Resposta da questão 1: a) Como se formam três ventres, a corda está vibrando no terceiro harmônico. Assim: 2L 2 0,8 1,6

Transcrição

1 Resolução fase aula 3 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Como se formam três ventres, a corda está vibrando no terceiro harmônico. Assim: L 0,8 1,6 λ λ Aplicando a equação fundamental da ondulatória: 1,6 v λ f 150 v 80 m s. 3 b) Como se forma somente um ventre, a corda está vibrando no harmônico fundamental, ou primeiro harmônico. No gráfico, lê-se que para a velocidade de 75 m s, o comprimento da corda é 0,5 m. Aplicando a expressão que relaciona frequência, velocidade e comprimento, tem-se: v 75 f f 75 Hz. L 0,5 Resposta da questão : a) O som é uma onda mecânica que ao se propagar dentro do tubo de ar com uma das extremidades fechada resulta na formação de ondas estacionárias, onde o talco se acumulará nas regiões dos nós, uma vez que não há deslocamento de matéria nesses pontos. b) Conforme podemos observar na figura abaixo, a distância de dois nós consecutivos irão nos fornecer o comprimento de onda λ 0,1 λ 0, m v 340 v λ f f f f Hz λ 0, Resposta da questão 3: a) τres Fres ΔS cosα maδs cos α τres d Va ΔS cosα Como os volumes, as acelerações e as distâncias são iguais para os dois trens e cos α = 1, vem: τaço daço Va ΔS τaço daço 7,9 τaço,93. τ d τ d,7 τ Al Al Va ΔS Al Al Al 3 b) Dados: P 1, mw 1, 10 W; R 10 m; π 3. A intensidade da onda é a razão entre a potência da fonte (P) e a área abrangida (A). Como são ondas esféricas: 3 P P 1, 10 6 I I 10 W/m A 4π R I 10 S 10 log 10 log 10 6 S 60 db. I

2 Resposta da questão 4: a) Dados: P 0 = 4 W; d = m; π 3; θ 60. Combinando as expressões dadas: I I0 cos θ P P 0 I cos θ cos 60 I 0 4π d π d I 0,15 W / m. b) Dados: θb 60 ; θb θr 90 ; n1 1. θ θ θ 90 θ 30. B r r r Na lei de Snell: n1 sen θb n sen θr n1 sen 60 n sen n n 3. Resposta da questão 5: ΔS V Δt C ΔS n ΔS Δt C n Δt C n V ΔtA naδs / C na 1, % Δt n ΔS / C n 1,5 B B B Resposta da questão 6: a) Observe a figura a seguir: b)

3 Aplicando a lei de Snell, vem: 1 n1sen45 nsenθ 1 senθ senθ θ 30 y 3 ΔX 0,7 1,7 ΔX 0,7 tg30 1,7 ΔX 3ΔX,1 Δx 3 ΔX 3 ΔX 1,3 ΔX,1 ΔX 1,6 Resposta da questão 7: Dados: L = 0,3 m; v som = 330 m/s. a) 1. A corda somente vibra quando entrar em ressonância com a onda sonora emitida pelo autofalante. As frequências de ressonância são múltiplas inteiras da frequência fundamental (f n = n f 1 ). Como temos duas ressonâncias consecutivas, temos também duas frequências consecutivas ou dois harmônicos consecutivos (n e n + 1). Assim: fn 880 n f1 880 I I nf1 880 fn1 130 n 1 f1 130 II II n 1 f1 130 n 3 n n 1 n. n 1 3 Voltando em (I): f1 880 f1 440 Hz.. O comprimento de onda correspondente à frequência é: λ1 L 0,3 λ1 0,64 m. b) 1. A frequência do som emitido é igual à frequência de vibração da corda. F som = f 1 = 440 Hz.. Aplicando a equação fundamental da Ondulatória: vsom λ 330 somf som λsom λsom 0,75 m. 440 Resposta da questão 8: a) Dados: x 1 = 10 m; x = 8 m; d = 1 m. Ao longo da linha OM, há pontos onde ocorre interferência construtiva (som de intensidade máxima) e pontos onde ocorre interferência destrutiva (som de intensidade mínima). Percorrendo essa linha, entre um ponto de intensidade máxima e um de intensidade mínima, o som vai gradativamente diminuindo de intensidade. Para que ocorra interferência construtiva, o módulo da diferença de distâncias do ponto até cada

