SUMÁRIO APRESENTAÇÃO PREFÁCIO... 15

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1 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO PREFÁCIO INTRODUÇÃO E DEFINIÇÕES GERAIS Aplicações da Simulação Dinâmica Tipos de Modelos para Sistemas Dinâmicos Modelos Matemáticos Classificação de Modelos Matemáticos Modos de Obtenção de Modelos Matemáticos Comparação das Características de Modelos Obtidos Teórica e Empiricamente Referências Bibliográficas FORMA TEÓRICA DE OBTENÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS Etapas no Estudo da Dinâmica de Sistemas Método Teórico de Obtenção de Modelos Matemáticos de Sistemas Estágio A: Modelagem Física do Sistema Real ao Modelo Físico Exemplos de Obtenção de Modelos Físicos Estágio B: Equações de Movimento do Modelo Físico ao Modelo Matemático Exemplos de Obtenção de Equações de Movimento Estágio C: Comportamento Dinâmico Simulação do Modelo Matemático Exemplos de Simulação de Sistemas Exemplo da Multiplicidade de Modelos para Representar um Sistema Referências Bibliográficas... 49

2 3 REPRESENTAÇÃO DE MODELOS ATRAVÉS DE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA E DE EQUAÇÕES EM ESPAÇO DE ESTADOS Linearização de Equações Variáveis de Perturbação, de Desvio ou Incrementais Exemplo de Aplicação de Variáveis Incrementais Linearização por Expansão em Série de Taylor Exemplos de Aplicação de Linearização em Modelos de Processos Formas Usuais de Representação de Modelos Matemáticos Conceitos Básicos sobre Funções de Transferência Exemplos de Aplicação de Função de Transferência para Representar Modelos Conceitos Básicos sobre Equações em Espaço de Estados Exemplo de Aplicação de Equações de Estado para Representar Modelo Linear Exemplo de Aplicação de Equações de Estado para Representar Modelo Não-linear Relação entre Equações de Movimento com Funções de Transferência e com Equações em Espaço de Estados Exemplo l de Relação entre Equações de Movimento com Funções de Transferência c com Equações em Espaço de Estados Exemplo 2 de Relação entre Equações de Movimento com Funções de Transferência e com Equações em Espaço de Estados Referências Bibliográficas SOLUÇÃO ANALÍTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS LINEARES Formas de Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Características Básicas dos Sistemas Lineares de lª e 2ª Ordem Sistemas de lª Ordem Sistemas de 2ª Ordem Características da Resposta Temporal de Sistemas Lineares Funções de Excitação Usualmente Empregadas Resposta Total (Natural + Forçada) de Sistemas de 1ª e 2ª Ordem Resposta (Movimento) Natural de Sistemas de lª Ordem Resposta (Movimento) Total de Sistemas de lª Ordem Exemplos de Resposta Temporal de Sistemas de lª Ordem Resposta (Movimento) Natural de Sistemas de 2ª Ordem Resposta (Movimento) Forçado de Sistemas de 2ª Ordem Resposta Total de Sistemas de 2ª Ordem Exemplos de Resposta Temporal de Sistemas de 2ª Ordem Referências Bibliográficas

3 5 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E LINGUAGENS DE SIMULAÇÃO Solução de Equações Diferenciais Ordinárias por Métodos Numéricos Tipos de Métodos Numéricos para Resolver Equações Diferenciais Ordinárias Métodos Numéricos de Integração de Passo Simples para Resolver Problemas de Valor Inicial Método de Euler Método de Runge-Kutta Exemplo de Aplicação do Método de Runge-Kutta de 2ª Ordem Sistemas de Equações Exemplos de Aplicação do Método de Runge-Kutta para Sistema de Equações Equações Diferenciais de Ordem Superior a l Exemplos de Aplicação do Método de Runge-Kutta para Equações de Ordem Superior a l Exemplos de Preparação de Problemas para Integração Numérica Utilização de Pacotes de Simulação Linguagens de Simulação Orientadas a Equações Pacotes de Simulação Orientados a Módulos Seleção da Ferramenta de Simulação Empregada neste Livro Formas Possíveis de Representação de Modelos no Simulink/Matlab Representação de Modelos através de Função de Transferência no Simulink/Matlab Representação de Modelo Linear em Espaço de Estados no Simulink/Matlab Representação de Modelos Não-lineares em Espaço de Estados no Simulink/Matlab Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS MECÂNICOS l Sistemas Mecânicos Translacionais Movimento e Força Potência, Trabalho e Energia Elementos Ideais de Sistemas Mecânicos Equações de Lagrange Exemplos de Modelagem de Sistemas Mecânicos Translacionais Sistemas Mecânicos Rotacionais Movimento Angular e Torque Potência, Trabalho e Energia Elementos Mecânicos Rotacionais Ideais

