Introdução. Amostragem, amostra aleatória simples, tabela de números aleatórios, erros

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1 Estatística Aplicada 2007/2008 Programa Introdução às probabilidades. Distribuições. Amostragem. Testes de hipóteses. Análise da variância. Estatística não-paramétrica. Testes de ajuste do qui-quadrado. Regressão e correlação. Programa detalhado 1. Teoria da Amostragem Introdução. Amostragem, amostra aleatória simples, tabela de números aleatórios, erros no processo de amostragem. Outros tipos de amostragem, amostragem sequencial, por quotas e estratificada. 2. Experimentação e Planeamento Introdução. Planeamento de uma experiência, factores externos, aleatoriedade e controlo, medição de variáveis e precisão das medições. Escalas de medida: nominal, ordinal, intervalar e proporcional. 3. Organização de dados e Estatística Descritiva Métodos gráficos e tabelas de frequências para organização dos dados qualitativos e quantitativos. Medidas de tendência central: média, mediana e moda; medidas de dispersão: amplitude, percentis, quartis, variância e desvio padrão. 4. Teoria de Probabilidades Espaços amostrais, eventos (acontecimentos) e probabilidade. Probabilidade condicional. Regras de probabilidade para reunião e intersecção de conjuntos. Teorema de Bayes. 5. Variáveis aleatórias e Distribuições de Probabilidade 1

2 Variáveis aleatórias discretas, função de probabilidade e função de distribuição. Variáveis aleatórias contínuas, função densidade de probabilidade e função de distribuição. 6. Distribuições de Probabilidade Distribuições discretas: provas de Bernoulli, uniforme binomial e Poisson. Distribuições contínuas: uniforme, gama, exponêncial, normal, Qui-quadrado, t-student, F-Fisher. 7. Estimação de parâmetros Estimativa pontual de parâmetros. Tendência, média quadrática do erro, eficiência e consistência. Método de estimação da máxima verosimilhança. Distribuição amostral. Teorema do Limite Central. 8. Estimação por Intervalos de Confiança Estimação por Intervalos: média da população, diferença de médias de duas populações,: proporção, diferença entre proporções, variância de uma população e razão das variâncias. Determinação da dimensão da amostra. 9. Testes de hipóteses simples Testes de hipóteses. Erro tipo I e erro tipo II. Teste de hipóteses simples. Teste à média da população, diferença de médias de duas populações, proporção, diferença entre proporções. 10. Testes de qui-quadrado Testes do Bom-ajuste do Qui Quadrado para grandes amostras. Tabelas de contigência: teste da homogeneidade e teste da independência. 11. ANOVA 2

3 Teste às médias de k distribuições. Análise da variância. Planeamento completamente aleatório, planeamento com blocos aleatórios e planeamento factorial com r replicações 12. Inferência não paramétrica. Teste de Kruskal-Wallis. Teste às distribuições para amostras independentes testes do tipo Kolmogorov-Smirnov. Testes de ajuste para pequenas amostras. Teste de Kolmogorov e Teste de Lilliefors para a Normal e Exponencial. 13. Regressão. Testes de regressão. Regressão Linear simples e linear e múltipla. Regressão não linear. 14. Correlação Testes de independência estocática. Coeficiente de correlação de Pearson e de Spearman. 3

4 Plano de aulas T para 2007/2008 Semana Data Previsão Observações 1 18-Set-2007 Apresentação 2 Teoria da amostragem. Planeamento de experiências. 25-Set-2007 Organização dos dados em Estatística. Teoria das Probabilidades. Variáveis aleatórias 3 2-Out-2007 discretas, função de probabilidade e função de distribuição. Variáveis aleatórias contínuas, função densidade de probabilidade e função de distribuição. Valor 9-Out-2007 esperado e variância de uma variável aleatória, 4 definição e propriedades. Distribuições discretas: provas de Bernoulli, uniforme binomial e Poisson. Distribuições contínuas: uniforme, 16-Out-2007 gama, exponêncial, normal, Qui-quadrado, t-student, 5 F-Fisher. 6 Estimativa pontual de parâmetros. Tendência, média 23-Out-2007 quadrática do erro, eficiência e consistência. 7 Método de estimação da máxima verosimilhança. 30-Out-2007 Distribuição amostral. Teorema do Limite Central. 8 Estimação intervalar: média da população, diferença de médias de duas populações, proporção, diferença 6-Nov-2007 entre proporções, variância de uma população e razão das variâncias. Determinação da dimensão da amostra Nov a 17-Nov 1ª Frequência Testes de hipóteses. Erro tipo I e erro tipo II. Teste de hipóteses simples. Teste à média da população, 20-Nov-2007 diferença de médias de duas populações, proporção, 10 diferença entre proporções. 11 Testes do Qui Quadrado para grandes amostras: 27-Nov-2007 Bom ajuste e independência 12 Teste às médias de k distribuições. One way ANOVA 4-Dez-2007 e two way ANOVA 13 Inferência não paramétrica. Teste de Kruskal-Wallis e 11-Dez-2007 testes do tipo Kolmogorov-Smirnov Dez-2007 Regressão 25-Dez Jan-2008 Férias de Natal 15 8-Jan-2008 Correlação Jan-2008 Revisões para o teste Jan a 26 -Jan 2ª Frequência 29-Jan-2008 Revisões para o EXAME 5-Fev-2008 Carnaval 12-Fev

5 Distribuição das horas creditadas ao aluno para obtenção de _5 créditos (ECTS) Resultados de aprendizagem (RA) Listagem de RA (entre 4 e 6) Recolher os dados de acordo com o plano de amostragem; Planear um estudo experimental; Identificar e classificar as variáveis em estudo; Sintetizar e formular hipóteses associadas a um problema; Analisar os dados utilizando os métodos estatísticos mais adequados; Inferir, decidir e/ou concluir, face aos resultados obtidos; Utilizar ferramentas informáticas (SPSS) na análise estatística de dados. Horas de contacto com o docente Horas de trabalho independente Colectivas Laboratoriais T. de Seminário Tutórias Estágios Horas de campo Trabº Trabº avaliação Total Estudo grupo projecto T TP PL TC S OT E TOTAL

6 Metodologia de Avaliação A avaliação na disciplina de Estatística Aplicada, será constituída por: Duas frequências de avaliação durante o decorrer do 1º semestre conforme o plano de estudos previsto; Obrigatoriedade de assistência a 2/3 das aula Teórico-Práticas efectivas. A avaliação do 1º semestre será efectuada tendo em conta a seguinte ponderação: 1ª frequência : 40 % 2ª frequência : 60 % A classificação final por deverá ser no mínimo 10 valores, para passagem à cadeira; Caso o aluno tenha obtido nota superior a 8 e inferior a 10 valores no final das frequências, o aluno poderá requerer oral conforme consta no RIAPA; Caso o aluno tenha obtido nota superior a 18, ficará sujeito a uma oral especial caso pretenda defender a nota tida. A Professora Responsável Ana Cristina Braga Dep. de Produção e Sistemas, Escola de Engenharia, Universidade do Minho Campus de Gualtar Braga Tel: Fax: acb@dps.uminho.pt Braga, 18 de Setembro de