4 λ fonte Δx x1 x deve ser um número par de meio comprimento de onda: Δx p. Para o ponto O, equidistante das fontes, Δx 0. λ Para o ponto M, próximo ponto de interferência construtiva, Δx Δx λ. Então: x1 x λ 10 8 λ λ m. b) Analisemos o que ocorre com o aumento da frequência. Da equação fundamental da ondulatória: v v λ f λ. f Como a velocidade é constante, se a frequência aumenta, o comprimento de onda diminui, diminuindo o módulo da diferença x. Para tal, x 1 diminui e x aumenta; consequentemente, o ponto M estará mais próximo do ponto O. Resposta da questão 9: Da figura, temos: λ de 15 cm 3 λ 10 cm 0,1m Da equação fundamental da ondulatória: V λ.f V 0,1.740 V 74m / s. Resposta da questão 10: Dados: f =,0 khz = 10 3 Hz; λ = 1,5 cm = 1,5 10 m; Δ t = 0,4 s. Da equação fundamental da ondulatória: 3 v f 1, v 330 m / s. O intervalo de tempo dado é o de ida e volta do sinal sonoro, portanto a distância percorrida é duas vezes a distância (d) da trena até o obstáculo. Assim: d v t 330 0,4 d d 66 m. Resposta da questão 11: a) Correta. A vibração da corda é uma onda transversal e o som é uma onda longitudinal. b) Incorreta. Exatamente o contrário: do som mais agudo ao som mais grave emitidos por um instrumento musical, as ondas sonoras sofrem diminuição progressiva de frequência. c) Correta. A onda estacionária resulta da interferência da onda incidente e da onda refletida. d) Correta. Sendo a densidade linear da corda, F a intensidade da força tensora, v a velocidade de propagação, temos: v f F 1 F F f f. v Essa expressão nos mostra que, quanto maior a densidade linear, menor a frequência e mais grave é o som emitido.

5 e) Incorreta. Tanto ondas eletromagnéticas como mecânicas, longitudinais ou transversais podem sofrer reflexão. f) Incorreta. De acordo com a figura, para o quarto harmônico temos 5 nós e 4 ventres e para o segundo, 3 nós e dois ventres. Somente o número de ventre é o dobro. Quanto ao comprimento de onda, o do quarto harmônico é quatro vezes menor que o do primeiro. Resposta da questão 1: A figura mostra o modo fundamental de vibração de uma corda. Como sabemos: V f f f V V 4V fap L / 4 L 3 3 fpb 98Hz fpb V 4V fpb 3 6L / 4 6L Resposta da questão 13: Comentários: 1º) De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, o plural de unidades é feito acrescentando apenas o s no final. Se já terminar em s, não há flexão. Assim, o plural de decibel é decibels e não decibéis. º) Ficaria melhor a questão se o enunciado perguntasse a partir de que distância os trabalhadores podem permanecer sem proteção. a) Observe o gráfico.

6 No gráfico está mostrado o nível sonoro suportável (85 db) e este nível é atingido a 10 m da britadeira. Como para 85 db os trabalhadores ainda devem usar protetores auriculares, a menor distância é imediatamente maior que 10 m. b) V f ,4 m. c) I I I I S 10 log log log 7 10 I I I 10 W/m. Resposta da questão 14: 05m. Comentário: embora a gramática admita para o plural de decibel os termos decibels ou decibéis, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, ao se fazer o plural de uma grandeza proveniente de nome próprio (Alexander Graham Bell) deve-se apenas acrescentar o s. Na Física, fica mais elegante escrevermos, portanto, decibels. Resolução: Dados: N 1 = 90 db; N = 70 db; R 1= 0,5 m. Aplicando a definição de nível sonoro aos dois casos: l1 I1 I1 9 9 N1 10log 90 10log 10 I1 10 I 0 7 I I I I 10 l 9 I I 7 7 I1 10 N 10log 70 10log 10 I 10 I 0 I0 I0 I A intensidade da onda é dada pela razão entre a potência de fonte e a área abrangida. Para uma fonte puntiforme emitindo em todas as direções, temos: I R I R1 10 I1 0,5 0, R 10 0,5 P I1 I 1 R I1 R R R1 P R 5 m.

