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Manuel Stachinski
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1 Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Departamento de Ciências Exatas e Naturais 6 Ondas Física II Ferreira 1

2 ÍNDICE 1. O que é onda; 2. Classificação das ondas; 3. Comprimento de onda e frequência; 4. Deslocamento, amplitude e fase; 5. Velocidade da onda; 6. Taxa de transferência de energia; 7. Equação da onda; 8. Princípio da superposição; 9. Reflexão e refração da onda; 10. Interferência; 11. Ondas estacionárias e Ressonância; 12. Ondas sonoras; 13. Efeito Doppler; 14. Velocidade supersônica e ondas de choque. 2

3 OBJETIVO GERAL Alcançar um entendimento das leis, princípios, grandezas e unidades de medidas que envolvem o estudo das ondas, assim como suas aplicações práticas, através de abordagens conceituais, históricas e demonstrações matemáticas. 3

4 O que é onda Onda, ou pulso de onda é qualquer perturbação que se propaga em um meio, e durante a propagação transmite energia aos pontos do meio. 4

5 Classificação das Ondas 5

6 Classificação das Ondas 6

7 Classificação das Ondas 7

8 8

9 Velocidade da onda Velocidade de uma onda progressiva: kxt Cons tan te Logo: v f Velocidade da onda em uma corda esticada: v m l Tração Densidade linear 9

10 1º Problema: Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação. y(x,t) = 0,00327 Sen(72,1x 2,72t) em unidades do SI. (a) Qual é a amplitude da onda? (b) Qual é o comprimento de onda, período e frequência da onda? (c) Qual é a velocidade? (d) Qual é o deslocamento para 22,5 cm e 18,9s? 10

11 Energia e potência de onda progressiva numa corda Pot dk 1 2 y u t dk Pot dt v 1 dmu ² y m du dt Velocidade transversal 11

12 2º Problema: Uma corda tem uma massa específica µ = 525 g/m e tensão de 45 N. Uma onda senoidal de 120 Hz e amplitude de 8,5 mm é produzida na corda. Com que taxa média a corda produz energia? 12

13 Equação da Onda ² y 1 ² y. x² v² t² FR dm. a y FR F2 y F1 y dm dm l l ² y a y t² Força massa aceleração 13

14 Princípio da superposição das ondas y( x, t) y1( x, t) y2( x, t) 14

15 Reflexão das ondas É quando a onda incide numa superfície de separação e retorna para o meio em que está se propagando. Extremidade Fixa: Reflexão com inversão de fase. Extremidade Livre: Reflexão sem inversão de fase. 15

16 Refração das ondas É quando a onda incide numa superfície de separação e atravessa para um meio de características deferente do anterior. A velocidade e comprimento de onda se alteram. ρa < ρb: Inversão de fase na onda refletida. ρa > ρb: Sem Inversão de fase. 16

17 17 Interferência das ondas É quando duas ondas interferem no deslocamento uma da outra, mas a propagação é mantida. ), ( ), ( ), ( 2 1 t x y t x y t x y ) ( ) ( ), ( t kx sen y t kx sen y t x y m m cos 2 ), ( t kx sen y t x y m

18 Ondas Estacionárias Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferência mútua produz uma onda estacionária. y( x, t) y1( x, t) y2( x, t) y( x, t) ymsen( kxt) ymsen( kxt) y( x, t) [2ymsen( kx)]cos( t) x n 2 n = 0,1,2,3... (nós) 1 n 2 2 x n = 0,1,2,3... (antinós) 18

fixa em uma corda apresenta frequências limitadas chamadas

19 Ondas Estacionárias e Ressonância Ondas senoidais estacionárias produzidas por reflexões de uma extremidade fixa em uma corda apresenta frequências limitadas chamadas de frequências de ressonância. f 2L n n = 0,1,2,3... harmônicos 19

20 3º Problema: A figura mostra uma oscilação ressonante de uma corda de massa m = 2,5 g e comprimento L = 0,8 m sob uma tensão de 325 N. Sobre a onda. (a) Qual o comprimento de onda, o número harmônico e frequência? (b) Qual o módulo da velocidade máxima transversal do elemento da corda que oscila no ponto de coordenada x = 0,18 m? (c) para que deslocamento do elemento a velocidade transversal é máxima? 20

21 Ondas Sonoras Ondas mecânicas longitudinais. B v Velocidade do som P Módulo de B v² V Elasticidade V s( x, t) sm cos( kxt) Deslocamento s p( x, t) pmsen( kxt) Pressão x p ( v) m s m Amplitude da Pressão 21

22 4º Problema: A amplitude máxima da pressão que o ouvido humano pode suportar em sons muito altos é da ordem de 28 Pa, (muito menor, 5 portanto, que a amplitude do ar que é de 10 Pa). Para o som mais fraco é de 2,8 x 10 5.Quais são as amplitude máxima e mínima do deslocamento correspondente, supondo que a massa específica do ar é 1,21 kg/m³, a frequência do som é 1000 Hz e a velocidade do som é 343 m/s? 22

23 Intensidade e Nível das Ondas Sonoras Nível Sonoro em decibéis W/m² A amplitude do deslocamento do som no ouvido humano varia de 11µm até 11pm. A razão entre s Intensidade max 6 10 s logo. Para uma faixa tão ampla, min usamos os logaritmos. I I o P A I (10db)log I I W / m² 1 2 v s m ² s m 12 23

24 5º Problema: Qual a faixa de intensidade medida em decibéis, que o ouvido humano capta em valor mínimo e tolera em valor máximo? Sabendo que a menor amplitude de onda detectada pelo ouvido é de 11pm e a máxima é de 11µm e que o som mais fraco que o ouvido pode detectar é de 1000 Hz. A velocidade do som no ar e a densidade do ar em temperatura ambiente são respectivamente, v = 343 m/s e 1,25 Kg/m³. 24

25 Efeito Doppler Variação da frequência causada pelo movimento relativo de uma fonte de onda em relação a um observador. f ' f v v v v d s 25

26 Velocidade supersônica, Ondas de Choque v da fonte = v do som. v da fonte > v do som. sen v v s Ângulo do cone de Mach v v s Número de Mach 26

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