Ficha da Unidade Curricular (UC)

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1 Impressão em: :12:18 Ficha da Unidade Curricular (UC) 1. Identificação Unidade Orgânica : Escola Superior de Tecnologia e Gestão Curso : [IS] Informática para a Saúde UC/Módulo : Bioestatística Tipo de Curso : Carácter : obrigatória Área Científica : Matematica ECTS : 5 Ano : 1º Semestre : 2º Ano Letivo : 2011/2012 Pré-Requisitos : O estudante deverá ter competências na área de Matemática (nível básico e secundário) que lhe permita prosseguir no sentido do alargamento e aprofundamento dos seus conhecimentos e compreensão, bem como, no incremento da sua capacidade em resolver problemas. Horas de Trabalho Ensino Teórico-Prático (TP) 30:00 Ensino Prático Laboratorial (PL) 30:00 Horas de Trab. Autónomo 70:00 Horas Totais 130:00 Idioma: Português 2. Corpo Docente Docente Responsável : Maria Alexandra Abreu Henriques Seco Fernando José Nascimento Sebastião Docentes: Fernando José Nascimento Sebastião Helena Cristina Santiago Oliveira da Silva 3. Enquadramento Disciplina indispensável no domínio da Estatística elementar, nomeadamente na análise de dados para a área da saúde. 4. Objetivos/Competências Gerais [C1] Calcular probabilidades. [C2] Conhecer as principais distribuições de probabilidade. [C3] Explorar a informação contida num conjunto de dados. [C4] Inferir resultados, a partir da informação contida numa amostra, que sejam válidos para toda a população. [C5] Usar espírito crítico na análise dos resultados obtidos quer em termos numéricos quer em termos computacionais. Específicas 1. Probabilidades. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 1.1. Noções básicas.

2 Reconhecer experiências aleatórias Identificar o universo Identificar os acontecimentos Efetuar operações entre acontecimentos Distinguir acontecimentos incompatíveis Definição de probabilidade Determinar probabilidades usando a definição clássica Determinar probabilidades usando a definição axiomática. Conhecer e aplicar as consequências da definição axiomática no cálculo de probabilidades Distinguir as situações em que se aplicam as diferentes definições de probabilidades Probabilidade condicionada Calcular probabilidades usando a definição de probabilidade condicionada Distinguir acontecimentos independentes Conhecer e aplicar o teorema da probabilidade composta Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes Conhecer e aplicar o teorema da probabilidade total Conhecer e aplicar o teorema de Bayes. 2. Distribuições de probabilidade. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 2.1. Variáveis aleatórias discretas Reconhecer uma variável aleatória discreta Calcular função de distribuição, valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta, interpretando estes conceitos no contexto dos problemas em análise Distinguir quando é que as distribuições Binomial, Binomial Negativa e Hipergeométrica podem e devem ser aplicadas a situações práticas Reconhecer uma variável aleatória com distribuição Poisson e suas aplicações Variáveis aleatórias contínuas Reconhecer uma variável aleatória contínua Calcular função de distribuição, valor esperado e variância de uma variável aleatória contínua, interpretando estes conceitos no contexto dos problemas em análise Distinguir, através da análise do suporte, se uma variável aleatória é discreta ou contínua Centrar e reduzir variáveis aleatórias com distribuição Normal. Consultar tabelas com as funções distribuição da Normal, t- Student, Qui-quadrado e F-Snedecor Compreender a Estabilidade da Lei Normal e suas aplicações Compreender a importância do Teorema do Limite Central e suas aplicações. Analisar e criticar as situações em que esta aproximação é efetuada. 3. Estatística descritiva. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 3.1. Noções básicas Identificar a população em estudo Identificar a amostra em análise Identificar a unidade estatística Identificar o atributo em estudo na população. Distinguir atributos qualitativos e quantitativos Caracterizar as modalidades para um determinado atributo Quadros de frequências Determinar e interpretar as frequências absolutas Determinar e interpretar as frequências relativas Determinar e interpretar as frequências acumuladas. Distinguir os vários tipos de frequências (absolutas, relativas e acumuladas) Agrupar os dados em classes para um determinado atributo Representação gráfica de frequências Representar e interpretar o diagrama de barras para atributos qualitativos e quantitativos Representar e interpretar o diagrama de sectores para atributos qualitativos e quantitativos Representar e interpretar o histograma. Distinguir as várias representações gráficas. Identificar as representações gráficas mais adequadas a cada tipo de atributo.

