Limites Cálculo diferencial Cálculo integral Aplicações

Transcrição

1 PLANO DE ENSINO Disciplina Cálculo Diferencial e Integral Código Docente Daniela Macêdo Damaceno Pinheiro Semestre Carga horária 80h Limites Cálculo diferencial Cálculo integral Aplicações 1 EMENTA 2 OBJETIVOS DO COMPONENTE CURRICULAR OBJETIVO GERAL Compreender os conceitos de limite, derivada e integral, construindo a capacidade de operar com os mesmos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Desenvolvera a capacidade de criar seus próprios modelos para o tratamento matemático de situações concretas; compreensão de situações clássicas na Engenharia e em outros ramos da ciência, modeladas e tratadas por meio do Cálculo de uma variável. Compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem. Apresentar idéias e resultados relevantes, principalmente os que envolvam pesquisas recentes ou em desenvolvimento. 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I- Limites Limites de funções reais e a sua utilidade Limites laterais Limites infinitos Limites no infinito Teorema sobre a unicidade do limite Principais propriedades dos limites Formas indeterminadas. II. Cálculo diferencial Derivadas de funções reais interpretação geométrica Diferencial de uma função Derivadas laterais Diferenciabilidade e continuidade Continuidade de funções reais e suas principais propriedades Teorema do Valor Intermediário. III. Cálculo integral Histórico sobre a integral Definição de integral Integral de uma função real

2 SEMANA CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS / CRONOGRAMA DAS AULAS MÉTODOS E TÉCNICAS DE APRENDIZAGEM ASSUNTO (indicar as estratégias didáticas que serão utilizadas) Apresentação da professora, do plano de Curso. Metodologia e processos de avaliações. Produto cartesiano e relação. Noção intuitiva de limite. Definição de limite Propriedades de limites. Aplicação das propriedades Limites laterais. Limites laterais. Limites Limites Limite fundamental. Limite fundamental. Conceito de Derivada. Reta tangente e reta normal. Lista avaliativa. Revisão para avaliação da I Unidade. Avaliação da I Unidade. Regras de derivação. Regra da cadeia. Aplicações regra da cadeia. Avaliação APRENDIZAGENS QUE SERÃO CONSOLIDADAS PELOS ESTUDANTES Identificar relações e resolver problemas. Limite de uma função. Limite de uma função. Identificar as propriedades de limites e saber qual a função de cada um delas. Identificar as propriedades de limites e saber qual a função de cada um delas. definições de limites definições de limites definições de limite fundamental. definições de limite fundamental. Representar a taxa de variação instantânea de uma função. Observar elementos geométricos na construção das retas. Aplicação dos conhecimentos Empregar as propriedades de diferenciação. Calcular a derivada de uma composição. Empregar o cálculo da derivada de uma função composta.

3 Derivada da função inversa. Derivação implícita. Máximos e mínimos. Construção de gráficos Teorema do valor médio. Regras de L'Hopital.. Concavidade e inflexão. Identificar uma função inversa e calcular a sua derivada. Diferenciar e aplicar propriedades em funções implícitas. Calcular o valor máximo e o valor mínimo de funções Interpretar os valores máximos e mínimos das funções na representação gráfica. Aplicar o teorema do valor médio em situação problemas. Calcular o limite de uma função através da derivada. Analisar os teoremas que estabelecem as condições das funções. Gráficos. Interpretar gráficos de funções.. Taxa de variação e aplicações. Conceito de integral. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações. Revisão para avaliação da I Unidade. Avaliação da II Unidade. Avaliação Aplicar as propriedades e técnicas de diferenciação em situações problemas. integral. Estabelecer a importante conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. Aplicar as propriedades no cálculo das integrais definidas. Aplicar as propriedades no cálculo das integrais definidas. Encontrar a área de uma figura plana. OBS: 1) Este cronograma poderá ser alterado durante o período letivo, desde que não cause prejuízo das atividades pedagógicas e dos conteúdos da disciplina. 2) Os registros acima correspondem horas/aula de 50 minutos.

4 UNIDAD E 1ª Estudo Dirigido. 4 CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES DISCENTES EXTRACLASSE (Relacionar as Atividades Discentes Extraclasse previstas) ATIVIDADES CONTEÚDO Definição de Limite Propriedades de Limites Continuidade Definição de Derivada 2ª Estudo Dirigido. Regras de derivação e Regra da Cadeia Aplicações de derivadas Conceito de integral. Teorema fundamental do cálculo. OBS: Os registros acima correspondem a horas de atividades acadêmicas efetivas. 5 CRITÉRIOS E INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO A VMD - Verificação Multidisciplinar corresponderá a 10% da nota da média curricular e será realizada ao final da II unidade, em período direcionado pela Coordenação de Curso conforme Calendário Acadêmico. Conforme os Critérios de Avaliação da Rede FTC, 80% da média da unidade semestral corresponde à nota da avaliação individual. A composição da nota é gerada pelo sistema (Intranet). A VMD será corrigida (pela Fundação FTC) por disciplina, gerando uma nota específica para cada disciplina corrigida. Considerando a necessidade de um uso correto da linguagem, será considerado, na correção dos trabalhos, o uso adequado da linguagem escrita - correção gramatical e ortográfica, coesão e coerência da linguagem escrita: - Os docentes procederão a correção devida, descontando 0,1 (um décimo) por incorreção na linguagem escrita, não devendo ultrapassar 10% do valor total da avaliação. - Os critérios gerais de avaliação atendem ao Regulamento aprovado no Conselho Superior Acadêmico. Prova Individual Trabalho em Grupo INSTRUMENTO UNIDADE I NOTA 40,0 pontos 10,0 pontos Prova Individual Trabalho em Grupo INSTRUMENTO UNIDADE II NOTA 40,0 pontos 10,0 pontos 6 RECURSOS Serão utilizados como recursos didáticos: Quadro Pincel/ apagador Retroprojetor Listas de exercícios

5 7 REFERÊNCIAS BÁSICAS LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, 3 ed. São Paulo: Harbra, MUNEM, Mustafa A.. Cálculo. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, c SWOKOWSKI, Earl William,. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. -. São Paulo: Makron Books, [1994]. 1 v BOULOS, Paulo,. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, v 8 REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES THOMAS, George Brinton,; FINNEY, Ross L.. Cálculo e geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, c v GUIDORIZZI, Hamilton Luis. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, v. PISKUONOV, N. Cálculo Diferencial e Integral. Porto: Lopes da Silva, FLEMMING, Diva Marília.; GONÇALVES, Mirian Buss.. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração /. 5. ed. rev. e ampl. -. Florianópolis: São Paulo: Ed. UFSC, Makron Books, c1992. EZZI, Gelson,; MURAKAMI, Carlos,. Fundamentos de matemática elementar. São Paulo: Atual, v. IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. São Paulo: Atual, v Assinatura da Professora Assinatura da Coordenação do Curso