7 Resposta da questão 15: Dados: L = 0,3 m; v som = 330 m/s. a) 1. A corda somente vibra quando entrar em ressonância com a onda sonora emitida pelo autofalante. As frequências de ressonância são múltiplas inteiras da frequência fundamental (f n = n f 1 ). Como temos duas ressonâncias consecutivas, temos também duas frequências consecutivas ou dois harmônicos consecutivos (n e n + 1). Assim: fn 880 n f1 880 I I nf1 880 fn1 130 n 1 f1 130 II II n 1 f1 130 n 3 n n 1 n. n 1 3 Voltando em (I): f1 880 f1 440 Hz.. O comprimento de onda correspondente à frequência é: λ1 L 0,3 λ1 0,64 m. b) 1. A frequência do som emitido é igual à frequência de vibração da corda. F som = f 1 = 440 Hz.. Aplicando a equação fundamental da Ondulatória: vsom λ 330 somf som λsom λsom 0,75 m. 440 Resposta da questão 16: a) Sendo T a força tensora, a equação de Taylor nos dá que a velocidade de propagação das ondas numa corda é: T v. I μ Supondo que ρ seja a densidade volumétrica da corda, sendo μ a sua densidade linear, tiremos a relação entre as duas: m μ L m m 4m ρ V π d π d L L 4 μ m π d L ρ L 4 m ρπd μ. 4 (II) Substituindo (II) em (I): v T T 4T v v μ ρ π d ρ π d 4 T v. d πρ b) Dados: d = d/ e T = 4 T.

8 Da expressão final do item anterior: T v. d πρ T' 4 T T T v ' v ' v ' v ' 4. d' π ρ d π ρ d π ρ d π ρ v ' 4 v. c) Dado: f 1 = 40 Hz. Para o som fundamental: v f1 L ' v ' 4 v v f1 4 L L L ' f1 4 f ' f Hz. Resposta da questão 17: a) Dados: L = 70 cm; f 1 = 44 Hz. O comprimento de onda do primeiro harmônico e igual ao dobro do comprimento da corda. Combinando esse resultado com a equação fundamental da ondulatória: 1 L v 1 f 1 v L f v cm/s v 61,6 m/s. b) Quando a corda não está pressionada, a frequência emitida é f 1. Para as demais frequências: 1ªcasa f ; ªcasa f 3;...; 6ªcasa f 7. Ainda, sendo k a constante citada no enunciado, temos a sequência de frequências: f 1; f k f f k f f k f f7 k f 6 f7 k f 1 I f13 k f 1 f13 k f 1 II Mas, o décimo terceiro traste divide a corda ao meio. Assim:

9 f13 1 f 1 f13 1 f 1 f13 f 1. III (III) em (II): 1 6 f1 k f 1 k 6 k. IV (IV) em (I): f7 f7 f 1. f 1 Resposta da questão 18: Dados: L = 100 m; m = 0 g 10 kg ; M = 18 3 g kg ; g 10 m/s. A densidade linear da corda é: m g / m. L 100 A força tensora na corda tem a mesma intensidade do peso do corpo suspenso. 3 F Mg F N. A velocidade de propagação das ondas é dada pela equação de Taylor: F v v 80 m / s. Resposta da questão 19: A frequência recebida por uma pessoa depende de sua velocidade e da velocidade da fonte. Este fenômeno é denominado de efeito Doppler. Tendo como base a equação fundamental v =.f e o conceito de velocidade relativa: Primeira situação: pessoa em aproximação à fonte fixa. Do ponto de vista da fonte v =.f 340 =.f = 340/f Do ponto de vista da pessoa =.f = (340/f).f 1

10 Segunda situação: pessoa em afastamento à fonte fixa. Do ponto de vista da pessoa =.f 30 =.f 30 = (340/f).f Dividindo as expressões finais de cada situação: = f 1/f f 1 /f = 9 8 Resposta da questão 0: 3 Dados: F 16N; d 10g / m kg / m 10 kg / m; λ 4m. Combinando a equação fundamental da ondulatória com a equação de Taylor: v λ f F 1 F F λ f f f 10 Hz. v d λ d d