Didáctica da Física I

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1 Didáctica da Física I Ano lectivo 2007/08 Folha de exercícios nº2 Ondas e Fenómenos Eléctricos 1. Ao longo do eixo dos xx propagase uma onda transversal cuja equação de propagação é ( x, t) cos( 20πt 2 / x) y = 3. 1 π Ao ponto x = 2m chega simultaneamente uma outra onda propagandose na mesma direcção e sentido e que na ausência da primeira, imprimiria a este ponto um HS traduzido pela equação ( t) = cos( 20π t / 4) y. 2 π Determinar: a) a velocidade de propagação da 1ª onda; b) a equação do HS que o ponto em x = 2m executaria se apenas se propagasse a 1ª onda; c) a amplitude, frequência e fase do movimento desse ponto, resultante da sobreposição das duas ondas. 2. Como se modifica a frequência fundamental do som emitido por uma corda vibrante de um instrumento musical se: a) for reduzido a metade o seu comprimento; b) for quadruplicada a sua tensão; c) for duplicado o seu diâmetro. 3. (exame) uma corda, de massa 1 kg e comprimento 10 m, propagase uma onda sinusoidal. Foram tiradas 3 fotografias a essa corda intervaladas de 10 s, como mostra a figura, onde se vê a propagação da perturbação com origem na extremidade esquerda da corda. 0,1 y(m) 0,5 t=5 s t=15 s t=25 s a) Determine a amplitude da onda. b) Determine o comprimento de onda, c.d.o.. c) Calcule o instante em que a onda atinge a extremidade direita da corda. d) Escreva a equação de propagação desta onda. e) Calcule a velocidade máxima do ponto de abcissa 3m. x(m)

2 4. (exame) uitos habitantes da cidade chinesa Tangsham relataram que, durante o tremor de terra de Julho de 1976, foram atirados ao ar, até uma altura de 2 m, como que levando um empurrão. a) Partindo do princípio que o movimento vertical 2 m era sinusoidal puro com a frequência de 1 Hz, qual a amplitude da onda necessária para provocar o movimento de ascensão (até à altura de 2 m) dos 100 m x habitantes chineses? b) Se o comprimento de onda desta onda for 50 m, e esta se propagar no sentido negativo do eixo dos xx, quanto tempo demora a atingir a casa da figura? (Considere o instante inicial aquele em que a onda atinge o chinês) c) Escreva a equação de propagação da onda. d) Suponha agora que a casa chinesa está à distância de 1925 e de 1850 m de dois epicentros sísmicos. Suponha ainda que estes epicentros são fontes de onda coerentes, com c.d.o de 50 m. Diga se a casa do chinês está num ponto de interferência construtiva ou destrutiva ou nem uma coisa nem outra m 1850 m 5. Considere um violino com quatro cordas de tripa (densidade g/cm 3 ) com diâmetros diferentes. A parte vibrante de uma corda tem dois pontos fixos: uma ponta onde a corda passa no cavalete do violino e a outra na zona onde a corda está pressionada contra o braço do violino pelo dedo da violinista. A distância máxima entre os pontos fixos é de 42 cm. a tabela a seguir são dadas, correspondentes à afinação diatónica em Cmajor, as massas por unidade de comprimento (em g/m) e as tensões (em ) das várias cordas. corda tensão () massa (g/m) G D A E a) Explique o que são harmónicas. b) A que distância do cavalete tem a violinista que prender a corda D, para que possa produzir nela a nota B (480 Hz). c) Em quais das cordas pode a violinista tocar a nota A (427 Hz)? Justifique a resposta. 6. Três fios, cada um com comprimento L, são ligados em série através das suas extremidades formando um fio de comprimento 3L. As densidades lineares dos três fios são, P 1, P 2 = 4P 1 e P 3 = P 1 /4. Sendo T a tensão a que o conjunto dos fios fica sujeito, determinar em função de P 1, T e L:

3 a) o tempo total que uma onda transversal leva a percorrer o comprimento total 3L. Dependerá o valor desse tempo da ordem em que os fios se encontram ligados? b) Como variam a amplitude, o comprimento de onda e a frequência da onda transversal quando esta se propaga nos três fios? c) Considere que uma formiga de massa m está tranquilamente em repouso (antes da onda alcançar o ponto onde se encontra) sobre a segunda corda e que o movimento do fio está no plano vertical. Sendo O 1 o c.d.o. na região do primeiro fio, qual deverá ser a amplitude mínima da onda para que a formiga fique repentinamente com um peso aparente nulo? Suponha que a massa da formiga é suficientemente pequena para que a sua presença não altere a propagação da onda. 7. Uma onda transversal propagase numa corda esticada segundo a direcção do eixo dos xx. As posições dos pontos da corda situados em x=0 e x=0.090 m em função do tempo são ilustrados na figura. O comprimento de onda é superior à distância entre estes dois pontos. a) Determinar a equação da onda que se propaga na corda considerando que a onda se propaga no sentido positivo do eixo dos xx. b) epetir a alínea a) considerando que a onda se propaga no sentido negativo do eixo dos xx. (atenção: poderá não ser suficiente trocar o sinal à velocidade) c) Seria possível responder inequivocamente às alíneas anteriores sem considerar que o comprimento de onda é superior à distância entre os dois pontos referidos? Justifique. d) A densidade linear de massa desta corda é 0,1 kg.m 1. Qual a tensão a que ela está sujeita quando a onda se propaga no sentido positivo do eixo xx? Qual é a energia média transportada por unidade de tempo pela onda? 3 8. Ao passar corrente eléctrica estacionária num fio condutor, onde o campo eléctrico está orientado de para, qual é o comportamento dos electrões no fio? a) Todos passam a moverse paralelamente e ordenadamente de para. b) Todos passam a moverse paralelamente e ordenadamente de para. c) Continuam a ziguezaguear com ligeiro arrastamento para o lado de. d) Continuam a ziguezaguear com ligeiro arrastamento para o lado de. e) Continuam a ziguezaguear aleatoriamente. & E A um fio de prata, com resistividade ρ=1.51x10 6 Ωcm, aplicase um campo eléctrico E=100 V/cm. Calcule a velocidade de deriva (drift) dos electrões. (a massa específica da prata é 10.5g/cm 3 e o peso atómico é )

4 9. as 3 situações que se seguem, só uma resposta está certa. Seleccionea e justifique a selecção. 4 H I) A fonte de tensão ε na figura não tem resistência interna. As lâmpadas e estão acesas. etirase a. A D B E C F a) A lâmpada brilha mais. b) V D V E = 0. c) V D V E mantém o valor que tinha antes. d) V D V E aumenta. II) A fonte de tensão ε na figura não tem resistência interna. As lâmpadas e estão acesas. etirase a. a) A lâmpada brilha mais. b) V C V D = 0. c) V C V D mantém o valor que tinha antes. d) V C V D diminui. A C H B D 10. (problema proposto) uma aula laboratorial de Física, um dos alunos monta o seguinte circuito, mas apercebese que não consegue ler o valor da fem de uma das pilhas. a) Ajude o aluno, esquematizando o circuito com os símbolos convencionais de gerador, resistência, amperímetro. b) Utilizando as leis das malhas e dos nodos, calcule a fem desconhecida, considerando todos os elementos ideais e sabendo que o amperímetro marca 0.5 A. c) arque o sentido convencional e a intensidade da corrente que percorre cada fio, na figura abaixo. d) Calcule a diferença de potencial V a V b. ota: os fios consideramse ligados quando estão unidos pelo símbolo 7 V 8 V ε 2 Ω 0.5 A1 2Ω 3Ω 6Ω 8Ω

5 11. (exame) Considere a figura seguinte onde se representa parte de um circuito eléctrico, composto por quatro componentes: duas resistências ideais, um gerador ideal e outro não ideal. Desconhecese a ordem dos componentes mas mediuse o potencial em vários pontos do circuito relativamente ao ponto a tomado como origem, tendose construído os gráficos quando: i) Passava uma corrente de 1 A de a para e. ii) Passava uma corrente I 2 de a para e a b c d e i1=1 A i2 4 V [Volts] a) Identifique as componentes 1, 2, 3, 4 e determine o valor das resistências e das forças electromotrizes envolvidas. b) Determine o valor da corrente I 2. c) Se se ligar um condensador plano de capacidade 10 µf aos pontos b e d, no caso i, esse condensador carrega? Se a sua resposta for negativa explique, se for positiva, calcule a carga e, através de um esboço, mostre como esta se distribui. Se ligar o mesmo condensador aos mesmos pontos no caso ii, espera a mesma distribuição de cargas? Explique.