MATEMÁTICA II. Descrição:

Transcrição

1 MATEMÁTICA II Ano Académico: 2017/2018 1º Semestre Docente(s): Pedro Encarnação Descrição: A disciplina de Matemática II fornece aos alunos ferramentas de integração, de cálculo diferencial em R n incluindo otimização não linear, de cálculo integral em R 2, e de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Conteúdo: 1ª Parte Métodos de integração 1. Integração por partes 2. Integração por substituição 3. Integração de funções racionais 2ª Parte Cálculo diferencial em R n 1. Domínios de funções de R n em R. Representação gráfica. Curvas de nível 2. Limites e continuidade de funções de R n em R 3. Derivadas parciais. Derivadas direcionais 4. Diferenciais 5. Derivada da função composta 6. Funções homogéneas. Teorema de Euler 7. Extremos de funções de várias variáveis 8. Multiplicadores de Lagrange. Condições de Karush Kuhn Tucker 9. Análise gráfica de extremos de funções. Aplicações à Economia e Gestão. 3ª Parte Cálculo integral em R 2 1. Integrais duplos. Teorema de Fubini 2. Inversão da ordem de integração 3. Mudança de variáveis

2 4ª Parte Equações diferenciais de primeira ordem 1. Equações separáveis 2. Equações lineares 3. Equações exatas e redutíveis a exatas 4. Método da substituição. Equações homogéneas e equações de Bernoulli Objetivos: O objetivo da unidade curricular de Matemática II é fornecer aos alunos as ferramentas matemáticas que lhes permitam estudar problemas de Economia e Gestão, em particular ferramentas de cálculo diferencial e integral para funções de várias variáveis e métodos de resolução de equações diferenciais. Avaliação: A unidade curricular de Matemática II funciona em regime de avaliação contínua obrigatória, que pode permitir a dispensa de realização do exame final. Durante o semestre serão realizados dois minitestes (MT1 e MT2) e duas frequências (F1 e F2). A nota final da avaliação contínua (NC) é a média ponderada das notas dos minitestes e das frequências, arredondada às centésimas, de acordo com as seguintes ponderações para um dos seguintes casos: MT1 MT2 F1 F2 NC Todas as avaliações 10% 10% 40% 40% 100% Falta a 1 miniteste 15% 40% 40% 95% Falta aos 2 minitestes % 42.5% 85% Falta a 1 frequência* 10% 10% 50% 70% Falta a 1 frequência e a 1 miniteste* 15% 50% 65% * Não dispensa do exame; a nota final da unidade curricular corresponderá à nota do exame final. O aluno pode dispensar a realização do exame final se a nota final da avaliação contínua for superior ou igual a 9.50 valores e se em nenhuma frequência a nota for inferior a 6.00 valores. Quando a nota final da avaliação contínua for superior a 9.50 valores mas alguma das frequências tenha tido uma nota inferior a 6.00 valores, a nota final da unidade curricular corresponderá à nota do exame final.

3 Faculta-se ainda a ida a exame final para uma avaliação contínua superior ou igual a 6.50 valores e inferior a 9.50 valores sendo que, neste caso, a nota final da unidade curricular será a correspondente à nota do exame. Caso o aluno tenha uma avaliação contínua inferior a 6.50 valores, não será admitido a exame final e, portanto, reprova na unidade curricular. Caso o aluno queira melhorar a nota da avaliação contínua, poderá fazê-lo no exame final. A nota final da unidade curricular resulta do máximo entre as seguintes duas componentes: - a nota do exame; - a nota de avaliação contínua subtraída de 1 valor. Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final, seja em resultado da avaliação contínua ou em resultado da realização do exame final, será admitido a oral para defender essa nota. Se não comparecer à prova oral ou não conseguir defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores. A desistência de uma prova de avaliação após o seu início é equivalente a obter zero valores nessa prova. O uso de máquina de calcular não é permitido, nem o uso de formulários em provas de avaliação. Será facultada aos alunos a consulta das suas provas escritas corrigidas. A presença nas aulas é obrigatória. O número máximo de faltas admitido é de 1/3 do número de aulas. Ultrapassando esse limite o aluno não poderá dispensar de exame mesmo preenchendo os critérios acima definidos. A nota final da unidade curricular será a correspondente à nota do exame. Bibliografia: Recomendada - Pedro Encarnação, Apontamentos de Matemática II, UCP, Caderno de Exercícios de Matemática II, UCP, 2016 Complementar

4 - H. Anton, I. C. Bivens e S. Davis, Cálculo, 10ª Edição, Bookman, W. E. Boyce e R. C. DiPrima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 10ª Edição, LTC, Vasco Simões, Análise Matemática 1, Edições Orion, Vasco Simões, Análise Matemática 2, Edições Orion, António Monteiro e Isabel Matos, Cadernos de Matemática 1: Primitivas, Edições Orion, Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral, Matemática Primitivas e integrais, Edições Sílabo, Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral, Matemática Exercícios de Primitivas e Integrais, Edições Sílabo, Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral, Matemática - Cálculo Diferencial em R n, Edições Sílabo, Manuel Alberto M. Ferreira, Matemática Exercícios de Cálculo Diferencial em R n, Edições Sílabo, Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral, Matemática - Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Edições Sílabo, Manuel Alberto M. Ferreira, Matemática Exercícios de Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Edições Sílabo, B. Demidovitch, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora, D.G. Zill, A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, 10 th International Metric Edition, CENGAGE Learning, Biografia: Pedro Encarnação licenciou-se em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores pelo Instituto Superior Técnico (UTL) em Completou o Mestrado em 1998 e o Doutoramento em 2002, ambos em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores pelo Instituto Superior Técnico. Colaborou com a Faculdade de Engenharia da Universidade Católica Portuguesa entre Outubro de 2000 e Janeiro de Foi Vogal da Direção da Faculdade de Engenharia entre 2002 e 2008 e coordenador da área científica de Matemática entre 2001 e Desde Fevereiro de 2014 é Professor Auxiliar Convidado da Católica Lisbon School of Business and Economics. Os seus interesses de investigação incluem a Engenharia de Reabilitação, nomeadamente aplicações robóticas à reabilitação de pessoas com deficiência, e o controlo não linear de veículos autónomos. Contacto(s) e Atendimento:

5 Pedro Encarnação Gabinete: 5329 Atendimento: A anunciar [email protected]