PLANEJAMENTO SEMESTRAL PERÍODO LETIVO 2018/01

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1 PLANEJAMENTO SEMESTRAL PERÍODO LETIVO 2018/01 1. IDENTIFICAÇÃO Nome da Atividade de ensino: SNP33D05/1 GEOMETRIA ANALÍTICA Curso de Oferecimento: LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA Caráter: Obrigatório Pré-requisitos: Não há Créditos: 04 Carga horária: 60 horas Horário: Segunda-feira das 07:00 às 09:00 horas e quinta-feira das 09:00 às 11:00 horas. Professor: Milton Luiz Neri Pereira Horário de atendimento aos Alunos: O Professor estará à disposição dos alunos para atendimento preferencial nos seguintes horários: segundas-feiras das 13h00 às 17h00, quartas-feiras das 13h00 às 17h00 e sextas-feiras das 13h00 às 17h00. O local de atendimento será na Sala dos professores de Engenharia Elétrica, localizada no CET. 2. OBJETIVOS GERAIS: Aplicar conceitos de Geometria Analítica na resolução de problemas geométricos e áreas afins. ESPECÍFICOS: Ao final do curso o aluno deverá estar apto a: (i) Utilizar os conceitos da Álgebra Vetorial nos problemas; (ii) Representar geometricamente vetores no plano e no espaço. (iii) Efetuar as operações matemáticas de produto escalar, produto vetorial e produto misto entre dois vetores; (iv) Calcular áreas de figuras planas, bem como volume de sólidos geométricos através da operação de produto vetorial e produto misto respectivamente; (v) Identificar as posições relativas entre retas, retas e planos e planos e planos; (vi) Resolver problemas que envolvam equações de retas e planos; (vii) Identificar, determinar e representar graficamente as cônicas (elipse, hipérbole e parábola); (viii) Reconhecer o caráter interdisciplinar no estudo de cônicas; (ix) Resolver problemas que envolvam equações de superfícies no espaço. 3. CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS NA FORMA DE UNIDADES GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO Unidade 1: Sistema de coordenadas no plano Introdução. Coordenadas retangulares de um ponto P do plano e distância entre dois pontos do plano. Coordenadas polares de um ponto P do plano. Exercícios Unidade 2: Vetores no Plano Equipolência de segmentos orientados. Classe de equipolência. Definição formal de vetor e simbologia. Vetor definido por dois pontos. Representação na origem. Operação com vetores: adição de vetores e multiplicação de um vetor por um número real. Propriedades das operações com vetores: propriedades da adição de vetores e propriedades da multiplicação de escalares por vetores. Aplicação. Combinação Linear de vetores e base canônica. Norma de um vetor. Vetor unitário e vetor normalizado. Produto interno de dois vetores. Ângulo entre dois vetores. Área de paralelogramos e triângulos Unidade 3: Equações da Reta no Plano Equação paramétrica da reta. Equação cartesiana da reta. Equação afim ou reduzida da reta. Paralelismo e perpendicularismo entre retas. Ângulo entre duas retas. Unidade 4. Cônicas e a equação do segundo a duas variáveis Elipse: elementos, forma canônica da elipse, translação de eixos coordenados e forma transladada da elipse. Hipérbole: elementos, forma canônica e transladada da hipérbole. Parábola: elementos, forma canônica e transladada da parábola. GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO Unidade 5: Sistema de coordenadas retangulares no espaço Introdução. Coordenadas retangulares do espaço. Distância entre dois pontos do espaço. Exercícios

