LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Questões 1) Na Figura 1, três longos tubos (A, B e C) são preenchidos com diferentes gases em diferentes pressões. A razão entre o módulo da elasticidade volumar e a densidade volumétrica é indicada para cada gás em termos do valor de referência B 0 /ρ 0. Cada tubo possui um pistão em sua extremidade esquerda que quando acionado pode emitir um pulso sonoro. Três pulsos são enviados simultaneamente por cada tubo. Ordene os tubos de acordo com o tempo necessário para que o pulso atinja a extremidade direita. O primeiro tubo é aquele no qual o pulso requer o maior tempo. Figura 1: Questão 1. 2) Em um primeiro experimento, uma onda senoidal é enviada através de um tubo de ar longo, transportando energia com uma taxa média de P avg,1. Em um segundo experimento, duas outras ondas sonoras, idênticas a primeira, estão para ser encaminhadas simultaneamente através do tubo com uma diferença de fase φ de 0, 0,2 ou 0,5 comprimentos de onda. (a) Ordene tais escolhas de φ de acordo com a taxa média na qual as ondas transportarão energia, sendo a primeira a maior. (b) Para esta escolha de φ, qual é a taxa média em termos de P avg,1? 3) Para um tubo particular, estes são quatro das seis freqüências harmônicas menores que 1000Hz: 300, 600, 750 e 900Hz? Quais são as duas freqüências faltantes? 4) Na Figura 2, um tubo A encontra-se oscilando no terceiro harmônico devido à uma fonte sonora interna. O som emitido por sua extremidade direita excita individualmente 4 outros tubos, cada um com apenas uma extremidade aberta. O tubo B oscila no seu harmônico mais baixo, o tubo C em seu segundo harmônico mais baixo, o tubo D em seu terceiro harmônico mais baixo e o tubo E em seu quarto harmônico mais baixo. Ordene todos os cinco tubos de acordo com o seu comprimento. O primeiro é o de maior comprimento. Figura 2: Questão

2 5) A Figura 3 apresenta uma fonte sonora S em movimento e emitindo em certa freqüência e quatro detectores estacionários. Ordene os detectores de acordo com a freqüência do som percebido devido à fonte. O primeiro é aquele que detecta um som de freqüência mais alta. Problemas Figura 3: Questão 5. 1) Mecha um colher metálica dentro de uma caneca de água e observe a freqüência f i escutada. Então adicione café em pó e mecha novamente o conteúdo da caneca até sua completa mistura. A freqüência escutada possui um valor menor f s pois as pequenas bolhas de ar liberadas pelo pó alteram o módulo da elasticidade volumar da água. À medida que as bolhas atingem a superfície da água e desaparecem, a freqüência do som emitido gradualmente retorna ao valor inicial. Durante o efeito, as bolhas não alteram consideravelmente a densidade e o volume da água bem como o comprimento de onda do som emitido. No entanto, as bolhas alteram o valor de dv/dp isto é, proporcionam uma alteração diferencial no volume devido à uma alteração diferencial na pressão causada pela onda sonora na água. Se f s /f i = 0,333, qual é a razão entre (dv/dp) s /(dv/dp) i? 2) Terremotos geram ondas sonoras dentro da Terra. Diferentemente dos gases, a Terra pode experimentar tanto ondas sonoras transversais (S) como longitudinais (P). Tipicamente, a velocidade das ondas S é 4,5km/s e das ondas P 8km/s. Um sismógrafo grava ambos tipos de ondas devido a um terremoto. A primeira onda P atinge o sismógrafo 3min antes da primeira onda S. Se as ondas propagam-se em uma linha reta, quão longe ocorre o terremoto? 3) Um artifício utilizado pelo cérebro para determinar a direção de uma certa fonte sonora é o atraso de tempo Δt entre a chegada do som na orelha mais próxima e na orelha mais distante da fonte. Assuma que fonte sonora encontra-se suficientemente distante para que a frente de onda seja aproximadamente planar ao atingir as orelhas, sendo D a distância entre estas últimas. (a) Se a fonte encontra-se localizada em uma direção θ (vide a Figura 4) em relação ao observador, qual é o Δt em termos de D e a velocidade do som v no ar? (b) Se o observador encontra-se submerso na água e fonte sonora encontra-se à direita, qual é o Δt em termos de D e da velocidade do som na água v w? (c) Baseado no atraso, o cérebro do observador interpreta na situação submersa que o som chega em um ângulo θ da direção frontal. Determine θ considerando água doce a uma temperatura de 20. Figura 4: Problema 3. 4) Bater palmas no palco emite ondas sonoras que refletem com os degraus de um anfiteatro. Os degraus possuem largura w = 0,75m. Observe a Figura 5 para maiores detalhes. Os sons refletem nos degraus e retornam ao palco como uma série periódica de pulsos. A seqüência de pulsos soa como uma nota musical - 2 -

