ANÁLISE MATEMÁTICA II

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1 ANÁLISE MATEMÁTICA II Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EA e EB 1º / 2º 2015/2016 Matemática Matemática Responsável da Unidade Curricular (UC) Corpo Docente Paula Reis Co-Responsável Paula Reis Paula Reis Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS Nº de Horas por Semana 4 2 Ponderação na Média Final 8 1. Requisitos Prévios Conceitos matemáticos abordados na disciplina de Análise Matemática I e nas disciplinas de Matemática do Ensino Secundário. 2. Objectivos Facultar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da disciplina e necessários à sua formação como Engenheiros. 1

2 3. Programa 1. SUCESSÕES e SÉRIES a) Revisão do conceito de sucessão e suas propriedades fundamentais. Método de indução. Sucessões definidas por recorrência; b) Séries numéricas: Noção de série, série convergente e resto de uma série. Propriedades gerais das séries. Séries de termos não negativos. Séries de termos sem sinal fixo. Séries absolutamente convergentes e séries simplesmente convergentes; c) Séries de potências. Raio de convergência e intervalo de convergência de uma série de potências. Noção de função analítica. Derivação e integração de uma série de potências. Série de Taylor. 2. CÁLCULO DIFERENCIAL EM a) Campos vectoriais e escalares. Domínios, representação de superfícies e conjuntos de nível; b) Noções topológicas em ; c) Limites e continuidade de funções; d) Derivadas parciais, derivadas dirigidas e diferenciabilidade em campos escalares; e) Matriz Jacobiana e diferenciabilidade em campos vectoriais. Operadores divergência e rotacional. 4. Bibliografia BIBLIOGRAFIA BASE Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática; Azenha, A. e Jerónimo, M.ª, Cálculo Diferencial e Integral em e, McGraw-Hill, 1995; Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1987; Larson, R., Hostetler, R.P. e Edwards, E. Cálculo Vol. I e II-8ª ed, McGraw Hill, 2006; Sarrico, C., Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997; BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Apostol, T., Calculus, I e II, Blaisdell, Massachusetts, 1969; Lima, Elon Lages, Curso de Análise (Vol 1 e 2), IMPA, Projecto Euclides, 1995; Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGraw-Hill, 1993; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 10; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Sucessões e Séries Exercícios, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 15; 2

3 Ferreira, M. ª e Amaral, I., Cálculo Diferencial em IR n, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993; Ferreira, M.ª e Amaral, I., Exercícios de Cálculo Diferencial em IR n, C. Mat-Ed. Sílabo, Vol. 2, 1993; Sequeira, F. Análise Matemática Exercícios Resolvidos e Propostos, Vol. 1, Litexa-Portugal, 1981; Thomas-Finney, Cálculo Diferencial e Integral, Vol3, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1983; Wade, W.R., An Introduction to Analysis, Prentice Hall, Método de Ensino Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes assuntos do programa da disciplina e a demonstração dos principais resultados. São também resolvidos exercícios que ilustram os tópicos abordados. Neste tipo de aulas os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações. Nas aulas práticas, os alunos realizam, sob a orientação de um docente, um conjunto de exercícios, o que lhes permite obter uma compreensão mais aprofundada das matérias tratadas. 6. Método de Avaliação O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exames: Avaliação Contínua Na avaliação contínua o aluno pode optar por uma das seguintes modalidades: 1. Realizar 2 (dois) testes, T 1 e T 2, e 2 (dois) mini testes, mint 1 e mint 2 (realizados respectivamente antes de cada um dos testes). Para ter acessos aos testes, todos os alunos são obrigados à frequência de, pelo menos, 75% das aulas (teórico-práticas e práticas) que antecedem cada um dos testes. A classificação final CF à disciplina será o maior valor entre a média dos testes (0.5 T T 2 ) e a média ponderada definida por 30% da média simples dos mini testes e 35% para cada um dos testes, (0.3 média mini testes T T 2 ), desde que a nota mínima em cada teste T 1 e T 2 seja igual ou superior a 6.5 valores. 2. Realizar 2 (dois) testes T 1 e T 2. Para ter acessos aos testes, todos os alunos são obrigados à frequência de, pelo menos, 75% das aulas (teórico-práticas e práticas) que antecedem cada um dos testes. A classificação final CF à disciplina será a média dos testes (0.5 T T 2 ), desde que a nota 3

4 mínima em cada teste T 1 e T 2 seja igual ou superior a 6.5 valores. Em qualquer uma das modalidades de avaliação contínua descritas anteriormente: Se CF for maior ou igual a 18, o aluno tem que apresentar-se a uma prova oral. A nota final é dada pela média aritmética (arredondada às unidades) de CF e da classificação obtida naquela prova. Caso não compareça à prova oral, a classificação final será de 17 valores; Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final CF; Se CF for inferior a 10 e a classificação em ambos os testes tenha sido igual ou superior a 6.5 valores, o aluno pode recuperar a nota de um dos testes na época normal de exames, tendo que optar previamente se pretende realizar o exame ou um dos testes. Se a classificação num dos testes (T 1 ou T 2 ) for inferior a 6.5 valores e a outra for igual ou superior a 6.5 valores, o aluno pode recuperar a nota mais baixa na época normal de exames, tendo que optar previamente se pretende realizar o teste ou o exame. Avaliação por Exames Os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame (na época normal, o aluno poderá substituir o exame pela recuperação de um dos testes, nas condições acima referidas). A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Ou seja, sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final E. Caso E seja maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores. Se E for maior ou igual a 8 (arredondada às unidades) e inferior a 10, o aluno poderá apresentar-se a uma prova oral, caso o docente responsável pela UC assim o entenda, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Ainda neste último caso, se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será E. 4

5 Melhoria de Nota O aluno poderá melhorar a classificação final obtida por avaliação contínua recuperando um dos testes ou realizando o exame de acordo com as regras em vigor. Observação: Os testes têm a duração de 2 horas, os mini testes têm a duração de 1 hora e os exames terão uma duração de 2 horas e trinta minutos. Todas as provas são de desenvolvimento. Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana do início do semestre ao responsável pela disciplina para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas. 7. Programa dos Momentos de Avaliação Mini teste 1: a realizar no período de 4 a 8 de Abril de 2016 Teste 1: 23 de Abril de 2016 (9h30m) Mini teste 2: a realizar no período de 30 de Maio a 3 de Junho de 2016 Teste 2: 16 de Junho de 2016 (18h) Exames da Época Normal e Recurso: a realizar no período de 20 de Junho a 16 de Julho de 2016 Exame da Época Especial: a realizar no período de 5 a 17 de Setembro de 2016 Os períodos acima referidos estão sujeitos a alterações, oportunamente divulgadas. 8. Normas para a realização de testes e exames É obrigatória a apresentação de um documento de identificação durante os testes e exames. É obrigatória a inscrição nas provas (testes e exames) até uma semana antes da data da sua realização. Só se aceitam provas escritas em cadernos de teste/exame da EST Setúbal. Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. O abandono da sala só pode efectuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implica a entrega definitiva da prova. É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno nos testes e exames. Durante os testes ou exames não se poderão utilizar máquinas de calcular nem serão fornecidas tabelas ou formulários. Não é permitido o manuseamento ou exibição de equipamentos electrónicos durante a prova. 5

6 9. Acesso à UC por via presencial/via electrónica APOIO PRESENCIAL: O horário do atendimento presencial aos alunos, para esclarecimento de dúvidas, poderá ser consultado na vitrina da disciplina e na webpage da disciplina. APOIO À DISTÂNCIA AOS ALUNOS: Página WEB da disciplina: 6