UNEMAT Universidade do Estado de Mato Grosso Campus Universitário de Sinop Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Engenharia Civil

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1 PLANO DE ENSINO Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I C. H. 90 Créditos Professor: Rogério Dias Dalla Riva Curso: Bacharelado em Engenharia Civil Semestre: 1 Período Letivo: 2015/1 1 EMENTA: Limite. Continuidade. Derivada. Aplicações de derivadas. Integral. Técnicas de integração. Aplicações de Integrais. 2 OBJETIVOS: Introduzir noções básicas sobre limites, cálculo diferencial e integral, mostrando a importância e a aplicação desses conceitos como ferramentas indispensáveis na resolução de problemas em Engenharia Civil. 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Apresentação do Cálculo: Introdução; O problema da área; O problema da tangente; Velocidade; O limite de uma sequência; A soma de uma série. Limites: O limite de uma função; Propriedades dos limites; Operações com limites; Limite de uma função polinomial; Técnicas para o cálculo de limites; Limites unilaterais; Comportamento não-limitado; Expressões indeterminadas; Limites no infinito; Limites infinitos; Continuidade: Continuidade; Continuidade das funções polinomiais e das funções racionais; Continuidade em um intervalo fechado; A Derivada e a Inclinação de um Gráfico: Tangente a um gráfico; Inclinação de um gráfico; Inclinação e o processo de limite; A derivada de uma função; Diferenciabilidade e continuidade; Regras de Diferenciação: A regra da constante; A regra da potência; A regra do múltiplo constante; As regras da soma e da diferença; Taxa média de variação; Taxa instantânea de variação e velocidade instantânea; A regra do produto; A regra do quociente; Simplificação de derivadas; A regra da cadeia; A regra geral da potência; Técnicas de simplificação; Resumo das regras de diferenciação; Derivadas de Ordem Superior: Derivadas segunda, terceira e de ordem superior; Aceleração; Diferenciação Implícita: Funções implícitas e explícitas; Diferenciação implícita;

2 Taxas Relacionadas: Variáveis relacionadas; Aplicações da Derivada: Funções crescentes e funções decrescentes; Pontos críticos e sua utilização; Extremos e o Teste da Derivada Primeira: Extremos relativos; O teste da derivada primeira; Extremos absolutos; Aplicações de extremos; Concavidade e o Teste da Derivada Segunda: Concavidade; Pontos de inflexão; O teste da derivada segunda; Assíntotas: Assíntotas verticais e limites infinitos; Assíntotas horizontais e limites no infinito; Assíntotas inclinadas; Problemas de Otimização: Traçados de Curvas Resumo: Resumo das técnicas de traçado de uma curva; Resumo de gráficos polinomiais simples; Derivadas de Funções Exponenciais: Derivadas de funções exponenciais; Resolução de exemplos. Crescimento e Decaimento Exponencial: Crescimento e decaimento exponencial; Aplicações; Derivadas de Funções Logarítmicas: Derivadas de funções logarítmicas; Outras bases e diferenciação; Crescimento e decaimento exponencial; Funções Trigonométricas: Gráficos de equações trigonométricas; Limites de funções trigonométricas; Derivadas de Funções Trigonométricas: Derivadas de funções trigonométricas; Extremos relativos de funções trigonométricas; A Regra de l Hôpital: Formas e limites indeterminados; A regra de l Hôpital; Resolução de exemplos. Método de Newton: Introdução; Método de Newton; Antiderivadas e Integrais Indefinidas: Antiderivadas. Notação para antiderivadas e integrais indefinidas. Cálculo de antiderivadas. Soluções particulares. Aplicação. A Regra Geral da Potência: A regra geral da potência. Substituição. Resolução de exemplos.

3 Integrais Exponenciais e Logarítmicas: Aplicação da regra exponencial. Aplicação da regra log. Teorema Fundamental do Cálculo: Introdução. Utilização de retângulos para aproximar a área de uma região. Aproximação de uma área por uma soma de Riemann. Aproximação da área de um triângulo. Aumento do número de subintervalos. Área de figuras geométricas usuais. Cálculo de uma integral definida por meio de sua definição. Cálculo de uma área pelo teorema fundamental. Funções pares e funções ímpares. Área de uma Região Delimitada por Dois Gráficos: Área de uma região delimitada por dois gráficos. A Integral Definida como Limite de uma Soma: A regra do ponto médio. A integral definida como limite de uma soma. Volumes de Sólidos de Revolução: O método do disco. O método da arruela. Aplicação. Cálculo de Volumes por Cascas Cilíndricas: Introdução. Integração por Substituição: Revisão das fórmulas básicas de integração. Integração por substituição. Substituição e integrais definidas. Aplicações. Integração por Partes: Integração por partes. Frações Parciais e Crescimento Logístico: Frações parciais. Função de crescimento logístico. Tabelas de Integrais Completamento do Quadrado: Tabelas de integrais. Fórmulas de redução. Completamento do quadrado. Integração Numérica: Regra do trapézio. Regra de Simpson. Análise dos erros. Integrais Impróprias: Integrais impróprias. Integrais com limites de integração infinitos. Integrais com integrando infinito. Aplicação. Integrais de Funções Trigonométricas: As seis integrais trigonométricas básicas. Outras integrais trigonométricas. Combinações de funções trigonométricas. Resolução de exemplos. Substituição Trigonométrica: Introdução.

4 4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS: Aulas expositivas e resolução de exercícios 5 RECURSOS: Quadro negro, giz; Data-show 6 PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: Avaliação escrita com ênfase nas aplicações do Cálculo Diferencial e Integral 7 BIBLIOGRAFIA BÁSICA FINNEY, R.L.; WEIR, M.D.; GIORDANO, F.R. Cálculo de George B. Thomas Jr. Vol. 1. São Paulo: Addison Wesley, p. FLEMMING, D.M. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. HOWARD, A. Cálculo, um novo horizonte. Vol. 1. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, p. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. 3ª ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda., p. STEWART, J. Cálculo. Vol. 1. 5ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p. SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. 2ª ed. São Paulo: Makron Books, p. 8 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR BOULOS, P. Introdução ao Cálculo. Vol. I. 2ª ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, p. GRANVILLE, W.A.; SMITH, P.F.; LONGLEY, W.R. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro: Âmbito Cultural Edições, p. GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1. 3ª ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., p.

5 HOFFMANN, L.D.; BRADLEY, G.L. Cálculo: Um Curso Moderno e suas Aplicações. 10ª ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., p. Professor(a) Colegiado de Engenharia Civil: Chefe do Departamento