Programa de Unidade Curricular

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1 Programa de Unidade Curricular Faculdade Engenharia Licenciatura Engenharia Civil Unidade Curricular Matemática II Semestre: 2 Nº ECTS: 6,0 Regente Cecília Maria Alves Torres Martins Assistente Carga Horária Lectiva Semanal Aulas Teóricas: 0 Aulas Teórico-práticas: 2 Orientação Tutorial: 1 Língua de Ensino Português Objectivos Gerais (até 500 caracteres) - Fornecer aos alunos as ferramentas matemáticas necessárias na aprendizagem de outras disciplinas da licenciatura e na sua formação como engenheiros. - Aplicar os conceitos matemáticos a exemplos práticos. Objectivos Específicos (até 500 caracteres) - Resolver problemas em contextos da Matemática e da Engenharia envolvendo o cálculo diferencial ou integral de funções reais de várias variáveis, integrais de linha e de auperfície e equações diferenciais. Competências a adquirir (até 500 caracteres) 1

2 - Desenvolvimento da capacidade de raciocínio e de resolução de problemas em geral. - Desenvolvimento da capacidade de aplicação de métodos e conceitos matemáticos na resolução de problemas de engenharia. - Capacidade de efectuar uma aprendizagem baseada na autonomia e na atitude crítica. Metodologia de Ensino (até 250 caracteres) Aulas teórico-práticas: exposição da matéria com o apoio da projecção de acetatos e resolução de exercícios básicos. Orientação tutorial: esclarecimento de dúvidas sobre os exercícios e trabalhos propostos. Programa da Unidade Curricular / Conteúdo programático (até 2750 caracteres) 1. VECTORES E GEOMETRIA NO ESPAÇO Vectores no plano e no espaço - Noção e representação de um vector. - Componentes de um vector. - Operações com vectores. - Aplicações de vectores Produto escalar de dois vectores - Definições. - Propriedades do produto escalar. - Projecções e componentes de vectores Produto vectorial de dois vectores no espaço. - Definições. - Propriedades do produto vectorial Produto Misto - Definições - Significado geométrico do produto misto Rectas e planos no espaço Superfícies do espaço Coordenadas polares Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas. 2. CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR^n Introdução - Campos escalares e campos vectoriais. - Domínios de funções Campos escalares - Funções reais de duas variáveis reais - Definição de função de duas variáveis. - Domínio e contradomínio. - Gráfico de uma função; curvas, superfícies e conjuntos de nível. - Breves noções topológicas. - Limites e continuidade. 2

3 - Derivadas parciais. Teorema de Schwarz. - Derivadas direccionais. Gradiente de uma função. - Planos tangentes e rectas normais. - Diferenciais. - Derivadas de funções compostas. - Derivadas de funções implícitas. - Extremos livres. - Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange Campos vectoriais - Limites e continuidade. - Matriz jacobiana. - Derivada da função composta. - Matriz hesseana. - Operadores diferenciais: divergência, rotacional e operadores duplos 3. INTEGRAIS MÚLTIPLOS 3.1 Integrais duplos. - Definição e significado geométrico do integral duplo. - Propriedades do integral duplo. - Cálculo do integral duplo num domínio rectangular e não rectangular. - Integrais duplos em coordenadas polares. - Aplicações dos integrais duplos. 3.2 Integrais triplos. - Definição e significado geométrico do integral triplo. - Propriedades do integral triplo. - Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas - Aplicações dos integrais triplo. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.1 Conceitos básicos. 4.2 Equações diferenciais de 1ª ordem. - Equações com variáveis separadas ou separáveis. - Equações homogéneas. - Equações lineares. - Equações exactas. Factores integrantes. - Equações de Bernoulli. 4.3 Equações diferenciais de ordem superior à primeira - Equações do tipo y^n = f(x). - Equações diferenciais redutíveis a equações de 1ª ordem. - Equações diferenciais homogéneas lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. Bibliografia Principal (duas obras) Autor(es) ex.: BOST, Jean-Pierre AZENHA, A., JERÒNIMO, M. A. 3

4 Cálculo diferencial e integral em IR e IR^n 1ª Lisboa McGraw-Hill 1995 Autor(es) Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce Edwards Cálculo, Vol. 2 8ª São Paulo McGraw Hill

5 Bibliografia Complementar (duas obras) Autor(es) MARSDEN, J, TROMBA, A. Vector Calculus 5ª New York W. H. Freeman and Company 2003 Autor(es) SALAS, Saturnino L. Calculus: one and several variables 6ª New York John Wiley and Sons 1994 Metodologia de Avaliação Contínua / Elementos relevantes (até 500 caracteres) Elementos de avaliação: - Avaliação contínua: dois testes de avaliação; fichas de exercícios; participação nas aulas. - Prova de frequência ou exame final. 5

6 Classificação final: - Regime A: Avaliação contínua (60% ) + Prova final (40%) - Regime B: Prova final (100%). Recursos Didácticos (até 2750 caracteres) Computador portátil Projector multimédia Retroprojector Bibliografia Palavras-chave (escolha 4 palavras que identifique a unidade curricular e o seu conteúdo) Integrais, Diferenciais, Vectoriais, Multiplos 6