DISCIPLINA: Análise Matemática I

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1 DEPARTAMENTO DE MÉTODOS QUANTITATIVOS DISCIPLINA: Análise Matemática I (a) DOCUMENTO DE APRESENTAÇÃO LICENCIATURA: ENGENHARIA de TELECOMUNICAÇÕES e INFORMÁTICA ANO LECTIVO: 2009/2010

2 Equipa Docente Coordenador: Prof. Doutora: Diana Aldea Mendes Docentes: Prof. Doutora: Diana Aldea Mendes o Professor Auxiliar o Gab. 207 (Ala Autónoma) o Telef o [email protected] o Local e horário de atendimento aos alunos: terças-feiras, 10: horas, Gab. 207 AA. Prof. Doutor: Luis Lopes dos Santos o Professor Auxiliar o [email protected] Objectivos gerais: Ministrar e consolidar os conhecimentos fundamentais de primitivação e de cálculo integral, entendidos como instrumentos necessários à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da licenciatura. Metodologia: As aulas são de carácter teórico-prático. Sempre que possível, são apresentados exemplos que motivem a apresentação dos elementos teóricos. Pretende-se que os alunos participem na introdução dos conteúdos, com base em sugestões do docente, bem como na resolução de exercícios. Existem também 2/3 aulas computacionais (Maple, Matlab) para explorar as possíveis aplicações em engenheira. Programa resumido: 2. Primitivação 1.1. Primitivas imediatas e quase-imediatas 1.2. Primitivação por decomposição 1.3. Primitivação por partes 1.4. Primitivação por substituição

3 1.5. Primitivação de funções racionais 2. Integrais a uma variável (simples) 2.1. Integral de Riemann, integral de Darboux e classes de funções integráveis 2.2. Interpretação geométrica do conceito de integral. Áreas. Comprimentos 2.3. Propriedades do integral Teorema da média, desigualdade de Schwartz e fórmula de Barrow 2.5. Integral indefinido 2.6. Métodos de integração 2.7. Integrais paramétricos 2.8. Integrais impróprios e de limite infinito 3. Integrais múltiplos 3.1. Integral duplo e sua interpretação geométrica. Volumes. Propriedades do integral duplo 3.2. Cálculo de integrais duplos. Domínio regular 3.3. Mudança de variáveis num integral duplo. Coordenadas polares 3.4. Integral triplo e sua interpretação geométrica. Massa 3.5. Propriedades do integral triplo. Cálculo de integrais triplos 3.6. Mudança de variáveis num integral triplo. Coordenadas esféricas e cilíndricas 3.7. Aplicação dos integrais triplos ao cálculo de volumes 4. Integrais de linha (curvilíneos) Curvas regulares e curvas seccionalmente regulares, no plano e no espaço Parametrizações de uma curva regular Orientação de uma curva regular. Vector tangente Campos vectoriais no plano e no espaço Integral de linha e sua interpretação. Trabalho Teorema de Green 5. Integrais de superfície (de fluxo) Superfícies regulares e superficies seccionalmente regulares Parametrizações de uma superfície regular Orientação de uma superficie regular Plano tangente e vector normal Integral de superfície e sua interpretação Fluxo. Teoremas de Stokes Teorema de Ostrogradsky-Gauss.

4 Carga horária semanal: T/P: 4h30m Avaliação: A avaliação de conhecimentos é feita através de avaliação contínua (20% da nota final) e de frequência ou exame final (80% da nota final) sendo aprovados os alunos com classificação não inferior a 10 valores. Durante qualquer prova de avaliação de conhecimentos o aluno pode utilizar calculadora e o formulário fornecido pelo docente. Se a nota de qualquer uma das provas é superior à 16 valores, o aluno será sujeito a uma prova oral (defesa de nota). Bibliografia: 1. Ferreira, M. A. e Amaral, I., Primitivas e Integrais, Colecção Matemática, Edições Sílabo, nº3, Lisboa (1996) 2. Ferreira, M. A. e Amaral, I, Exercícios-Primitivas e Integrais, Colecção Matemática, Edições Sílabo, nº9, Lisboa (1996) 3. Ferreira, M. A. e Amaral, I., Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Colecção Matemática, Edições Sílabo, nº1, Lisboa (1994) 4. Ferreira, M. A. e Amaral, I, Exercícios-Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Colecção Matemática, Edições Sílabo, nº17, Lisboa (1995) 5. Piskounov, N.; (1986). Cálculo Diferencial e Integral (vol. I e II), Porto, Lopes de Silva Editora 6. Etgen, G. J.; (1995). Salas and Hille's Calculus: One and Several Variables, John Wiley & Sons, Inc. 7. Elementos de apoio fornecidos pelos docentes da cadeira

5 Article II. Informações gerais Secretariado do Departamento de Métodos Quantitativos Gab. 237 (Ala Autónoma) Telef