4 6.2.4 Exemplos de Modelagem de Sistemas Mecânicos Rotacionais Transformadores Mecânicos Ideais Alavanca Ideal Jogo Ideal de Engrenagens Exemplos de Modelagem de Sistemas com Transformadores Mecânicos Ideais Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS ELÉTRICOS Sistemas Elétricos Tensão e Corrente Trabalho, Potência e Energia Elementos Elétricos Ideais Exemplos de Modelagem de Sistemas Elétricos Analogias entre Sistemas Mecânicos e Elétricos Procedimento para Geração de Análogo Elétrico de Sistema Mecânico Exemplos de Analogia entre Sistemas Mecânicos e Elétricos Transformadores Elétricos Ideais Introdução a Circuitos Magnéticos Equações Descritoras de Um Transformador Elétrico Ideal Impedâncias Referidas ao Primário ou Secundário do Transformador Exemplo de Modelagem de Sistema com Transformador Elétrico Ideal Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS ELETROMECÂNICOS Princípio de Funcionamento dos Sistemas Eletromecânicos Acoplados por Campo Magnético Máquinas Elétricas Rotativas Equações Descritoras de um Sistema Eletromecânico Ideal Exemplos de Modelagem de Sistemas Eletromecânicos Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE NÃO-LINEARIDADES EM SISTEMAS MECÂNICOS, ELÉTRICOS E ELETROMECÂNICOS Saturação Zona Morta ou Zona de Insensibilidade Atrito de Coulomb e Atrito Seco Folga em Engrenagens (Backlash) Histerese Relês Exemplos da Aplicação de Elementos Não-lineares Referências Bibliográficas

5 10 MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS FLUÍDICOS Sistemas Fluídicos (Hidráulicos e Pneumáticos) Pressão e Vazão (Fluxo) Potência e Energia Elementos Ideais de Sistemas Fluídicos Analogias entre Sistemas Elétricos e Sistemas Fluídicos Geração das Equações de Movimento para Sistemas Fluídicos Exemplos de Modelagem de Sistemas Fluídicos Transformador Fluídico Transdutor Mecânico/Fluídico Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS TÉRMICOS Sistemas Térmicos Temperatura e Fluxo de Calor l.2 Potência Térmica e Energia l.3 Elementos Ideais de Sistemas Térmicos l.4 Geração das Equações de Movimento para Sistemas Térmicos Exemplos de Modelagem de Sistemas Térmicos Sistemas com Fontes Internas de Calor Placas Planas com Fontes de Calor Distribuídas Uniformemente Cilindros Maciços Longos com Frontes de Calor Distribuídas Uniformemente Exemplos de Sistemas com Fontes Internas de Calor Transformador Térmico Ideal Transdutor Térmico Resumo das Normas de Obtenção das Equações de Movimento Sistemas Mecânicos (Rotacionais e Translacionais) Sistemas Elétricos Sistemas Eletromecânicos Sistemas Fluídicos Sistemas Térmicos Resumo das Analogias entre Sistemas Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS TERMO-HIDRÁULICOS Conservação de Energia Formas de Energia Formas de Trabalho Equação para Conservação da Energia Equações de Estado

