Álgebra Linear e Geometria Analítica

Transcrição

1 Álgebra Linear e Geometria Analítica (Regime Geral) Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EA, EACI, EB, EEC, EI, EM 1º / 1º 2010/2011 Matemática Matemática Professor Responsável da Disciplina Cristina Almeida Docente Co-Responsável Mariana Dias Corpo Docente António Sardinha Carlos Luz Cristina Almeida Júlia Justino M. Filomena Teodoro Mariana Dias Vanda Rosado Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS Nº de Horas por Semana 4 Ponderação na Média Final 6 1. Requisitos Prévios Conhecimentos adquiridos até ao 12º ano de escolaridade. 2. Objectivo A presente disciplina constitui uma abordagem introdutória à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Podem destacar-se dois importantes objectivos a atingir com a sua leccionacção: por um lado, proporcionar o contacto com o raciocínio matemático abstracto, indispensável à formação superior dos alunos de Engenharia; por outro, fornecer um conjunto de técnicas matemáticas de grande importância na resolução de múltiplos problemas de Engenharia.

2 3. Programa 1. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (9 aulas / 18 horas) a) Definição de matriz. Matrizes especiais. Operações algébricas com matrizes. Matriz inversa. b) Dependência e independência linear de linhas e colunas de uma matriz. Operações elementares e característica de uma matriz. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes. 2. ESPAÇOS VECTORIAIS (6 aulas / 12 horas) a) Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial. b) Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear. Bases e dimensão de um espaço vectorial. 3. DETERMINANTES (4 aulas / 8 horas) a) Definição axiomática de determinante. Propriedades dos determinantes. Métodos para cálculo de determinantes. b) Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta, resolução de sistemas pela regra de Cramer. 4. CÁLCULO VECTORIAL (4 aulas / 8 horas) a) Produto interno de vectores. Norma de um vector e respectivas propriedades. b) Produto externo e produto misto de vectores. Interpretação geométrica e propriedades. 5. VALORES E VECTORES PRÓPRIOS (3 aulas / 6 horas) a) Definição de valor e vector próprio de uma matriz. Cálculo dos valores próprios e vectores próprios de uma matriz: polinómio característico, subespaço próprio, multiplicidades algébrica e geométrica, espectro. b) Propriedades dos valores e vectores próprios de uma matriz.

3 4. Bibliografia Bibliografia base: Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (disponíveis na página WEB da disciplina e na reprografia). Bibliografia complementar: - Apostol, T., Calculus, Vol 2, Editorial Reverté, Giraldes, E., Fernandes, V. H. e Smith, M. P. M, Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill de Portugal, Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, Luz, C., Matos, A. e Nunes, S., Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal, Magalhães, L. T., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, Monteiro, A., Pinto, G. e Marques, C., Álgebra Linear e Geometria Analítica (Problemas e Exercícios), McGraw-Hill, Strang, G., Linear Algebra and its Applications, Hartcourt Brace Jonovich Publishers, Método de Ensino As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas de: uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias leccionadas. 6. Método de Avaliação Avaliação por Testes e Exame Esta avaliação terá por base a realização de dois testes (de escolha múltipla) e um exame (parte escolha múltipla e parte desenvolvimento), sendo as condições de aprovação as seguintes: 1) Designe-se por T1, T2 e E as classificações (arredondadas às décimas) obtidas no 1º Teste, 2º Teste e Exame (de qualquer Época), respectivamente. Sendo C o arredondamento às unidades do maior valor entre a classificação E e a ponderação 0,2*(T1+T2)+0,6*E, o aluno é aprovado com classificação final C desde que cumulativamente se verifiquem as seguintes condições: E maior ou igual a 7,5 valores e C maior ou igual a 10 valores e inferior a 16 valores.

4 2) Se C for maior ou igual a 16, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a classificação final dada pela média aritmética (arredondada às unidades) de C e da classificação obtida naquela prova. Caso não compareça à prova oral, a classificação final será de 15 valores. Avaliação por Exames A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Em particular, se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 16, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 15 valores. Observação: Os testes serão de escolha múltipla (com penalização nas questões erradamente respondidas) e terão a duração de 2 horas. Os exames terão uma parte de escolha múltipla e outra de desenvolvimento e terão uma duração global de 2 horas e trinta minutos. 7. Programa dos Momentos de Avaliação 1º Teste: período de 2 (quinta) a 7 de Dezembro (terça) de º Teste: período de 7 (segunda) a 11 de Fevereiro (sexta) de 2011 Exame de época normal: 12 a 19 de Fevereiro de 2011 Exame de época de recurso: 21 a 26 de Fevereiro de 2011 Exame de época de trabalhador estudante: 5 a 17 de Setembro de 2011 Exame de época especial: 2 a 12 de Novembro de 2011 Matéria a ser avaliada no 1º teste (sujeita a alteração): MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES, ESPAÇOS VECTORIAIS; Matéria a ser avaliada no 2º teste (sujeita a alteração): DETERMINANTES, CÁLCULO VECTORIAL, VALORES E VECTORES PRÓPRIOS. As datas de publicação de resultados dependem, naturalmente, do número de alunos que se submetem a cada avaliação pelo que serão definidas e divulgadas no momento de cada avaliação.

5 8. Observações NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES É necessária a apresentação de um documento de identificação. É obrigatória a inscrição online na plataforma MOODLE para os testes e exames (Época Normal e de Recurso), preenchendo todos os campos que lhe forem solicitados até uma semana antes da realização do teste/exame. O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste/exame. Não poderão utilizar-se máquinas de calcular nem tabelas. Só se aceitam provas escritas em folhas de Teste/Exame da ESTSetúbal, que serão fornecidas na altura da prova. Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis durante a prova. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. Os Estudantes Trabalhadores, Atletas de Alta Competição, Dirigentes Associativos e Estudantes ao abrigo da Lei da Liberdade Religiosa devem dirigir-se, até à segunda semana de aulas, ao Docente Responsável para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas. 9. Informações Úteis Página da Disciplina: Página do MOODLE: Página do Departamento de Matemática: TESTES: Duração do teste: 2 horas. 10 Questões de escolha múltipla. Escolha múltipla com 4 opções (1 correcta, restantes erradas) e penalização por resposta errada. Valorização de cada questão de escolha múltipla correctamente respondida: 2 valores. Penalização por cada questão de escolha múltipla erradamente respondida: 0,6 valores. Classificação do teste na escala de 0 a 20 valores. Matérias prevista para os testes: 1º Teste 1º e 2º Capítulos, 2º Teste Restantes Capítulos.

6 EXAMES: Duração do exame: 2 horas e 30 minutos. Exame com parte de escolha múltipla com 4 opções (1 correcta, restantes erradas) e penalização por resposta errada e uma parte de desenvolvimento. 2 questões de escolha múltipla. Valorização de cada questão de escolha múltipla correctamente respondida: 2 valores. Penalização por cada questão de escolha múltipla erradamente respondida: 0,6 valores. Classificação total das questões de escolha múltipla: mínimo 0 e máximo 4 valores. 5 questões de desenvolvimento.