Planificação Anual. 0,5 Geometria no plano e no espaço II. 32 Avaliações escritas e respetivas correcções. 5 Auto-avaliação

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1 3º Período 2º Período 1º Período AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CASTRO DAIRE Escola Secundária de Castro Daire Grupo de Recrutamento 500 MATEMÁTICA Ano lectivo 2012/2013 Planificação Anual Disciplina: Matemática A Ano: 11º Carga horária semanal: Período da planificação: Manual adoptado: 3 blocos 14 de Setembro até 7 de Junho Novo Espaço da Porto Editora Atividades / Conteúdos Blocos Apresentação 0,5 Geometria no plano e no espaço II 32 Avaliações escritas e respetivas correcções 5 Auto-avaliação 0,5 38 Introdução ao cálculo diferencial II. Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada. 25 Avaliações escritas e respetivas correcções 4,5 Auto-avaliação 0,5 30 Sucessões reais 23 Avaliações escritas e respetivas correcções 3,5 Auto-avaliação 0,5 27 Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 1 de 11

2 Planificação a Médio Prazo Matemática A 11ºAno 1º Período Tema: Geometria no plano e no espaço II Número de blocos previstos: 32 Objetivos Gerais: Os alunos devem: Selecionar estratégias de resolução de problemas; Interpretar e criticar resultados no contexto do problema; Descobrir relações entre conceitos de matemática; Resolver equações, inequações e sistemas. Resolver problemas de trigonometria, incluindo o uso generalizado das noções de ângulos, arcos e razões trigonométricas. Resolver problemas usando modelos físicos e geométricos (de incidência, paralelismo, perpendicularidade, secções, áreas e volumes); Utilizar vetores em referencial ortonormado; Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução; Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Exatas, Tópicos Objetivos específicos Unidade1: Resolução de problemas envolvendo triângulos. Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Uso da calculadora. Razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º. Resolução de problemas usando as razões trigonométricas Fórmulas trigonométricas Definir as razões trigonométricas de um ângulo agudo. Utilizar a calculadora para determinar uma razão trigonométrica de um ângulo conhecida outra razão trigonométrica do mesmo ângulo. Conhecer e deduzir as razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º. Resolver problemas geométricos e em contexto real de determinação de amplitudes de ângulos e de medidas de comprimentos usando as razões trigonométricas de um ângulo agudo. Verificar igualdades usando as fórmulas de senx trigonometria, nomeadamente tg x e cos x sen 2 x cos 2 x 1. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 2 de 11

3 Unidade 2: Ângulo e arco generalizado. Funções trigonométricas. Resolução de equações trigonométricas. Medidas de ângulos. O radiano. Razões trigonométricas de um ângulo qualquer. Relação entre razões trigonométricas de ângulos diferentes. Funções trigonométricas. Equações trigonométricas. Fazer a equivalência entre graus e radianos. Resolver problemas envolvendo sectores circulares. Generalizar as razões trigonométricas a um ângulo qualquer. Relacionar as razões trigonométricas do ângulo com o ângulo: ; ; ; ; ; ; Resolver problemas de determinação de uma razão trigonométrica de um ângulo qualquer, conhecida outra razão trigonométrica desse ângulo. Deduzir e aplicar as fórmulas 2 cos 2 sen sen 1; tg, sendo cos um ângulo qualquer Usar a calculadora gráfica para obter gráficos de funções trigonométricas e indicar as respetivas propriedades. Resolver equações trigonométricas. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 3 de 11

4 Unidade 3: Produto escalar no plano e no espaço. Vetores no plano e no espaço (revisão). Escrever as coordenadas de um vetor no plano e no espaço. Efetuar cálculos com vetores envolvendo a soma e o produto de um número real por um vetor. Escrever um vetor como diferença de dois pontos. Calcular a norma de um vetor. Escrever o vetor unitário de um dado vetor. Produto escalar no plano. Propriedades do produto escalar. Expressão analítica do produto escalar. Aplicações do produto escalar na trigonometria. Aplicações do produto escalar na geometria. Determinar o ponto médio de um segmento de reta, conhecendo os extremos. Calcular o produto escalar de dois vetores no plano e no espaço. Aplicar as propriedades do produto escalar na resolução dos problemas de demonstração. Calcular o produto escalar de dois vetores definidos pelas suas coordenadas. Aplicar o produto escalar na resolução de problemas de Geometria e Trigonometria. Calcular o ângulo de dois vetores no plano e no espaço. Resolver problemas de Física envolvendo forças. Produto escalar no espaço. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 4 de 11

