12 ao 28; Pág. 278 Ex. 1 ao 13; OBSERVAÇÕES: 1) A PROVA DE REPOSIÇÃO É DESTINDA APENAS AOS ALUNOS QUE FALTOU ALGUMA AVALIAÇÃO E TEVE O PROCESSO DEFERIDO. O CONTEÚDO É O MESMO DA PROVA PERDIDA. 2) AS AEDs DEVEM SER ENVIADAS ATÉ O DIA ESPECÍFICADO E É VÁLIDA APENAS COMO FREQUÊNCIAS.