2 Unidade 6: Outros sistemas de coordenadas no espaço Coordenada polares, cilíndricas e esféricas de um ponto P do espaço. Unidade 7: Vetores no espaço Planos cartesianos e coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos no espaço. Vetores no espaço. Vetor definido por dois pontos. Operação com vetores no espaço: adição de vetores e multiplicação de um vetor por um número real. Propriedades das operações com vetores: propriedades da adição de vetores e propriedades da multiplicação de escalares por vetores. Colinearidade e coplanaridade de pontos no espaço. Combinação Linear de vetores no espaço. Vetores linearmente independentes (LI) e linearmente dependentes (LD). Unidade 8: Produto interno, Produto vetorial e Produto Misto no espaço Produto interno entre vetores no espaço e exemplos. Produto vetorial de vetores no espaço. Interpretação geométrica da norma do produto vetorial. Produto misto. Interpretação geométrica do produto misto. Unidade 9: A Reta no Espaço Equação vetorial da reta no espaço. Equação paramétrica da reta no espaço. Equação simétrica da reta no espaço. Equação reduzida da reta. Retas paralelas aos eixos coordenados. Ângulo de duas retas. Intersecção de duas retas. Unidade 10: O Plano no Espaço Equação geral do plano no espaço. Equação vetorial e paramétrica do plano no espaço. Ângulo de dois planos no espaço. Unidade 11: Distâncias Distância de um ponto a uma reta. Distância de um ponto a um plano. Equação geral do plano no espaço. Distância entre duas retas. Unidade 12: Superfícies quádricas Definição e generalizações. Superfícies de revolução. Superfícies esféricas, cilíndrica e cônica. Equação do segundo grau a três variáveis. 4. METODOLOGIA Para desenvolver os conteúdos propostos e atingir os objetivos da disciplina, é de fundamental importância que se estabela uma relação dialógica, mútua, entre os sujeitos envolvidos (professor e aluno) no processo de produção de conhecimento. Com o propósito de criar esse ambiente, as aulas serão dialogadas, de forma semi-expositiva, utilizando-sse de quadro e/ou recurso multimeios, de tal forma que permita, quando necessário, a intervenção a qualquer momento do aprendiz. O debate dos conteúdos serão ampliados através da resolução intensa de problemas significativos. Atividades de pesquisa, eventualmente, poderão ser solicitadas objetivando o desenvolvimento de habilidades de pesquisa, sobretudo a problematização, bem como proporcionar a utilização dos diversor recursos didáticos que se faze, presente no contexto da sala de aula. 5. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES Aula Data Conteúdo Previsto A1 12 / 03 Uma conversa inicial: Apresentação da disciplina, conteúdos a serem abordados no curso. A2 12 / 03 Metodologia, apresentação do plano do ensino e critério de avaliações. A3 15 / Sistema de coodenadas retangulares do plano: Introdução Coordenada do plano - Distância entre dois pontos do plano A4 15 / 03 Resolução de problemas. A5 19 / 03 Sistema de Coordenadas Polares: Coordenadas polares de um ponto P do plano. A6 19 / 03 Resolução de problemas GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO 2. Vetores no plano: Equipolência de segmentos orientados Classe de equipolência A7 22 / 03 Definição formal de vetor Simbologia - Vetor definido por dois pontos - Operação com vetores: Adição de vetores e multiplicação de um vetor por um número real - Propriedades das operações com vetores: Propriedades da adição de vetores e Propriedades da multiplicação de escalares por vetores

3 A8 22 / 03 Combinação Linear de vetores e base canônica e exemplos A9 26 / 03 Produto interno de dois vetores: Norma de um vetor Vetor unitário e vetor normalizado Ângulo entre dois vetores e definição do produto interno A10 26 / 03 Área de paralelogramos e triângulos A11 29 / 03 Oficina de Problemas A12 29 / 03 Oficina de Problemas A13 02 / Equações da Reta no Plano: Equação paramétrica equação cartesiana e equação afim ou reduzida da reta A14 02 / 04 Paralelismo e Perpendicularismo entre retas e ângulos entre duas retas A15 05 / 04 Oficina de Problemas A16 05 / 04 Oficina de Problemas A17 09 / Elipse Introdução Elipse Forma canônica da elipse translação de eixos A18 09 / 04 A19 12 / 04 Oficina de Problemas A20 12 / 04 Oficina de Problemas A21 16 / 04 Prova P1 A22 16 / 04 Prova P1 A23 coordenados e Exemplos Forma canônica da elipse transladada Equação do segundo grau com B = 0 e AC > / Hipérbole: Introdução Hipérbole Forma canônica da hipérbole Forma canõnica da hipérbole transladada A24 19 / 04 Forma canõnica da hipérbole transladada A25 23 / 04 Oficina de Problemas A26 23 / 04 Oficina de Problemas A27 26 / Parábola: Definição Formas canônicas da parábola A28 26 / 04 Equação geral do segundo grau com B = 0 e AC = 0 e Exemplos A29 03 / 05 Oficina de Problemas A30 03 / 05 Oficina de Problemas A31 07 / 05 GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO 5 e 6. Sistema de coordenadas retangulares no espaço: Introdução. Coordenadas retangulares do espaço. Coordenada polares, cilíndricas e esféricas de um ponto P do espaço. Distância entre dois pontos do espaço. A32 07 / 05 Resolução de Problemas A33 10 / Vetores no espaço: Distância entre dois pontos no espaço - Vetor definido por dois pontos. A34 10 / 05 Oficina de Problemas A35 14 / 05 Operação com vetores: Adição de vetores e multiplicação de um vetor por um número real - Propriedades das operações com vetores: Propriedades da adição de vetores e Propriedades da multiplicação de escalares por vetores Colinearidade e coplanaridade de pontos no espaço Combinação Linear de vetores A36 14 / 05 Vetores linearmente independentes (LI) e linearmente dependentes (LD). A37 17 / Produto interno e produto vetorial no espaço Produto interno e exemplos. produto vetorial interpretação geométrica da norma do produto vetorial A38 17 / 05 Resolução de Problemas A39 21 / 05 Oficina de Problemas A40 21 / 05 Oficina de Problemas A41 24 / 05 Prova P2 A42 24 / 05 Prova P2 A43 28 / Produto misto, volume e determinante Produto misto A44 28 / 05 Interpretação geométrica do produto misto e resolução de problemas. A45 04 / 06 Oficina de Problemas A46 04 / 06 Oficina de Problemas A47 07 / 06 A48 07 / A Reta no espaço - Equação vetorial da reta no espaço Equação paramétrica da reta no espaço Equação simétrica da reta no espaço Equação reduzida da reta Equação reduzida da reta - Exemplos Retas paralelas aos eixos coordenados - Ângulo de duas retas Intersecção de duas retas.