3 Representar e interpretar o polígono de frequências Redução dos dados Definir, determinar e interpretar as medidas de tendência central: média aritmética, mediana e moda Definir, determinar e interpretar as medidas de dispersão, nomeadamente amplitude total, amplitude interquartis, desvio padrão e variância. Definir e determinar os percentis, nomeadamente os quartis. Definir e identificar outliers. Representar e interpretar diagramas de extremos e quartis Definir as medidas de assimetria. Interpretar as medidas de assimetria através das medidas de tendência central assim como através do coeficiente de assimetria. Distinguir a simetria da assimetria negativa e da assimetria positiva Definir as medidas de achatamento. Interpretar as medidas de achatamento através do coeficiente de achatamento. Distinguir os tipos de achatamento (leptocúrtica, mesocúrtica e platicúrtica). 4. Regressão linear. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 4.1. Determinar a covariância e a correlação amostral entre duas variáveis Descrever o modelo de regressão linear Conhecer o método dos mínimos quadrados Avaliar a qualidade do modelo através do coeficiente de determinação e da análise dos resíduos Efetuar previsões com base no modelo. 5. Estimação pontual e intervalar. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 5.1. Noções básicas Distinguir população e amostra Identificar processos de amostragem Reconhecer a importância da utilização de estatísticas Estimação pontual Reconhecer a importância da utilização de estimadores pontuais na obtenção de estimativas para parâmetros populacionais Determinar estimativas a partir de uma amostra Utilizar estimadores pontuais como forma de tirar conclusões sobre os parâmetros da população Distribuições amostrais Identificar a distribuição da média amostral para cada situação Conhecer a distribuição da proporção amostral para grandes amostras Conhecer a distribuição da variância amostral para populações Normais Estimação Intervalar Reconhecer a necessidade do cálculo de estimadores intervalares Distinguir estimadores pontuais e estimadores intervalares apontando vantagens e desvantagens Identificar a variável fulcral adequada a cada situação em análise Calcular intervalos de confiança para a média. Calcular intervalos de confiança para a proporção. Calcular intervalos de confiança para a variância Reconhecer as relações existentes entre dimensão da amostra, grau de confiança e amplitude de um intervalo de confiança Utilizar os intervalos de confiança como forma de obter conclusões sobre os parâmetros populacionais. 6. Testes de hipóteses. No fim desta unidade o estudante deverá saber: 6.1. Compreender o conceito de teste de hipóteses Especificar a hipótese nula e a hipótese alternativa de um teste de hipóteses Selecionar o nível de significância do teste adequado para cada problema em análise Identificar a estatística de teste adequada Identificar a distribuição da estatística de teste sob a hipótese nula Obter a região de rejeição associada ao teste de hipóteses Calcular o valor da estatística de teste Relacionar testes de hipóteses bilaterais e intervalos de confiança Saber distinguir um teste paramétrico de um não paramétrico Selecionar o tipo de teste adequado a cada caso Calcular e analisar o p-value de um teste de hipóteses Decidir pela hipótese nula ou pela hipótese alternativa Conhecer as vantagens e desvantagens na utilização de um teste paramétrico face à utilização de um teste não paramétrico.

4 Transversais [CT1] Capacidade de articular os conhecimentos de Matemática e outras unidades curriculares no contexto da Estatística. [CT2] Capacidade de estudar autonomamente. [CT3] Capacidade de desenvolver trabalhos em grupo. 5. Programa 5.1 Resumido 1. Probabilidades ([C1], [C5], [CT1], [CT2], [M1-4], [M7-12]). 2. Distribuições de probabilidade ([C2], [C5], [CT1], [CT2], [M1-4], [M7-12]). 3. Estatística descritiva ([C3], [C5], [CT1], [CT2], [CT3], [M1-9], [M11-14]). 4. Regressão linear ([C3], [C5], [CT1], [CT2], [CT3], [M1-9], [M11-14]). 5. Estimação pontual e intervalar ([C4], [C5], [CT1], [CT2], [M1-9], [M11-12], [M14]). 6. Testes de hipóteses ([C4], [C5], [CT1], [CT2], [M1-9], [M11-12], [M14]). 5.2 Detalhado 1. Probabilidades Noções básicas Experiência aleatória Universo Acontecimento, acontecimento impossível e acontecimento certo Álgebra dos acontecimentos Acontecimentos incompatíveis Definição de probabilidade Definição clássica Definição axiomática Consequências da definição axiomática Aplicações da definição clássica e axiomática Probabilidade condicionada Definição Acontecimentos independentes Teorema da probabilidade composta Teorema das probabilidades totais e teorema de Bayes. 2. Distribuições de probabilidade Definição de variável aleatória Variáveis aleatórias discretas Noções básicas Função de probabilidade Função de distribuição Valor esperado, variância e desvio padrão Distribuições discretas de probabilidade Distribuição de Bernoulli Distribuição Binomial Distribuição Binomial Negativa Distribuição Hipergeométrica Distribuição de Poisson Variáveis aleatórias contínuas.

5 Noções básicas Função densidade de probabilidade Função de distribuição Valor esperado, variância e desvio padrão Distribuições contínuas de probabilidade Distribuição Normal. Propriedades da distribuição Normal Distribuição Qui-quadrado. Aproximação da Qui-quadrado à Normal Distribuição t-student. Aproximação da t-student à Normal Distribuição F-Snedecor Teorema do Limite Central. 3. Estatística descritiva Noções básicas População Amostra Unidade estatística Atributo Modalidades Quadros de frequências Frequências absolutas Frequências relativas Frequências acumuladas Dados agrupados em classes Representação gráfica de frequências Diagrama de barras Diagrama de sectores Histograma Polígono de frequências Redução dos dados Medidas de tendência central Medidas de dispersão Medidas de assimetria Medidas de achatamento. 4. Regressão linear Covariância e correlação amostral O modelo de regressão linear Avaliação da qualidade do modelo Coeficiente de determinação Análise dos resíduos Previsões com base no modelo. 5. Estimação pontual e intervalar Noções básicas: população e amostra, amostragem, amostra aleatória, amostra representativa, estatística Estimação pontual para a média, a proporção e a variância Distribuições amostrais mais importantes Distribuição da média amostral Distribuição da proporção amostral Distribuição da variância amostral.