3 tocada. (a) Assumindo que todos os raios na Figura 5 são horizontais, encontre a freqüência na qual os pulsos retornam (isto é, a freqüência da nota musical percebida). (b) Se a largura w dos degraus é menor, será a freqüência da seqüência de pulsos maior ou menor? Figura 5: Problema 4. 5) A Figura 6 apresenta a saída de um monitor de pressão montado em um ponto ao longo de um caminho percorrido por uma onda sonora de freqüência simples propagando-se à 343m/s através do ar. O ar possui uma densidade uniforme de 1,21kg/m 3. A escala do eixo vertical é Δp s = 4mPa. Se a função deslocamento da onda é s x, t = s m cos(kx ωt), quais são (a) s m, (b) k e (c) ω? O ar é então refrigerado até que sua densidade torne-se 1,35kg/m 3 e a velocidade da onda sonora neste último seja 320m/s. A fonte sonora emite novamente uma onda com a mesma freqüência e a mesma amplitude de pressão. Quais são agora (d) s m, (e) k e (f) ω? Figura 6: Problema 5. 6) Na Figura 7, dois alto-falantes estão separados por d 1 = 2m e estão em fase. Assuma que as amplitudes das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes são as mesmas ao atingir o observador à frente e distante em d 2 = 3,75m de um dos alto-falantes. Considere a banda normalmente escutada pelo ser humano, 20Hz a 20kHz. (a) Qual é a menor freqüência f min,1 que proporciona mínimo sinal (interferência destrutiva) no observador? Por qual número deve ser f min,1 multiplicado para obter (b) a segunda menor freqüência f min,2 que proporciona mínimo sinal e (c) a terceira menor freqüência f min,3 que proporciona mínimo sinal? (d) Qual é a menor freqüência f max,1 que proporciona o máximo sinal (interferência construtiva) no observador? Por qual número deve ser f max,1 multiplicado para obter (e) a segunda menor freqüência f max,2 que proporciona máximo sinal e (f) a terceira menor freqüência f max,3 que proporciona máximo sinal? Figura 7: Problema

4 7) A Figura 8 apresenta quatro fontes sonoras pontuais isotrópicas uniformemente distribuídas sobre o eixo x. As ondas emitem sons com o mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude s m. As fontes sonoras emitem ondas em fase. Um ponto P encontra-se sobre o eixo x. À medida que as ondas propagam-se até P, o decréscimo de sua amplitude é desprezível. Qual múltiplo de s m é a amplitude da onda resultante em P se a distância d é (a) λ/4, (b) λ/2 e (c) λ? Figura 8: Problema 7. 8) A Figura 9 apresenta duas fontes sonoras pontuais S 1 e S 2 que emitem som de comprimento de onda λ = 2m. As emissões são isotrópicas e em fase, estando as duas fontes separadas por d = 16m. Em qualquer ponto P sobre o eixo x, a frente de onda S 1 e a frente de onda S 2 interferem. Quando P encontra-se muito distante (x ), quais são (a) a diferença de fase entre as ondas que chegam de S 1 e S 2 e (b) o tipo de interferência que elas produzem? Agora, considere que o ponto P move-se ao longo do eixo x em direção à S 1. (c) A diferença de fase entre as ondas aumenta ou diminui? Em qual distância x a diferença de fase entre as ondas é (d) 0,5λ, (e) 1λ e (f) 1,5λ? Figura 9: Problema 8. 9) Duas fontes sonoras atmosféricas A e B emitem isotropicamente com potência constante. O nível de som β de suas emissões é apresentado na Figura 10 em função da distância r das fontes. As escalas do eixo vertical são β 1 = 85dB e β 2 = 65dB. Quais são (a) a razão entre a maior potência e a menor e (b) a diferença de nível sonoro em r = 10m? Figura 10: Problema 9. 10) Uma fonte sonora emite uma onda senoidal com freqüência angular de 3000rad/s e amplitude de 12nm através de um tubo de ar. O raio interno do tubo de ar é 2cm. (a) Qual é a taxa média na qual energia mecânica (a soma da energia cinética e potencial) é transportada à extremidade oposta do tubo? (b) Se, simultaneamente, uma onda idêntica propaga-se ao longo de um tubo idêntico adjacente, qual é a taxa média total na qual energia é transportada para a extremidade oposta de ambos os tubos pelas ondas? Se, ao contrário, estas duas ondas são enviadas ao longo do mesmo tubo simultaneamente, qual é a taxa média total na qual estas ondas transportam energia quando a sua diferença de fase é (c) 0, (d) 0,4πrad e (e) πrad? - 4 -

5 11) Cinco garfos oscilam com freqüências próximas mas distintas. Quais são o (a) máximo e (b) mínimo número de diferentes freqüências de batimento que alguém pode produzir ao soar os garfos dois a cada vez? 12) Na Figura 11, um submarino francês e um submarino dos Estados Unidos movem-se um ao encontro do outro durante manobras em águas paradas do oceano atlântico norte. O submarino francês move-se com velocidade v f = 50km/h e dos Estados Unidos v ES = 70km/h. O submarino francês emite um sinal de sonar (uma onda sonora na água) com 10 3 Hz. Ondas de sonar propagam-se a 5470km/h neste meio. (a) Qual é a freqüência do sinal detectado pelo submarino dos Estados Unidos? (b) Qual é a freqüência do sinal anteriormente emitido e que é refletido pelo submarino dos Estados Unidos detectada pelo submarino francês? Figura 11: Problema