Álgebra Linear e Geometria Analítica

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1 Álgebra Linear e Geometria Analítica Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EA, EACI, EB, EEC, EI, EM 1º / 1º 2012/2013 Matemática Matemática Professor Responsável da Disciplina Cristina Almeida Docente Co-Responsável Teresa Ribeiro Corpo Docente Carla Rodrigues Carlos Luz Cristina Almeida Júlia Justino Teresa Ribeiro Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS Nº de Horas por Semana 4 Ponderação na Média Final 6 1. Requisitos Prévios Conhecimentos adquiridos até ao 12º ano de escolaridade. 2. Objectivo A presente disciplina constitui uma abordagem introdutória à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Podem destacar-se dois importantes objectivos a atingir com a sua leccionacção: por um lado, proporcionar o contacto com o raciocínio matemático abstracto, indispensável à formação superior dos alunos de Engenharia; por outro, fornecer um conjunto de técnicas matemáticas de grande importância na resolução de múltiplos problemas de Engenharia.

2 3. Programa 1. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (9 aulas / 18 horas) a) Definição de matriz. Matrizes especiais. Operações algébricas com matrizes. Matriz inversa. b) Dependência e independência linear de linhas e colunas de uma matriz. Operações elementares e característica de uma matriz. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes. 2. ESPAÇOS VECTORIAIS (6 aulas / 12 horas) a) Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial. b) Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear. Bases e dimensão de um espaço vectorial. 3. DETERMINANTES (4 aulas / 8 horas) a) Definição axiomática de determinante. Propriedades dos determinantes. Métodos para cálculo de determinantes. b) Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta, resolução de sistemas pela regra de Cramer. 4. CÁLCULO VECTORIAL (4 aulas / 8 horas) a) Produto interno de vectores. Norma de um vector e respectivas propriedades. b) Produto externo e produto misto de vectores. Interpretação geométrica e propriedades. 5. VALORES E VECTORES PRÓPRIOS (2 aulas / 4 horas) Definição de valor e vector próprio de uma matriz. Cálculo dos valores próprios e vectores próprios de uma matriz: polinómio característico, subespaço próprio, multiplicidades algébrica e geométrica, espectro. 4. Bibliografia Bibliografia base: Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (disponíveis na página WEB da disciplina e na reprografia).

3 Bibliografia complementar: - Apostol, T., Calculus, Vol 2, Editorial Reverté, Giraldes, E., Fernandes, V. H. e Smith, M. P. M, Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill de Portugal, Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, Luz, C., Matos, A. e Nunes, S., Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal, Magalhães, L. T., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, Monteiro, A., Pinto, G. e Marques, C., Álgebra Linear e Geometria Analítica (Problemas e Exercícios), McGraw-Hill, Strang, G., Linear Algebra and its Applications, Hartcourt Brace Jonovich Publishers, Método de Ensino As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas de: uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias leccionadas. 6. Método de Avaliação e Cronograma Avaliação Contínua A avaliação contínua terá por base a realização de um Teste Parcial (TP) e um Teste Final (TF). Para ter acesso ao TF o aluno deverá ter realizado o TP, e obtido uma classificação não inferior a 6.5 valores. O TP tem cinco questões de escolha múltipla e três questões de desenvolvimento, sendo realizadas na interrupção lectiva destinada para esse fim (26 a 30 de Novembro). O TF é composto por duas questões de escolha múltipla e cinco questões de desenvolvimento. Designando por TP e TF as classificações (arredondadas às décimas) obtidas respectivamente no Teste Parcial e no Teste Final, a média ponderada (MP) da avaliação contínua, desde que TF seja maior ou igual a 7.5 valores, obtém-se da fórmula seguinte: MP = 0.25*TP *TF

4 A nota final (NF) corresponde ao máximo das classificações MP e TF arredondadas às unidades. 1. Se NF for maior ou igual a 10 valores e inferior a 17 valores o aluno é aprovado com essa nota. 2. Se NF for igual ou maior a 17 valores, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota a média destas duas notas. Caso não compareça a esta prova a sua nota final será de 16 valores. Observação: Os estudantes com estatuto especial, em particular os Trabalhadores Estudantes, devem informar, até ao dia 15 de Outubro, o Responsável da UC, de eventuais impossibilidades relativas ao método de avaliação decorrentes da sua situação. Avaliação por Exames A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Em particular sempre que a classificação for igual ou superior a 17 valores o aluno poderá apresentar-se a uma prova oral. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 16 valores. Observação: Os Testes e Exames terão uma parte de resposta múltipla (com penalização nas questões erradamente respondidas) e outra de desenvolvimento. O Teste Parcial terá uma duração de 2 horas e o Teste Final e Exames de 2 horas e trinta minutos. Cronograma (Datas a confirmar) Teste Parcial: 26 a 30 de Novembro; Teste Final: 28 de Janeiro a 1 de Fevereiro; Épocas Normal e de Recurso: 4 a 23 de Fevereiro (exames em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) Época de Trabalhador-Estudante: 2 a 13 de Setembro (exame em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) Época Especial: 4 a 15 de Novembro (exame em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) - Épocas de exame destinadas a alunos que cumpram os critérios de acesso.

5 7. Programa dos Momentos de Avaliação Matéria a ser avaliada no Teste Parcial (sujeita a alteração): MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES, ESPAÇOS VECTORIAIS (Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial. Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear.); Matéria a ser avaliada no Teste Final (sujeita a alteração): Totalidade do programa da UC. 8. Normas das Avaliações NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES É necessária a apresentação de um documento de identificação. É obrigatória a inscrição na mediateca para os testes e exames. A inscrição para as avaliações processa-se através da entrega de um caderno de teste/exame (que permanece em branco) e do preenchimento dos dados exigidos nas folhas disponíveis na mediateca para inscrição nas avaliações, até uma semana antes da realização do teste/exame. A aquisição do caderno de teste/exame (constituído por capa e cinco folhas, e que permanece em branco) é feita previamente na livraria. O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste/exame. Não poderão utilizar-se máquinas de calcular, tabelas ou formulários. Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis durante a prova. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. 9. Informações Úteis Página da Disciplina: Página do MOODLE: Página do Departamento de Matemática:

6 10. Observações Fundamentação do nº de ECTS - (1 ECTS =26.7 h) 2012/2013 CURSOS 1º Ano UC: Álgebra Linear e Geometria Analítica 1º semestre Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Semanas Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo semana Momentos Avaliação Total CTE * [h/semana] aulas [h/semana] ECTS resultantes: 5,9 ECTS previstos no Plano Curricular: 6,0 M1 M2 Ex Ex * Carga de Trabalho Extra-aulas (CTE) exigida ao aluno, expressa em horas por semana, incluindo semanas de avaliação e de interrupção de aulas, tendo em atenção o acompanhamento normal e os momentos específicos de entregas de relatórios, trabalhos ou testes. Carga de Trabalho Extra-aulas CTE [h/semana] Semana Aulas Indicação de testes nas aulas, testes, exames, entregas de relatórios, trabalhos ou projectos: M1 M2 Ex 1º Teste Teste Final Exames das Épocas Normal e de Recurso LEGENDA Semestre ímpar X Semana Testes Época de exames Fim das Aulas 1º's ano Feriados ou Interrupções Lectivas