Universidade de Évora Departamento de Matemática

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1 Universidade de Évora Departamento de Matemática Matemática I cursos bolonha: Bioquímica, Biotecnologia cursos regime antigo sem bolonha:bbg,bbi,cae,eag,eal,ebi,ezo,ebg Programa da disciplina 2009/ Noções topológicas em R 1.1 Vizinhança de um ponto 1.2 Posição relativa entre um ponto e um conjunto não vazio 1.3 Noção de conjunto aberto e de conjunto fechado 2. Cálculo diferencial em R 2.1 Conceito de derivada num ponto 2.2 Interpretação física 2.3 As regras usuais de derivação 2.4 Monotonia, concavidades, extremos e assímptotas 2.5 Teorema de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 2.6 Regra de Cauchy e de L Hôpital 3. Primitivação 3.1 Definição e algumas propriedades 3.2 Primitivas imediatas 3.3 Primitivas por partes e por substituição 3.4 Primitivas de funções racionais 4. Integração 4.1 Integral de Darboux e de Riemann

2 4.2 Algumas propriedades do integral de Riemann 4.3 Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula da Barrow 4.4 Integração por partes e substituição 4.5 Teoremas da média do cálculo integral 5. Aplicações do cálculo integral 5.1 Cálculo de áreas planas 5.2 Cálculo de comprimento de uma linha 5.3 Cálculo de volumes de sólidos de revolução 5.4 Cálculo de áreas de uma superfície de revolução 6. Integrais impróprios 6.1 Definição e generalidades 6.2 Teoremas e critérios de convergência 6.3 Convergência absoluta e simples 7. Séries numéricas 7.1 Definição e generalidades 7.2 Séries geométricas, aritméticas, Dirichlet e de Mengoli 7.3 Teoremas e critérios de convergência 7.4 Séries alternadas, convergência absoluta e simples 8. Séries de potências 8.1 Definição e generalidades 8.2 Intervalo e raio de convergência 8.3 Séries de Taylor e Mac-Laurin 9. Equações diferenciais ordinárias 9.1 Equações diferenciais lineares homogéneas de ordem n 9.2 Equações diferenciais lineares não-homogéneas de ordem n 9.3 Aplicações 10. Resolução numérica das equações diferenciais

3 10.1 Problema de Cauchy 10.2 Aproximação das equações diferenciais 10.3 Método de Euler 10.4 Método de Runge-Kutta Comentários sobre o programa Os pontos 2 9 deste programa fazem parte do programa mínimo acordado entre o Departamento de Matemática e as Comissões de Curso das licenciaturas em causa; Além do programa mínimo o corpo docente acrescentou o ponto 1 e o ponto 10. Carga lectiva semanal Por curso: 3 horas teóricas + 2 horas práticas Datas para avaliação 1 a frequência - 2 de Dezembro de 2009 (matéria para teste pontos 1-5 do programa da disciplina) 2 a frequência - 13 de Janeiro de 2010 (matéria para teste pontos 6-10 do programa da disciplina) Exame Época Normal- 20 de Janeiro de 2010 (toda a matéria) Exame de Recurso- 29 de Janeiro de 2010 (toda a matéria) Exame de Época Especial - data a definir (toda a matéria) Docentes

4 Aulas teóricas e práticas: Prof. Auxiliar Fernando Carapau (responsável pela disciplina) Atendimento Fernando Carapau ([email protected]) - gabinete clv a feira das 10h às 12h, e das 14h às 17h, fora este horário o docente está sempre disponível para esclarecer os alunos em alguma dúvida concreta. Avaliação Para obter aprovação na disciplina o aluno tem que frequentar 70% das aulas teóricas e 70% das aulas práticas, ver regulamento escolar interno (REI) Avaliação contínua - neste tipo de avaliação o aluno pode realizar a 1 a ea2 a frequência. Considera-se o aluno aprovado desde que obtenha média, arredondada às unidades, superior ou igual a dez valores no conjunto das duas frequências, não tendo obtido classificação inferior a 8 valores em nenhuma delas. Ao longo do semestre vai haver mini testes surpresa a contar para a avaliação contínua. Avaliação por exame - podem realizar este tipo de avaliação os alunos que não escolheram a avaliação contínua e aqueles que reprovaram na mesma. Considera-se o aluno aprovado desde que obtenha classificação, arredondada às unidades, superior ou igual a dez valores. Extra avaliação em regime voluntário Curso sobre o software científico MAPLE. A ideia é explorar sempre que possível as matérias a estudar na disciplina de Matemática I em termos do software MAPLE. A funcionar na última semana de aulas a combinar com alunos interessados, horário extra curricular.

5 Informação complementar sobre a disciplina Para informação extra consultar a seguinte web page: ou directamente flc/indx.html Inicio das aulas 1. As aulas dadas pelo Docente Fernando Carapau (teóricas e práticas) começam dia 21 de Setembro de 2009 Bibliografia 1. Carapau, F., 2005, Manual de Matemática I, Publicações Universidade de Évora. 2. Carapau, F., 2006, Primitivas, Integrais e suas Aplicações, Publicação de Autor, Impressão Publidisa. 3. Figueira, Mário, 1996, Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, Univ. de Lisboa Fac. de Ciências Demat. 4. Anton, Howard, 1999, Cálculo um novo horizonte, volume I,II 6 a Edição, Bookman. 5. Sarrico, Carlos, 1997, Análise Matemática, leituras e exercícios, Trajectos Ciência, Gradiva, Lisboa. 6. Swokowski, Earld William, 1994, Cálculo com geometria analítica, Vol.2, 2 a edição, Makron Books do Brasil editora, Ltda. 7. Apostol, M.T., 1994, Cálculo volume I,II Editora Reverté, Ltda.

6 8. Ferreira, J.Campos, 1987, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian. 9. Piskounov, N., 1988, Cálculo Diferencial e Integral volume I,II Editora Lopes da Silva. 10. F. Correia dos Santos, Fundamentos de Análise Numérica. Edições Sílabo, Lda, Colecção Matemática, n19,lisboa, Évora, 15 de Setembro de 2009 O Docente responsável para disciplina (Fernando Carapau)