5 Unidade 4: Complementos de geometria analítica no plano. Declive de uma reta. Equação de uma reta dados um ponto e o declive (revisão). Equação vetorial de uma reta. Ângulo de duas retas. Retas perpendiculares. Posição relativa de duas retas no plano. Problemas de distâncias no plano. Reconhecer que uma equação do tipo y ax b representa, num referencial o.n. Oxy, uma reta. Escrever uma equação de uma reca dados um ponto e o declive, aplicando a fórmula y y m x. 1 x 1 Determinar o declive de uma reta dados dois dos seus pontos. Escrever uma equação de uma reta dados dois dos seus pontos. Dados um ponto e um vetor diretor de uma reta, escrever a equação reduzida da reta. Aplicar o produto escalar na determinação do ângulo de duas retas. Determinar a inclinação de uma reta. Escrever a equação de uma reta dados um ponto e a inclinação da reta. Relacionar os declives de retas com posições relativas das mesmas. Escrever uma reta paralela ou perpendicular a uma reta dada. Resolver, geométrica e analiticamente, sistemas de duas equações lineares. Resolver problemas de distâncias no plano. Unidade 5: Complementos de geometria analítica no espaço. Plano e reta no espaço (revisão). Equação de uma reta no espaço. Ângulo de duas retas no espaço. Equação cartesiana de um plano. Escrever uma equação de uma reta dados um ponto e um vetor diretor da reta. Determinar o ângulo de duas retas no espaço. Escrever a equação cartesiana de um plano a partir de um vetor ortogonal ao plano e de um ponto. Paralelismo e perpendicularidade no espaço. Resolver problemas de paralelismo e perpendicularidade no espaço. Determinar a intersecção de dois planos. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 5 de 11

6 Intersecção de dois planos. Ângulo de dois planos. Determinar a intersecção de uma reta com um plano. Resolver problemas de distâncias no espaço. Intersecção de uma reta com um plano. Ângulo de uma reca com um plano. Resolver sistemas de três equações com três incógnitas e interpretar a solução. Distâncias no espaço. Posição relativa de três planos. Resolução de sistemas de três equações com três incógnitas. Unidade 6: Introdução ao estudo da programação linear Introdução. Nota histórica. Sistemas de inequações e programação linear. Aplicações da programação linear. Resolver problemas simples de programação linear. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 6 de 11

7 2º Período Tema: Introdução ao cálculo diferencial II. Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada. Número de blocos previstos: 25 Objetivos Gerais: Os alunos devem: Interpretar fenómenos e resolver problemas recorrendo a funções e seus gráficos, por via intuitiva, analítica e usando a calculadora gráfica; Interpretar e criticar resultados no contexto do problema; Aproximação gradual dos conceitos de continuidade, derivadas e limites. Unidade 1: Tópicos Objetivos específicos Funções racionais. Funções racionais. Definição, domínio e gráfico de uma função racional. Assíntotas do gráfico de uma função racional. Funções racionais com uma assíntota oblíqua. Aplicações das funções racionais na resolução de problemas em contexto real. Complementos sobre cálculo com expressões racionais. Hipérbole. Definir função racional. Determinar o domínio de uma função racional. Representar, graficamente, com ajuda da calculadora, uma função racional. Determinar, se existirem, as assíntotas do gráfico de uma função racional. Operar com expressões racionais. Unidade 2: Funções irracionais. Radicais. Radicais. Funções irracionais. Gráfico de uma função irracional. Equações e inequações irracionais. Aplicação das funções irracionais na resolução de problemas em contexto real. Operar com radicais. Representar graficamente uma função irracional. Resolver equações irracionais. Resolver problemas usando funções irracionais. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 7 de 11