6 Equação de Estado do Gás Ideal Equações de Estado para Fluidos Não-ideais Equações de Estado Viriais Equações de Estado Analíticas (Cúbicas) com Dois Parâmetros Estados Correspondentes Equações de Estado Analíticas (Cúbicas) com Três Parâmetros Equações de Estado Não-analíticas Equações de Estado Aplicadas a Misturas Aproximações Normalmente Usadas para Estimar Variações de Entalpia h e Entalpia de Vaporização h vap Aproximações Usadas para Estimar Variações de Entalpia h de Gases Perfeitos, Líquidos e Sólidos Exemplo de Cálculo de Variação de Entalpia h da Água nos Estados Vapor e Líquido Aproximações Usadas para Estimar Variações de Entalpia h em Gases Reais com Base em Equações de Estado Exemplo de Cálculo de Variação de Entalpia h do Propano Aproximações Usadas para Estimar a Entalpia de Vaporização h vap Exemplo de Cálculo da Entalpia de Vaporização h vap da Água Aproximações Normalmente Usadas para Estimar a Massa Específica ρ Aproximações Usadas para Estimar a Massa Específica ρ de Líquidos Exemplo de Cálculo da Massa Específica ρ da Água no Estado Líquido Aproximações Usadas para Estimar a Massa Específica ρ de Gases com Base em Equações de Estado Pressão de Vapor Exemplo de Cálculo da Pressão de Vapor da Água Coeficiente Global de Transferência Térmica U Exemplos de Modelagem de Sistemas Termo-hidráulicos Referências Bibliográficas MODELAGEM ANALÍTICA DE SISTEMAS QUÍMICOS Relação de Continuidade dos Componentes de Uma Reação Química (Balanço de Componentes) Exemplos de Balanço de Componentes Cinética (Taxa de Reação) de Reações Químicas Conservação (Balanço) de Energia Exemplos de Modelagem de Sistemas Químicos Referências Bibliográficas MODELAGEM DINÂMICA DE MEDIDORES E ATUADORES Comportamento de Sensores e Transmissores

7 Medição cie Vazão Medição de Pressão e de Nível Medição de Temperatura Medição de Composição Medição de ph Comportamento de Válvulas e Amadores Pneumáticos Cavitação, Flashing e Vazão Crítica em Válvulas Vazão de Líquidos com Escoamento Subcrítico através de Válvulas Efeito de Redutores de Diâmetro de Tubulação Efeito da Cavitação ou Flashing Fórmulas para Cálculo do Escoamento de Fluidos Compressíveis (Gases e Vapores) através de Válvulas Comportamento de Linhas de Transmissão Exemplos de Modelagem de Sistemas Incluindo Medidores e Amadores Referências Bibliográficas EXEMPLOS DE SIMULAÇÃO DIGITAL DE SISTEMAS MECÂNICOS Sistema Massa-mola-amortecedor Passagem de Automóvel em Obstáculo EXEMPLOS DE SIMULAÇÃO DIGITAL DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ELETROMECÂNICOS Circuito Elétrico R-L Conectado a Bateria Servomecanismo com Não-linearidade do Tipo Atrito de Coulomb Sistema Eletromccânico com Não-linearidade do Tipo Saturação Propulsão de Submarino Referências Bibliográficas EXEMPLOS DE SIMULAÇÃO DIGITAL DE SISTEMAS HIDRÁULICOS l Enchimento de Tanques com Válvula e Bomba Hidráulica na Saída Esvaziamento de Caminhão através de Bomba Hidráulica Controle de Nível em Tanque Incluindo Instrumentação EXEMPLOS DE SIMULAÇÃO DIGITAL DE SISTEMAS TÉRMICOS E TERMO-HIDRÁULICOS Sistema Térmico Tanque com Sistema de Aquecimento por Vapor Aquecedor Elétrico Residencial de Água Trocador de Calor Incluindo a Instrumentação e o Cálculo Detalhado dos Coeficientes de Transferência de Calor Referências Bibliográficas

8 19 EXEMPLOS DE SIMULAÇÃO DIGITAL DE SISTEMAS QUÍMICOS Reator de Batelada sem Controle Reator de Batelada com Controle Incluindo Instrumentação e Ciclos de Aquecimento e Resfriamento Referências Bibliográficas