6 5.4. Intervalos de confiança para a média, a proporção e a variância. 6. Testes de hipóteses Introdução Hipótese nula e hipótese alternativa Erro do tipo I e erro do tipo II Estatística de teste e região crítica p-value de um teste de hipóteses Testes de hipóteses paramétricos para a média de uma população Teste t para uma amostra Teste t para duas amostras independentes Teste t para duas amostras emparelhadas Testes de hipóteses não paramétricos Teste de Kolmogorov-Smirnov Teste U de Mann-Whitney Teste de Wilcoxon. 5.3 Fundamentação da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos/competências da unidade curricular Os conteúdos referentes às probabilidades e às distribuições de probabilidade visam a concretização dos objetivos através da exposição dos conceitos teóricos e respetiva aplicação com exercícios/exemplos práticos. Os conteúdos referentes à estatística descritiva, regressão linear e inferência estatística visam a concretização dos objetivos através da exposição dos conceitos teóricos e da utilização de software específico para a análise de dados. 6. Metodologia de Ensino / Aprendizagem 6.1 Presencial e Autónoma Ensino teórico-prático: [M1] Apresentação dos conceitos estatísticos. [M2] Exemplificação e aplicação a problemas reais. [M3] Discussão dos problemas previamente recomendados. [M4] Acompanhamento dos estudantes na resolução de problemas de aplicação. [M5] Tratamento de dados com o auxílio de software específico. [M6] Apresentação e interpretação dos resultados através de outputs obtidos no software. Orientação tutorial: [M7] Sessões de orientação pessoal, em pequenos grupos para conduzir o processo de aprendizagem, nomeadamente esclarecerem-se dúvidas. Estudo: [M8] Leitura de excertos da bibliografia recomendada. [M9] Resolução de exercícios recomendados. E-aprendizagem: [M10] Resolução de questões formativas, de carácter conceptual, na plataforma de e-learning. [M11] Leitura dos conceitos teóricos. [M12] Resolução de exercícios de aplicação e estabelecimento de paralelismos a situações/exemplos reais. [M13] Elaboração de trabalhos de grupo. 6.2 Recursos Específicos

7 [M14] Laboratório de apoio informático. 6.3 Fundamentação da coerência das metodologias de ensino com objetivos/competências da unidade curricular A exposição dos conceitos teóricos dos conteúdos referentes às probabilidades e às distribuições de probabilidade promove a estimulação para a apreensão dos mesmos, enquanto a resolução de exercícios/exemplos práticos permite ao estudante a aplicação dos conceitos teóricos e um desenvolvimento do raciocínio ao nível do cálculo. A exposição dos conceitos teóricos dos conteúdos referentes à estatística descritiva, regressão linear e inferência estatística promove a estimulação para a apreensão dos mesmos, enquanto a utilização de software específico para a análise de dados permite ao estudante a apresentação e interpretação dos resultados de uma forma mais eficiente. 7. Avaliação 7.1 Descrição Avaliação periódica: PE1: Prova escrita individual Probabilidades; PE2: Prova escrita individual Distribuições de probabilidade; PE3: Prova escrita individual a ser realizada com software específico Estimação pontual e intervalar + Testes de hipóteses; NOTA MÍNIMA: (PE1+PE2+PE3)/3 9,5 valores TG: Trabalho de grupo: análise de dados utilizando software específico Estatística descritiva + Regressão linear (a realizar fora das aulas). Classificação final = 0.15 PE PE TG PE3 Avaliação por exame final: Trabalho (pode ser aproveitado o trabalho de grupo TG da época periódica) -30% Prova escrita individual (podem ser aproveitadas as 3 PE sda época periódica, desde que obtido a nota mínima requerida) -70% 7.2 Número de Elementos de Avaliação Contínua/Periódica: Final: 2 8 Bibliografia 8.1 Principal Murteira, B.; Ribeiro, C.; Silva, J. e Pimenta, C. (2010) Introdução à Estatística, Escolar Editora Pereira, A. (2006) SPSS Guia Prático de Utilização, Edições Sílabo Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R. e Calapez, T. (2003) Estatística Aplicada, Vol. 1 e 2, Edições Sílabo Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R. e Calapez, T. (2003) Exercícios de Estatística Aplicada, Vol. 1 e 2, Edições Sílabo 8.2 Complementar Pestana, D. e Velosa, S. (2002) Introdução à Probabilidade e à Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian Reis, Elizabeth (2000) Estatística Descritiva, Edições Sílabo Zar, J. H. (1999) Biostatistical Analysis, Prentice Hall 9. Aprovação pelo CTC Aprovado em Conselho Científico em :