FIS-14 Prova 01 Setembro/2013

Transcrição

1 FIS-14 Prova 01 Setembro/2013 Nome: Nota: Duração máxima da prova: 150 min. Responda às questões de forma clara, completa e concisa dentro do espaço previsto. Uma parte da pontuação de cada questão será atribuída para o resultado final, e, quando for o caso, para a(s) unidade(s) e para os algarismos significativos. Atenção: para uma questão com vários itens dependentes entre si, um erro num item prejudicará substancialmente a pontuação dos itens seguintes. Soluções criativas e inteligentes receberão uma pontuação extra (por este mérito). Questões com erros graves e/ou erros conceituais serão penalizadas com mais severidade. Você poderá consultar/utilizar: qualquer livro (em papel, sem ser fotocopiado) previsto no Plano de Curso; as folhas de momento de inércia disponibilizadas na página do professor; a tabela de integrais (comum a todos os alunos da turma); um programa de cálculo matemático. O empréstimo destes materiais não está permitido. Se você esteve presente na aula do dia 13/09 e resolveu fazer o trabalho, então a nota deste trabalho poderá ser computada como a nota da questão 6 desta prova. Se você deseja efetuar esta substituição, então, na questão 6, escreva TRABALHO e não resolva a questão; do contrário, resolva a questão. Pontos: de O mecanismo de duas barras ideais (sem massa) consiste de uma alavanca AB e uma barra lisa CD, que possui um colar liso fixo em sua extremidade C e um rolete na outra ponta D, o qual está sempre em contato com a parte superior ou a inferior da guia horizontal. A mola possui rigidez k e um comprimento natural de 2L. Determine a força P, atuando perpendicularmente à barra AB, como mostrado, necessária para manter a alavanca na posição angular θ. Dê sua resposta em função de k, L e θ. 1

2 Pontos: de Um pequeno cursor de massa m recebe uma velocidade inicial de módulo v 0 sobre a guia horizontal circular de raio r fabricada a partir de uma haste delgada. Se o coeficiente de atrito dinâmico é µ, determine a distância percorrida antes de o cursor atingir o repouso. Dê sua resposta em função de r, µ, v 0 e da gravidade g. 2

3 3. (16 pontos) O parafuso, partindo do repouso, recebe uma velocidade de rotação que varia com o tempo t de acordo com θ = kt 2, sendo k uma constante com dimensão apropriada. Este parafuso tem passo (avanço por rotação) L e diâmetro 2r 0. Há na extremidade superior do parafuso um suporte, onde se encontra uma esfera A, cujo centro dista b do eixo de rotação z. Quando o parafuso for girado uma volta completa a partir do repouso, obtenha (em função de k, L, r 0 e b) a expressão para a intensidade da velocidade v do cen- Pontos: de 8 tro da esfera A. Pontos: de 8 tro da esfera A. aceleração a do cen- 3

4 4. (16 pontos) Um mecanismo de controle remoto tem um braço OA de comprimento L articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U. O conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante N. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de Ω, isto é, β = Ω. Pontos: de 6 Para uma dada posição angular β, determine a velocidade do ponto A (em relação à Terra). Expresse sua resposta na forma vetorial, em função de Ω, N, L e β, utilizando os versores î, ĵ, ˆk do sistema xyz mostrado. Pontos: de 7 Faça o mesmo do item anterior, mas agora para a aceleração. Pontos: de 3 (c) Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA? Explique sucintamente. 4

5 5. (16 pontos) A placa é feita de aço com uma densidade de 7,850 g/cm 3. Sendo a gravidade local de g = 9,81 m/s 2, e a espessura da placa de 10,0 mm, determine a massa m da placa. as coordenadas x e y do centro de massa da placa. (c) (d) BC. A. a tração no cabo as reações no pino 5

6 6. (20 pontos) O satélite é lançado paralelo à tangente à superfície da Terra com velocidade de v 0 = 30, km/h de uma altitude de H = 2, km acima da Terra, como mostrado. Dados: R = 6371 km (raio da Terra) e g 0 = 9,825 m/s 2 (gravidade na superfície da Terra). Obtenha a excentricidade e da órbita elíptica. (e) Qual o raio de curvatura da trajetória no ponto A? Determine a distância r do satélite ao centro da Terra quando ele chega ao ponto A (em que α = 150 ). (c) ṙ e α no ponto A. Obtenha o valor de (d) r e α no ponto A. Obtenha o valor de 6