Sumário. VII Geometria Analítica Jorge Delgado Katia Frensel Lhaylla Crissaff

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1 1 Coordenadas no plano Introdução Coordenada e distância na reta Coordenadas no plano Distância entre pontos do plano Problemas Propostos Vetores no plano Equipolência de segmentos orientados Vetores no plano Operações com vetores Propriedades das operações com vetores Combinação linear de vetores Produto interno Área de paralelogramos e triângulos Problemas Propostos Equações da reta no plano Introdução Equação paramétrica da reta Equação cartesiana da reta Equação afim ou reduzida da reta Paralelismo e perpendicularismo entre retas Desigualdades lineares e regiões no plano Problemas Propostos Posição relativa entre retas e círculos e distâncias Distância de um ponto a uma reta Posição relativa entre uma reta e um círculo Distância entre duas retas do plano Problemas Propostos VII

2 5 Elipse Introdução Elipse Forma canônica da elipse Elipse E com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OX Esboço da Elipse Elipse com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OY Translação dos eixos coordenados Forma canônica da elipse transladada Elipse com centro no ponto O = (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OX Elipse com centro no ponto O = (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OY Regiões do plano determinadas por uma elipse Equação do segundo grau com B = 0 e AC > Problemas Propostos Hipérbole Introdução Hipérbole Forma canônica da hipérbole Hipérbole com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OX Esboço da Hipérbole Hipérbole com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OY Forma canônica da hipérbole transladada Hipérbole com centro no ponto (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OX Hipérbole com centro no ponto (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OY Regiões do plano determinadas por uma hipérbole Equação do segundo grau com B = 0 e AC < Problemas Propostos Parábola Introdução Parábola Formas canônicas da parábola Parábola com vértice na origem e reta focal coincidente com o eixo OX Parábola com vértice na origem e reta focal coincidente com o eixo OY Parábola com vértice V = (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OX VIII

3 7.3.4 Parábola com vértice V = (x 0, y 0 ) e reta focal paralela ao eixo OY Regiões do plano determinadas por uma parábola Equação geral do segundo grau com B = 0 e AC = Problemas Propostos Equação Geral do Segundo Grau em R Introdução Autovalores e autovetores de uma matriz real Rotação dos Eixos Coordenados Formas Quadráticas Equação Geral do Segundo Grau em R Problemas Propostos Curvas Planas Parametrizadas Introdução Parametrização das cônicas Parametrização de um círculo Parametrização de uma elipse Parametrização de uma hipérbole Parametrização de uma parábola Parametrização de algumas curvas planas Curva de Agnesi Ciclóides Epiciclóide Fólium de Descartes Problemas Propostos Coordenadas e vetores no espaço Coordenadas no espaço Distância entre dois pontos do espaço Vetores no espaço Operações com vetores no espaço Colinearidade e coplanaridade de pontos no espaço Problemas Propostos Produto interno e produto vetorial no espaço Produto interno IX

4 11.2 Produto vetorial Interpretação geométrica da norma do produto vetorial Problemas Propostos Produto Misto, Volume e Determinante Produto Misto e Determinante Regra de Cramer Operações com matrizes Problemas Propostos A Reta no Espaço Introdução Equações paramétricas da reta no espaço Equação simétrica da reta no espaço Problemas Propostos O Plano no Espaço Introdução Equações paramétricas do plano Equação cartesiana do plano Problemas Propostos Sistemas de equações lineares com três variáveis Introdução Sistemas de duas equações lineares Sistemas de três equações lineares Problemas Propostos Distâncias e Ângulos no Espaço Introdução Ângulo entre duas retas no espaço Ângulo entre dois planos Ângulo de incidência de uma reta num plano Distância de um ponto a um plano Distância entre dois planos Distância entre uma reta e um plano Distância de um ponto a uma reta X

5 16.9 Distância entre retas do espaço Distância entre duas retas paralelas do espaço Distância entre duas retas reversas do espaço Posição relativa entre um plano e uma esfera Problemas Propostos Referências Bibliográficas 365 Índice Remissivo 367 XI