4 10. O Plano no espaço Equação geral do plano no espaço Equação vetorial e A49 21 / 06 paramétrica do plano no espaço Ângulo de dois planos no espaço A50 21 / 06 Oficina de Problemas A51 25 / 06 Prova P3 A52 25 / 06 Prova P3 A53 28 / 06 Intersecção de dois planos Intersecção de reta com plano 11. Distâncias Distância de um ponto a uma reta e Distância de um ponto a um plano. A54 28 / 06 Distância entre duas retas. A55 02 / 07 Oficina de Problemas A56 02 / 07 Oficina de Problemas 12. Superfícies quádricas Definição e generalizações Superfícies de revolução A57 05 / 07 Superfície esférica, cilíndrica e cônica A58 05 / 07 Resolução de Problemas A59 09 / 07 Prova P4 A60 09 / 07 Prova P4 6. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO A avaliação do processo de ensino e aprendizagem será realizada de forma contínua, cumulativa e sistemática com o objetivo de diagnosticar a situação da aprendizagem dos alunos, em relação à programação curricular, e será realizada com diferentes finalidades, qual seja: avaliação formativa e avaliação somativa. Avaliação formativa (AF), a ser utilizada durante o processo de aprendizagem, objetiva identificar o progresso individual, no que respeita aos conteúdos apresentados, caracterizando-se pela possibilidade de planejamento de atividades em sala de aula. Esta avaliação será transformada, ao final do semestre, em um numeral com variação de 0,00 (zero) a 10,00 (dez). Como instrumentos de avaliação, serão utilizados, assiduidade, participação nos exercícios propostos em sala de aula, problemas extra sala e contribuição nas discussões. Avaliação somativa (AS) prestará o serviço de transformar os conhecimentos que os acadêmicos assimilaram em um numeral com variação de 0,00 (zero) a 10,00 (dez). Nesta os conhecimentos são registrados de modo quantitativos. Como instrumentos para esta avaliação serão utilizados 04 (quatro) provas (P1, P2, P3 e P4) individuais. A média semestral será obtida pela média aritmética das avaliações que entrarem no cômputo. Média Semestral (Ms) = AF + (N1+ N2 + N3 + N4) / 5, onde N1, N2, N3 e N4 são as respectivas notas obtidas nas provas. O aluno será aprovado se atingir no mínimo 75% de frequência às aulas e média semestral maior ou igual a 7,00 (sete). Caso a média semestral seja maior que 5,00 (cinco) e menor que 7,00 (sete) e o aluno atingir no mínimo 75% de frequência às aulas será submetido a uma prova final, envolvendo todo o conteúdo discutido no semestre. Neste caso, a média final, considerada a nota da prova final, deverá ser maior ou igual a 5,00 (cinco), para que o aluno seja aprovado. Média semestral menor do que 5,00 (cinco), o aluno estará reprovado, mesmo com frequência mínima de 75% às aulas. Frequência às aulas inferior a 75%, o aluno estará reprovado por falta. 7. BIBLIOGRAFIAS 7.1 Bibliografia Básica BOULOS, P., CAMARGO, I. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: McGraw-Hill, WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. 1. ed. São Paulo: Makron Books, Bibliografia Complementar BOULOS, P., CAMARGO, I. Introdução à Geometria Analítica no Espaço. 1. ed. São Paulo: Makron Books, STEINBRUCH, A., BASSO, D. Geometria Analítica Plana. 1. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1991.

5 DELGADO, J., FRENSEL, K., CRISSAFF, L. Geometria Analítica. 1. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2013.