Aula-6 Ondas IΙ. Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017

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Sara Lavínia Natal Malheiro
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1 Aula-6 Ondas IΙ Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017

2 Interferência Duas ondas de amplitudes (A) iguais: y1 (x, t ) = Asin(kx ωt ) y2 (x, t ) = Asin(kx ωt + φ ) y(x, t ) = y1 (x, t ) + y2 (x, t ) = Asin(kx ωt ) + Asin(kx ωt + φ ) φ: Diferença de fase entre as ondas a b a +b sin sen a + sen b = 2 cos 2 2 φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt + 2 2

3 Interferência amplitude fase φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt Se: φ = 0 Amplitude = 2A Interferência construtiva Se: φ = π Amplitude = 0 Interferência destrutiva

4 Reflexão de ondas Depende da diferença da impedância característica dos meios: Quanto maior a diferença de impedância maior a fração de energia refletida e menor a fração de energia transmitida.

5 Reflexão de ondas Corda com uma extremidade fixa: O pulso refletido é invertido em relação ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta: O pulso refletido é igual ao pulso incidente.

6 Reflexão de ondas Reflexão em uma interface: macia dura Reflexão em uma interface: dura macia

7 Formação de ondas estacionárias

8 Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos: y1 (x, t ) = A sin (kx ωt ) y 2 (x, t ) = A sin (kx + ωt ) a b a +b sin sen a + sen b = 2 cos 2 2 y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt )

9 Ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal NÃO tem termo ( k x ω t ) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula: kx = 0, π, 2π,... NÓS Pontos de amplitudes máxima: π 3π 5π kx =,,, ANTI-NÓS

10 Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente; em extremidade fixa + Onda refletida; mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós

11 Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : Ressonâncias CONDIÇÃO: Extremidades fixas (NÓS) Se não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas

12 Ressonâncias Comprimentos de onda e Frequências ressonantes: L=n λ 2 2L λn = n n = 1, 2, 3,... v nv fn = = λn 2 L Menor frequência: Frequência Fundamental Demais frequências: Série Harmônica

13 Ressonâncias Simulador de cordas :

14 Ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal NÃO tem termo ( k x ω t ) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula: Pontos de amplitudes máxima: kx = 0, π,2π,... π 3π 5π kx =,,, NÓS ANTI-NÓS

15 Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente; em extremidade fixa + Onda refletida; mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós

16 Formação de ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal

17 Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : Ressonâncias CONDIÇÃO: Extremidades fixas (NÓS) Se não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas

18 Ressonâncias Comprimentos de onda e Frequências ressonantes: L=n λ 2 2L λn = ; n n = 1, 2, 3,... v nv fn = = λn 2 L Menor frequência: Frequência Fundamental Demais frequências: Série Harmônica

19 Ressonâncias Simulador de cordas :

Ondas-S de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA ONDAS LONGITUDINAIS:

20 Tipos de Onda OSCILAÇÃO ONDAS TRANSVERSAIS: Oscilação perpendicular à propagação l Ondas na água l Ondas de luz l Ondas-S de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA ONDAS LONGITUDINAIS: Oscilação paralela à propagação l Som l Ondas-P de Terremotos OSCILAÇÃO

21 Som : Tubo aberto INFRASOM: f < 20 Hz SOM: audição humana : 20 Hz < f < Hz No ar: vsom ~ 340 m/s λ : 1,7 cm a 17 m ; ULTRASOM: f > 20,000 Hz v = λf

22 ULTRASOM: f > 20,000 Hz

23 Velocidade do Som Qual é a distância aproximada de uma tempestade quando você nota uma diferença de 3 segundos entre ver o raio e ouvir o trovão? vluz >> vsom ~ 340 m/s Δx = vsom x Δt = 340 x 3 = 1020 m 1 km

24 Velocidade do Som Já vimos (corda): Para o som: onde: v= T µ v= fator elástico fator de inércia = B (demonstrada adiante) ρ Δp B= ΔV / V [Unidade: pascal ou Pa] Módulo de elasticidade volumétrico

25 Velocidade do Som v= B ρ

26 Velocidade do Som Air

27 Velocidade do Som v= B B= ρ ΔP ΔV V Pode também ser expressa em termos da variação da densidade do fluido ( Δρ ): M ρ= V daí: ΔV ΔV Δρ = M 2 = ρ V V ΔP B = ρ Δρ ΔV Δρ = ρ V ΔP v = Δρ

28 Velocidade do Som (CNTP) Bulk Modulus (B) [Pa] Density (ρ) [kg/m3] Water Methanol Air (Adiabatic) ~ 1,21 Air (Constant Temp.) ~ 1,21 No ar (adiabático): Na água: v= B ρ 0, var = 342 m/s 1,21 vágua 2, = 1483 m/s 3 10 Em sólidos a velocidade atinge valores da ordem de 3000 m/s!

