ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Departamento Matemática Métodos Matemáticos II Ano 1º Semestre 2º Curso Grupo Docente Responsável Lic. em Tecnologias e Design de Multimédia Teóricas Carga horária semanal Teórico Práticas Práticas/ Lab. Seminários Estágios Nuno Bastos PROGRAMA PREVISTO 1. Álgebra Linear 1.1. Matrizes e Sistemas Lineares Cálculo matricial Aplicações do método de eliminação de Gauss a resolução de sistemas de equações lineares e inversão de matrizes 1.2. Espaços Lineares Reais e Aplicações Lineares Definição e exemplos de espaços e subespaços lineares reais Independência linear, bases e dimensão Definição e exemplos de aplicações lineares Núcleo e imagem de uma aplicação linear Matriz de uma aplicação linear Matriz de mudança de base 1.3. Determinantes Definição e propriedades Técnicas para o cálculo de determinantes: regra de Sarrus; eliminação de Gauss; fórmula de Laplace 1.4. Valores Próprios e Vectores Próprios Definição de valores e vectores próprios Polinómio característico Subespaços próprios Matrizes diagonalizáveis 1.5. Espaços Euclideanos Produto interno, normas, ângulos e projecção ortogonal em espaços IR n Bases ortogonais e ortonormadas Aprovado em reunião do Conselho Científico do dia / / Página 1 de 5

2 2. Estatística Descritiva 2.1. Conceitos básicos: população, atributo, modalidades e amostra 2.2. Frequências absolutas e relativas Frequências acumuladas 2.4. Representação tabular e gráfica Medidas de tendência central ou de posição: média aritmética, mediana, moda e quantis Medidas de dispersão: variância e desvio padrão Descrição simultânea de dois atributos: representação tabular e gráfica 2.8. Análise de regressão e correlação linear simples 2.9. Aplicações com software Microsoft Excel 3. Análise Numérica 3.1. Resolução Numérica de Equações Não Lineares Localização de raízes: métodos gráfico e analítico Métodos iterativos de resolução de equações Método da bissecção: Descrição, interpretação geométrica e convergência Método da falsa posição: Descrição, interpretação geométrica e convergência Método da Newton-Raphson: Descrição, interpretação geométrica, escolha do valor inicial e convergência 3.2. Aritmética Intervalar Definição de operações elementares, propriedades, exemplos e problemas Aritmética Afim Definição de operações elementares, propriedades, exemplos e problemas. Página 2 de 5

3 SISTEMA DE AVALIAÇÃO: A avaliação tem duas componentes: Atitude do Aluno (AA) e Avaliação Escrita (AE). A Atitude do Aluno é facultativa. A Classificação Final (CF) é calculada através da média ponderada abaixo descrita. Atitude do Aluno (AA) A Atitude do Aluno é distribuída da seguinte forma: - 10% pela assiduidade; - 90% pela realização de problemas propostos. Avaliação Escrita (AE) A Avaliação Escrita é realizada por meio de uma prova escrita. Existem duas épocas de exame. Época normal: - prova escrita de frequência; - prova escrita de exame. Época de recurso e épocas especiais: prova escrita de exame. Classificação final (CF) CF= max { 0.2 AA AE, AE } O aluno terá aprovação na unidade curricular se obtiver classificação final mínima de 9,5 valores. O aluno poderá efectuar melhoria de nota apenas na época de recurso. O aluno que obtiver classificação final superior a 16 valores deverá realizar uma prova complementar, caso contrário, ser-lhe-á atribuída a classificação final de 16 valores. Página 3 de 5

4 BIBLIOGRAFIA Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora; F. R.. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora; Lurdes Sousa, Notas de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Viseu; C. Silva Ribeiro, Luizete Reis, Sérgio S. Reis, Álgebra Linear - Exercícios e Aplicações, MacGraw Hill; E. Geraldes, V.H. Fernandes, M. Santos, Álgebra Linear e Geometria Analítica, MacGraw Hill; António Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, MacGraw Hill; Lurdes Sousa, Manuela Ferreira, Maria Cristina Matos, Helena France, Enunciados e Resoluções de Provas de Avaliação de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia - I.P. Viseu; André Marques, Cristina Lucas, Helena France, Nuno Conceição, Odete Ribeiro, Teresa Neto, Frequências e Exames Resolvidos de Álgebra Linear e Álgebra Linear e Geometria Analítica, Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia - I.P. Viseu; António C. Pedrosa e Sílvio M. A. Gama, Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, 2004; Guimarães, R. C. e Cabral, J. A. S., (1998), Estatística, McGraw-Hill de Portugal; Bento Murteira, Análise exploratória de dados: estatística descritiva, McGraw-Hill,1993. Jaulin L., Kieffer M., Didnit O. and Walter E., Applied Interval Analysis, Springer; Moore, R.E., Methods and Applications of Interval Analysis, Siam, Philadephia, 1979; Nedialko S. Nedialkov, Vladik Kreinovich, Scott A. Starks, Interval Arithmetic, Affine Arithmetic, Taylor Series Methods: Why, What Next?, 2003; Ralph Martin, Huahao Shou, Comparison of interval methods for plotting algebraic curves, New York; Página 4 de 5

5 OBJECTIVOS DA UNIDADE CURRICULAR Na elaboração deste programa foi preocupação que os conteúdos proporcionassem, no futuro, as seguintes competências: - ao nível numérico, que o aluno adquira um leque de conhecimentos que lhe permita aplicar o método que melhor se adapta ao problema em questão. - o conhecimento da geometria no espaço e das aplicações lineares (mais valia para as unidades curriculares de Computação Gráfica e Geometria Computacional), permitindo ao aluno um conhecimento matemático das várias entidades. - ao nível da estatística, com os conhecimentos básicos transmitidos, pretende-se que o aluno seja capaz de utilizar as ferramentas da estatística descritiva adequadamente, de modo, designadamente, a produzir um estudo descritivo, interpretando resultados e tirando conclusões. Por exemplo, perante um conjunto de dados relacionados com um produto multimédia, o aluno deve saber resumir a informação nele contida, através do recurso a tabelas, gráficos e diversas medidas descritivas, de forma a evidenciar os aspectos mais relevantes ou pertinentes. A Directora de Departamento O Docente da (Ana Cristina Bico Rodrigues Matos) (Nuno Rafael Oliveira Bastos) Página 5 de 5