Matemática Aplicada. EACI, EEC e EM 2/1 2015/2016 Matemática DMat

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1 Matemática Aplicada Curso Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EACI, EEC e EM 2/1 2015/2016 Matemática DMat Professor Responsável da Disciplina Artur Miguel Cruz Docente Co-Responsável Patrícia Ribeiro Corpo Docente Carla Rodrigues, Patrícia Ribeiro, Artur Miguel Cruz Tipo de Aulas Nº de Horas por Semana T T P P L Tipo de disciplina ECTS 4 Ciência de base 6 1. Requisitos Prévios Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear e Geometria Analítica ou Matemática I e Matemática II. 2. Objectivo Os objectivos da unidade curricular Matemática Aplicada consistem na aprendizagem de áreas da matemática chaves na compreensão, modelação, previsão, identificação e resolução de problemas da engenharia em geral, fornecendo instrumentos poderosos para uma abordagem menos elementar das disciplinas clássicas existentes nos currículos de engenharia.

2 3. Programa 1. Séries Séries numéricas: Série convergente. Propriedades e critérios de convergência. Convergência absoluta. Séries de potências: Domínio de convergência. Derivação e integração de séries de potências. Série de Taylor. Representação de funções em série de potências. 2. Integrais Múltiplos Integrais duplos e triplos: Definição, propriedades e aplicações. Mudança de variável em integrais duplos e triplos. 3. Séries de Fourier Definição e desenvolvimento de uma função em série de Fourier: Cálculo dos coeficientes. Séries de Fourier de funções usuais. Propriedades das séries de Fourier. 4. Equações Diferenciais Equações diferenciais ordinárias: Definições e exemplos. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem: Técnicas de resolução de equações diferenciais totais exatas, de variáveis separáveis e lineares. Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n de coeficientes constantes: Propriedades e técnicas de resolução. 5. Transformadas de Laplace Transformada de Laplace e Transformada inversa de Laplace: definições e propriedades. Aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias. 4. Bibliografia E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Sebenta Modular de vários autores do departamento de Matemática que se pode obter na página web da disciplina. A. Azenha & M. A. Jerónimo, Elementos de cálculo diferencial e integral em R e R^n, McGraw Hill, R. Larson, Calculus, 8ª Edição Vol. 2, McGraw-Hill, Gabriel E. Pires, Cálculo diferencial e integral em R^n, 2ª Edição, IST press, T. M. Apostol, Calculus I e II, John Wiley & Sons, 1969.

3 5. Método de Ensino Aulas expositivas em constante interacção com os alunos. Utilização de mecanismos de avaliação que promovem e estimulam o estudo regular dos alunos. 6. Avaliação O aluno pode optar quer pela avaliação contínua quer pela avaliação simplesmente por exames. Avaliação contínua: A avaliação contínua consiste na realização de 2 (dois) testes. Para ter acesso aos testes, todos os alunos são obrigados à frequência de, pelo menos, 75% das aulas que antecedem cada um dos testes. (Os alunos com estatuto trabalhador estudante não terão faltas). A classificação final CF à disciplina será calculada através da média aritmética dos dois testes arredondada às unidades. Se CF for maior ou igual a 17, o aluno tem que apresentar-se a uma prova oral. A nota final é dada pela média aritmética (arredondada às unidades) de CF e da classificação obtida naquela prova. Caso não compareça à prova oral, a classificação final será de 16 valores; Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final CF, desde que a classificação em ambos os testes tenha sido igual ou superior a 6,5 valores; Se CF for inferior a 10 e a classificação em ambos os testes tenha sido igual ou superior a 6,5 valores, o aluno pode recuperar a nota de um dos testes na época normal de exames, tendo que optar previamente se pretende realizar o exame ou um dos testes; Se a classificação num dos testes for inferior a 6,5 valores e a outra for igual ou superior a 6,5 valores, o aluno pode recuperar a nota mais baixa na época normal de exames, tendo que optar previamente se pretende realizar

4 o teste ou o exame. Avaliação por exames: A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame. Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final E. Caso E seja maior ou igual a 17, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 16 valores. Se E for maior ou igual a 8 e inferior a 10, o aluno poderá apresentar-se a uma prova oral, caso o docente responsável pela UC assim o entenda, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Ainda neste último caso, se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será E. Normas genéricas para a realização dos testes e exames Os testes terão uma duração global de duas horas e os exames duas horas e trinta minutos. É obrigatória a apresentação de um documento de identificação durante os testes e exames. É obrigatória a inscrição nas provas (testes e exames) até uma semana antes da data da sua realização. Só se aceitam provas escritas em cadernos de teste/exame da EST Setúbal. Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. O abandono da sala só pode efectuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implica a entrega definitiva da prova. É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno nos

5 testes e de duas folhas A4 manuscritas pelo próprio aluno nos exames. Durante os testes ou exames não se poderão utilizar máquinas de calcular nem serão fornecidas tabelas ou formulários. Não é permitido o manuseamento ou exibição de equipamentos electrónicos durante a prova. Situações especiais Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana do início do semestre ao responsável pela disciplina para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas. Inscrição nos testes e exames: A inscrição para os testes (Teste 1 e Teste 2) e exames (nomeadamente Época Normal e de Recurso) da disciplina Matemática Aplicada deve obedecer aos seguintes procedimentos: É obrigatória a inscrição para os testes e exames até uma semana antes da avaliação em causa. O aluno compra na Associação de Estudantes o caderno de teste (conjunto de folhas onde elabora as respostas 1 capa e 4 folhas de continuação). O aluno faz a inscrição no teste ou exame na Mediateca escrevendo o seu número e nome na folha de inscrição que se encontra num dossier, e entrega o caderno de teste sem o preencher. Os alunos não precisam de fazer qualquer inscrição no Moodle.

6 7. Calendário escolar e Programa dos Momentos de Avaliação Calendário escolar e períodos de avaliação 1º Semestre: 28 de Setembro de 2015 a 25 de Janeiro de Feriados e interrupções lectivas: 28 de Setembro, 1, 2 e 7 de Outubro de Férias de Natal: 21 de Dezembro de 2015 a 3 de Janeiro de Programa dos Momentos de Avaliação Teste 1 [Séries, Integrais Múltiplos]: a realizar no dia 21 de Novembro de (Pré-Inscrição até 14 de Novembro de 2015). Teste 2 [Séries de Fourier, Equações Diferenciais e Transformadas de Laplace]: a realizar no dia 27 de Janeiro de 2016 (Pré-Inscrição até 20 de Janeiro de 2016). OBS: As datas acima referidas poderão ser sujeitas a alterações que serão oportunamente divulgadas. Exame época normal e recurso: 1 a 20 de Fevereiro de Exame época especial: 5 a 17 de Setembro de Apoio aos alunos Apoio presencial aos alunos: O horário do atendimento presencial aos alunos para esclarecimento de dúvidas poderá ser consultado na vitrina da disciplina e na página WEB da disciplina: Apoio à distância aos alunos: Página WEB da disciplina: