MODELAGEM DE PROCESSOS INDUSTRIAIS I

Transcrição

1 MODELAGEM DE PROCESSOS INDUSTRIAIS I Prof. Pierre Vilar Dantas Turma: 0031-A Horário: 3N Aula 02-08/08/2017

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3 TÓPICOS OBTENÇÃO ANALÍTICA DE MODELOS MATEMÁTICOS Elementos característicos de processos industriais (Atraso de transferência e transporte); Método analítico de obtenção de modelos matemáticos de sistemas.

4 OBTENÇÃO ANALÍTICA DE MODELOS MATEMÁTICOS

5 Introdução Três estágios fundamentais no estudo da dinâmica de sistemas (Lembra??). O primeiro estágio (obtenção do modelo matemático) pode ser executado através da utilização de duas técnicas diferentes: Teórico e Empírico. Vamos abordar o método teórico de desenvolvimento de modelos matemáticos. Antes, vamos analisar ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE PROCESSOS INDUSTRIAIS. Questão 02.1 Explique os três estágios fundamentais no estudo da dinâmica de sistemas, de acordo com GARCIA.

6 ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE PROCESSOS INDUSTRIAIS

7 Elementos característicos A grande maioria elos processos industriais pode ser representada, de forma aproximada, como uma combinação dos quatro elementos básicos:

8 Atraso de Transferência Armazenamento de energia As partes do processo que têm a propriedade de armazenar energia ou material são chamadas de capacitâncias. Elas se comportam como se fossem um buffer entre a entrada e a saída. Manifestam-se das seguintes formas: Sistemas mecânicos: inércia. Sistemas elétricos: capacitares. Sistemas fluídicos: tanques. Sistemas térmicos: capacitância térmica. Questão 02.2 De acordo com sua experiência ou entendimento, apresente um processo que tem a propriedade de armazenar energia.

9 Atraso de Transferência Resistência à energia As partes do processo que resistem à transferência de energia ou material são chamadas de resistências. Estas se apresentam das seguintes formas: Sistemas mecânicos: atrito. Sistemas elétricos: resistores. Sistemas fluídicos: perdas de carga por atrito (distribuídas ou concentradas). Sistemas térmicos: resistência térmica. Questão 02.3 De acordo com sua experiência ou entendimento, apresente um processo que tem a propriedade de resistir à transferência de energia.

10 Atraso de Transferência Efeito combinado O efeito combinado das propriedades de resistência e capacitância resulta no atraso de transferência do processo. Em termos práticos, corresponde a um atraso na resposta de uma saída (variável) do processo com relação a uma entrada.

11 Atraso de Transferência Exemplo

12 Atraso de Transferência Combinação

13 Atraso de Transferência Combinação

14 MÉTODO ANALÍTICO DE OBTENÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS

15 Modelamento Físico - do Sistema Real ao Modelo Físico Conforme já vimos, há três estágios para gerar analiticamente um modelo matemático e simulá-lo: 1. Especificar o sistema e imaginar um modelo físico, cujo comportamento se ajuste suficientemente bem ao comportamento do sistema real; 2. Derivar um modelo matemático para representar o modelo físico, isto é, escrever as equações de movimento cio modelo físico; 3. Calcular seu comportamento dinâmico, através da solução das equações diferenciais de movimento que o descrevem. Questão 02.4 Quando dizemos que um sistema precisa ser especificado de forma que se ajuste EFICIENTEMENTE ao comportamento do sistema real, o que isso quer dizer?

16 1) Especificando o Sistema Do Sistema Real ao Modelo Físico Um modelo físico significa um sistema físico imaginário que se assemelha ao sistema real com suas características mais marcantes, mas que é mais simples (uma idealização) e, portanto, é mais propício ao estudo.

17 1) Especificando o Sistema Do Sistema Real ao Modelo Físico Desprezar efeitos irrelevantes; Assumir que o ambiente em torno do sistema não seja afetado por ele (ambiente independente); Substituir características distribuídas por concentradas; Assumir relações lineares de causa-e-efeito entre variáveis físicas; Assumir que os parâmetros físicos não variem com o tempo; Desprezar incertezas e ruídos.

18 2) Modelamento Matemático Um ponto importante a ser considerado na geração das equações de um modelo é a relação das variáveis que descrevem o estado instantâneo de um sistema. Outro ponto relevante é a aplicação das leis físicas que regem o movimento dos elementos do sistema.

19 2) Modelamento Matemático Resumindo, ao gerar equações de movimento, os seguintes passos devem ser seguidos: 1. Definição das variáveis; 2. Relações do sistema (equilíbrio ou compatibilidade); 3. Relações constitutivas para cada elemento; e 4. Combinação das relações obtidas (equações de movimento).

20 2) Modelamento Matemático Exemplo

21 2) Modelamento Matemático Exemplo

22 2) Modelamento Matemático Exemplo

23 3) Comportamento Dinâmico Simulação do Modelo Matemático A análise do comportamento dinâmico do sistema implica em verificar como as variáveis de interesse respondem no tempo. Para realizar esse estudo há duas alternativas possíveis: 1. Encontrar a solução das equações de movimento que descrevem a resposta temporal do sistema utilizando métodos analíticos (possível se o sistema de equações resultante for linear) ou 2. Realizar a integração das equações de movimento do sistema, empregando métodos numéricos de integração (softwares para simulação ou cálculo numérico). Questão 02.5 Cite pelo menos dois motivos para realizarmos simulação de modelos matemáticos de comportamento dinâmico de sistemas através de softwares ou métodos numéricos.

24 Exercícios Mandar as respostas em PDF usando o link: