2ª Lista de exercícios de Fenômenos Ondulatórios

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1 2ª Lista de exercícios de Fenômenos Ondulatórios Prof. Renato 1. Dada uma onda em uma corda como função de x e t. No tempo igual a zero essa onda é representada na figura seguir (y em função de x): 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Sabendo que o período desta onda é de 3,5 s, determine: a) O comprimento de onda b) O número de onda c) A velocidade da onda d) A amplitude da onda e) A equação da onda 2. Considere uma onda harmônica de amplitude A em uma corda horizontal. a) Qual é y para um elemento com aceleração máxima? b) Qual é y para um elemento com aceleração máxima para baixo? c) Qual é y para um elemento com aceleração igual a zero? d) Qual é y para um elemento que esta instantaneamente em repouso? e) Qual é y para um elemento com velocidade máxima? 3. Uma onda harmônica em um cabo é dada pela expressão: y(x,t) = (32mm)sen(1,5x + 3,2t) Determine:

2 a) A amplitude b) O número de onda c) A frequência angular d) A velocidade da onda e) O comprimento de onda f) A frequência g) O período h) A direção de propagação i) A posição em y do elemento do cabo localizado em x = 22 cm e em t = 0,80s j) A inclinação do cabo k) A velocidade deste elemento l) A aceleração deste elemento m) Repita os itens de i) até l) para t = 0 e no mesmo x n) Faça um esboço das ondas nos instantes t = 0 e t = 0,8 s indicando o elemento y 4. A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo (ou no ar) é aproximadamente 3,0x10 8 m/s. Os comprimentos de onda das ondas eletromagnéticas visíveis vão cerca de 750 nm até cerca de 400 nm. Determine o intervalo de frequência da luz visível. 5. a) Escreva a expressão de uma onda em uma corda em que a amplitude é de 25 mm, o comprimento de onda é de 0,72 m e a frequência é de 4,1 Hz. b) Qual é a velocidade da onda? c) Qual é a velocidade máxima para um elemento da corda? d) Qual é a aceleração máxima para um elemento da corda? e) Qual o máximo do coeficiente angular para cada elemento? f) Qual o máximo de d 2 y/dx 2 para cada elemento? 6. A onda harmônica da corda da figura a seguir tem amplitude de 25mm, velocidade de 46 m/s e frequência angular de 160 rad/s e se propaga na direção +x. Determine as componentes: a) Da velocidade vetorial e aceleração dos elementos assinalados por letras. b) Determine o coeficiente angular da corda e d 2 y/dx 2 naqueles elementos.

3 7. Complete a tabela seguinte: Símbolo Representa Unidade SI y(x,t) v A λ k ν dy/dt ϕ F µ 8. Duas ondas harmônicas estão em cordas distintas e cada corda tem a mesma densidade linear de massa e estão sob a mesma tensão. As ondas tem a mesma frequência, mas a onda 1 tem o dobro da amplitude da onda 2. Que onda tem maior velocidade? Que onda causa maior velocidade máxima para o elemento da corda em que viaja? 9. Mostre que a velocidade de ondas transversais em uma mola esticada é v = /, onde k é a constante da mola, l é o comprimento natural da mola, L é o comprimento da mola distendida e M é a massa da mola. Para L>>l, mostre que o tempo t necessário para que uma onda vá de um extremo da mola ao outro é t /. A característica interessante desse resultado é que t é independente do comprimento L da mola. Quanto mais distendida está a mola, mais depressa viaja a onda, de modo que o tempo de percurso permanece praticamente o mesmo.

4 A velocidade de uma onda em uma corda é de 21m/s quando a tensão na corda é de 92 N. Qual é a massa da corda por unidade de comprimento? 12. Por que as cordas de um violão têm diâmetros diferentes? Que cordas produzem as notas mais baixas e por quê? 13. Duas ondas 1 e 2 tem a mesma amplitude (A 1 = A 2 = 46mm) mesma frequência angular e mesma direção de propagação, mas estão defasadas entre si. As ondas 1 e 2 estão ambas presentes em uma corda e a amplitude da onda resultante é 31 mm. Qual é a diferença de fase entre as ondas 1 e 2?

5 14. Duas ondas 1 e 2 estão presentes em um cabo simultaneamente e são dadas pelas expressões: y 1 (x,t) = (7mm)sen(3,2x 15t - 0,3) y 2 (x,t) = (7mm)sen(3,2x 15t + 0,5) a) Qual é a diferença de fase entre as ondas? b) Qual é amplitude da onda resultante? c) Escreva a expressão da onda resultante d) Plote no mesmo gráfico y, y 1 e y Uma onda em uma corda é dada pela expressão: y 1 (x,t) = (11mm)sen(2,1x + 15t + 0,2) a) De a expressão de uma onda y 2, de mesma amplitude de y 1 que interfira construtivamente. b) De a expressão de uma onda y 2, de mesma amplitude de y 1 que interfira destrutivamente. 16. Duas ondas 1 e 2 estão presentes em uma corda: y 2 (x,t) = (25mm)sen(2,4x 10t) y 1 (x,t) = (25mm)sen(2,4x + 10t) a) Escreva a expressão da onda resultante y = y 1 + y 2 sob a forma de uma onda estacionária. b) De as coordenadas dos dois primeiros antinós partindo da origem e seguindo na direção +x c) Qual é a coordenada x do nó que está entre os antinós da parte b)? d) Qual é a distância entre os antinós da parte b)? e) No mesmo gráfico, plote a onda estacionária de x = 0 até x = 2,6 m em t = 0, t = 0,1 s, t = 0,2s e t = 0,3 s. 17. A frequência fundamental de uma onda estacionária no cabo da figura a seguir é 16 Hz e a densidade de massa linear do cabo é de 0,18 kg/m. Qual é a massa do bloco suspenso?

6 Uma corda de violão é mantida sob tensão de 122 N. Esta corda tem 2,40m de comprimento e 0,190 kg de massa. a) Qual é a frequência de uma onda estacionária com três antinós? b) Qual frequência fundamental desta corda?