FIS-26 Prova 03 Junho/2012

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1 FIS-26 Prova 03 Junho/2012 Nome: Turma: Duração máxima da prova: 120 min. 1. (10 pontos) Em um terremoto, ambas as ondas S (transversais) e P (longitudinais) se propagam a partir do foco do terremoto. O foco está no chão, radialmente abaixo do epicentro na superfície (ver Figura). Suponha que as ondas se movam em linha reta através de um material uniforme. As ondas S se propagam através da Terra mais lentamente que as ondas P (em cerca de 5,0 km/s versus 8,0 km/s). (a) (7 pontos) Ao se detectar a diferença do tempo de chegada das ondas em um sismógrafo t, pode-se determinar a distância d do foco do terremoto. Obtenha uma expressão para a distância d (em km) em função de t (em s). (b) (3 pontos) Quantas estações de detecção são necessárias para localizar o foco de forma inequívoca? Deseja-se que você obtenha o menor número de estações para tanto. 1

2 2. (10 pontos) Os pais, à espera do nascimento de seu filho, estão entusiasmados para escutar os batimentos cardíacos do bebê, revelados por um detector de ultrassom que produz bips de som audível em sincronia com os batimentos cardíacos fetais. Suponha que a parede ventricular do feto se mova em movimento harmônico simples com amplitude de 1,80 mm e frequência de 115 batimentos por minuto. Suponha que uma fonte montada no detector em contato com o abdômen da mãe produza um som de ,0 Hz, que se propaga através do tecido a 1,50 km/s. Encontre a variação máxima (em Hz) da frequência entre o som recebido pelo detector e o emitido pela fonte. 2

3 3. (10 pontos) Um jato supersônico viajando a Mach 3,00, a uma altitude de m, está diretamente sobre uma pessoa no momento t = 0, como mostrado na Figura. Suponha que a velocidade média do som no ar seja de 335 m/s. (a) (5 pontos) Para qual valor de t, a onda de choque vai encontrar a pessoa? (b) (5 pontos) Qual a distância x que o avião terá percorrido quando esta onda de choque for ouvida? 3

4 4. (10 pontos) A massa M está uniformemente distribuída ao longo de um disco de raio a. Determine a intensidade da força gravitacional entre o disco e a partícula de massa m localizada a uma distância x acima do disco. Forneça sua resposta em função de M, m, x, a e da constante de gravitação universal G. 4

5 5. (20 pontos) Um satélite é colocado em uma órbita circular polar a uma distância H acima da Terra. Quando o satélite passa por cima do polo Norte em A, seu retrofoguete é ativado para produzir um intenso empuxo negativo que diminui sua velocidade para um valor que garantirá uma aterrissagem equatorial. Desenvolva a expressão para a redução v A necessária da velocidade em A. Dê a resposta em função do raio da terra R, de H, da massa da Terra M e da constante gravitacional universal G. Observe que A é o apogeu da trajetória elíptica. 5

6 6. (20 pontos) Um satélite está em geossincronia (isto é, parecendo estar em uma posição fixa em relação a um ponto na Terra) se movendo em uma órbita circular ao redor do equador da Terra. Um satélite com estas características é chamado de geoestacionário ou então de geossíncrono. Dados: gravidade na superfície da Terra: g 0 = 9,825 m/s 2 ; raio da Terra: R = 6371 km. (a) (8 pontos) Determine a altitude deste satélite (em km). (b) (4 pontos) Qual a velocidade do satélite (em km/h)? (c) (5 pontos) O satélite consegue se comunicar com uma certa faixa de latitudes da Terra. Obtenha este intervalo. Utilize graus ( ) como unidade de ângulo (de latitude). (d) (3 pontos) A cidade de São José dos Campos está localizada aproximadamente na latitude sul de 23. Por que não colocamos um satélite geoestacionário em torno do paralelo de 23? Este satélite não seria muito mais útil ao INPE do que em órbita ao redor do equador? 6

7 7. (20 pontos) A relação de dispersão para as oscilações da corda de um piano real com densidade de massa µ e sob tensão T é T ω = k µ + αk2, onde α é uma constante (positiva) que depende da rigidez da corda, e k(= 2π/λ) é o número de onda. (a) (3 pontos) Qual a velocidade de fase de ondas nesta corda? Expresse sua resposta em termos de k, µ, α e T. (b) (6 pontos) Qual a velocidade de grupo de ondas nesta corda? Expresse sua resposta em termos de k, µ, α e T. 7

8 A corda é firmemente presa em x = 0 e x = L. Em t = 0, a corda é liberada do repouso com deslocamento na direção y dado por: ( πx ) ( ) ( ) 2πx 3πx y(x, 0) = a sin + 4a sin + 9a sin, L L L onde a é uma constante com dimensão de comprimento. (c) (8 pontos) Qual o valor do deslocamento da corda em função de t, isto é, qual a função y(x, t)? (d) (3 pontos) Na ausência de todo tipo de atrito ou de qualquer outra forma de perda de energia, para qual valor de t (sendo t > 0) a corda terá pela primeira vez o formato que ela tinha em t = 0? Ou isto nunca acontecerá? Explique. 8