8 Unidade 3: Operações com funções. Resolução de problemas envolvendo funções. Igualdade de funções. Soma, diferença, produto e quociente de funções. Função composta de duas funções. Função injetiva. Função inversa de uma função injetiva. Restrição de uma função a um intervalo. Averiguar se duas funções são ou não iguais. Caracterizar a função soma, diferença, produto ou quociente de duas funções dadas. Aplicar, na resolução de problemas concretos, as operações com funções. Caracterizar a soma, a diferença, o produto e o quociente de funções definidas por ramos. Resolver equações e inequações usando as operações com funções. Caracterizar a função composta de duas funções. Averiguar gráfica e analiticamente se uma função é injetiva (casos simples). Unidade 4: Taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Cálculo da derivada de algumas funções. Taxa de variação de uma função e taxa média de variação de uma função. Taxa de variação instantânea (ou taxa de variação) de uma função. Derivada de uma função num ponto. A calculadora gráfica na determinação da derivada de uma função num ponto. Derivada de algumas funções racionais e irracionais. Significado geométrico da derivada de uma função num ponto. Sentido de variação de uma função e derivada. Extremos de uma função e derivada. Determinar a taxa de variação média de uma função. Determinar a taxa de variação instantânea de uma função. Determinar a derivada de uma função num ponto, usando a calculadora gráfica. Determinar a função derivada de algumas funções. Conhecer o significado geométrico da derivada de uma função num ponto. Aplicar a derivada de uma função num ponto na determinação de extremos de uma função. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 8 de 11

9 3º Período Tema: Sucessões reais Número de blocos previstos: 23 Objetivos Gerais: Os alunos devem: Formular generalizações a partir de experiências; Estudar sucessões definidas de diferentes formas; Validar conjeturas; fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados. Tópicos Unidade 1: Sucessões. Sucessões monótonas. Sucessões limitadas. Sucessões. Definições. Sucessões monótonas. Sucessões limitadas. Objetivos específicos Identificar uma sucessão. Utilizar linguagem e simbologia das sucessões. Escrever termos de uma sucessão. Representar graficamente uma sucessão. Escrever, em casos simples, o termo geral de uma sucessão conhecidos alguns dos seus termos. Identificar sucessões monótonas. Identificar sucessões limitadas. Estudar a monotonia e a limitação de uma sucessão. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 9 de 11

10 Unidade 2: Progressões aritméticas e progressões geométricas. Progressões aritméticas. Progressões geométricas. Definir progressão aritmética. Identificar progressões aritméticas. Escrever o termo geral de uma progressão aritmética conhecido um termo e a razão. Calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Definir progressão geométrica. Identificar progressões geométricas. Escrever o termo geral de uma progressão geométrica conhecido um termo e a razão. Calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica. Resolver problemas envolvendo progressões aritméticas ou geométricas. Unidade 3: Limites de sucessões. Noção intuitiva de limite de uma sucessão. Limites infinitos. Classificação das sucessões quanto à existência e natureza do limite. Subsucessão de uma sucessão. Teoremas e propriedades sobre sucessões. Teoremas sobre sucessões convergentes. Operações com sucessões convergentes. Operações com limites infinitos. Indeterminações. Estudo da convergência da sucessão Definir sucessão convergente. Identificar infinitamente grandes. Classificar sucessões quanto à existência e natureza do limite. Conhecer teoremas sobre sucessões. Calcular limites de sucessões. Calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica, quando possível. Calcular limites de sucessões envolvendo o número de Neper (em casos muito simples). Conhecer o método de indução matemática como método de demonstração. (a n ), a R. Soma dos termos de uma progressão geométrica. Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 10 de 11

11 Número de Neper. Indução matemática. A professora, Arlete Ribeiro Planificação 11º Ano 2012/2013 Página 11 de 11