29 Interferência (Para som é o mesmo que ondas em cordas!) y(x, t ) = y1 (x, t ) + y2 (x, t ) = Asin(kx ωt ) + Asin(kx ωt + φ ) φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt Se: φ = n (2π) Como: Amplitude = 2A φ ΔL ΔL = = n = 0,1, 2,... λ λ 2π Se: φ = (2n + 1)π Amplitude = 0 Daí: Interferência construtiva ΔL (2n + 1) = =,,,... λ Interferência destrutiva

30 Ondas de Som Progressivas Equação de Onda: 1 2s 2s 2 =0 2 2 v t x sm << λ Deslocamento: s(x, t ) = sm cos(kx ωt ) Variação de pressão: Δp( x, t ) = Δpm sin( kx ωt ) Δpm ( x, t ) << p( x, t )! Δpm = ( Bk ) sm = (v 2 ρ k ) sm = (vρ ω ) sm ;

31 Som: Potência e Intensidade Potência: P(x,t) = ω A sm Δpm sin 2 ( kx ω t ) ; Δpm = ( vρω )sm P ( x, t ) = ωasm Δpm sin 2 (kx ωt ) 1 P ( x, t ) = ωasm Δpm 2 s(x, t ) = sm cos(kx ωt ) Intensidade: P 1 I = = ω sm Δpm A 2 1 I = ρ vω 2 sm2 2 sm << λ

32 Energia transportada pelas ondas Ø Intensidade (I ) de uma onda: É a potência transportada por unidade de área perpendicular ao fluxo de energia. P 1 I = = ρ vω 2 sm2 A 2 Ø No caso de ondas esféricas a energia flui para todas as direções. A intensidade fica: P I= 4π r 2

33 Audição humana O ouvido humano pode detectar sons com amplitude de deslocamento tão baixa quanto m (limiar de audibilidade) e tão alta quanto 10-5 m (limiar da dor). Para sons com f ~ 1,1 khz (ω ~ 6, rad/s) e considerando as propriedades típicas do ar (CNTP) : ρ ~ 1,3 kg/m3 e v ~ 340 m/s, a intensidade será: P 1 I = = ρ vω 2 sm2 A 2 I min 1,3 340 (6, ) 2 (10 11 ) W/m 2 2 I máx 1,3 340 (6, ) 2 (10 5 ) 2 1 W/m 2 2 Ou seja, o ouvido humano pode detectar uma enorme variação de intensidade sonora: I máx 1012 I min

34 Decibel Ou seja, o ouvido humano pode detectar uma enorme variação de intensidade sonora: I máx 1012 I min bel (símbolo B) é uma uma unidade de medida de razões. É principalmente usado nas telecomunicações, eletrônica e acústica. Foi inventado por engenheiros do Bell Labs para quantificar a redução de nível acústico sobre um cabo telefônico padrão com um 1 milha de comprimento. Originalmente era chamado de unidade de transmissão, ou TU, mas foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do laboratório, Alexander Graham Bell.

35 Audição humana É conveniente definirmos a medida do nível sonoro, β, como: β ( I ) = (10 db) log I I min Onde db é a abreviação para decibel. 1 db = 0,1 B ; sendo B (bel) a unidade de nível sonoro. Assim: I = I min β ( I min ) = 0 db I = I máx β ( I máx ) = 120 db I máx 1012 I min

36 db O decibel Turbina de avião; Caixa de bateria a 10 cm Som de uma banda de rock Limiar da dor Máximo de um piano 94 db SPL, teste de sensibilidade de microfones Violão dedilhado (a 30 cm) 74 db SPL, teste de sensibilidade de microfones Bate papo normal Cochicho Nível de ruído em um estúdio de gravação Limiar da audição para jovens (I ~ watt/m2)

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