ONDAS SONORAS. Nesta aula estudaremos ondas sonoras e nos concentraremos nos seguintes tópicos:

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1 ONDAS SONORAS Nesta aula estudaremos ondas sonoras e nos concentraremos nos seguintes tópicos: Velocidade das ondas sonoras. Relação entre a amplitude do deslocamento e a pressão. Interferência de ondas sonoras. Intensidade sonora e o nível de som. Batimentos. O efeito Doppler. 1

2 As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais que se propagam em sólidos, líquidos e gases. As ondas sísmicas utilizadas pelos exploradores de petróleo se propagam na crosta terrestre. As ondas sonoras geradas por um sistema de sonar se propagam no mar. Uma orquestra cria ondas sonoras que se propagam no ar. O local dos pontos de uma onda sonora que tem o mesmo deslocamento é chamado de frente de onda. Linhas perpendiculares às frentes de onda são chamadas de raios e que apontam na direção que a onda sonora se propaga. 2

3 Assumimos que o meio circundante é isotrópico, ou seja, o som se propaga com a mesma velocidade para todas as direções. Neste caso, a onda sonora se propaga para o exterior de forma uniforme e as frentes de onda são esferas centradas no ponto de origem. As setas simples indicam os raios. As setas duplas indicam o movimento das moléculas do meio em que o som se propaga. Frente de onda Raio Raio 3

4 v B Modulo de compressão volumétrica Se aplicarmos uma pressão Δp sobre um objeto de volume Δp V, isso resulta numa mudança de volume ΔV como mostra a figura. O módulo de compressão volumétrico do material é definido como: Unidade no SI: Pa (Pascal). Nota: O sinal negativo denota o decréscimo no volume A velocidade do som quando Δp é positivo. Usando a definição do módulo e combinando com a segunda lei de Newton pode-se mostrar que a velocidade do som em um meio isotrópico homogêneo com módulo B e densidade ρ é dado pela equação:. Nota 1: o B é menor para um meio mais compressível. Os referidos meios apresentam menor velocidade do som. Nota 2: materiais mais densos (maior ρ) têm menor velocidade do som. Exemplo: Problema 5 Casa: Problema 7 4

5 Compressão Expansão Amplitude de Deslocamento Elemento de fluido oscilante Posição de Equilíbrio Deslocamento sen Termo Oscilante Amplitude de Pressão Variação de Pressão Ondas sonoras progressivas. Considere o tubo preenchido com ar mostrado na figura. Geramos uma onda sonora harmônica que viaja para a direita ao longo do eixo do tubo. Um método simples é colocar um alto-falante na extremidade esquerda do tubo operando em uma frequência particular. Considere um elemento de ar de espessura Δx que está localizado na posição x antes da chegada da onda sonora. Esta é a posição de equilíbrio do elemento. Nestas condições, a pressão no interior do tubo é constante. Na presença da onda sonora o elemento oscila em torno da posição de equilíbrio. Ao mesmo tempo, a pressão no local do elemento oscila em torno de seu valor estático. A onda sonora no tubo pode ser descrita através de um dos dois parâmetros 5

6 Compressão Expansão Amplitude de Deslocamento pm v s Ondas sonoras progressivas. m Um desses parâmetros é a distância s(x,t) do Elemento de fluido oscilante Posição de Equilíbrio Deslocamento sen Termo Oscilante Amplitude de Pressão Variação de Pressão Exemplos: Problemas 12 e 14 Casa: Problema 15 elemento até a posição de equilíbrio: s(x,t) = s m cos(kx ωt). A constante s m é a amplitude do deslocamento da onda. O número angular de onda k e a frequência angular ω tem o mesmo significado, como no caso das ondas transversais estudadas anteriormente. A segunda possibilidade é usar a variação de pressão Δp a partir do valor estático: Δp(x,t) = Δp m sen(kx ωt). A constante Δp m é a amplitude da onda de pressão. As duas amplitudes estão relacionadas pela equação: Δp m = (νρω)s m. Nota: O deslocamento e a variação de pressão tem uma diferença de fase de 90º. Como resultado, quando um parâmetro tem um máximo o outro tem um mínimo e vice-versa. 6

7 Δφ = 2π λ ΔL Interferência Considere duas fontes pontuais de ondas sonoras S1 e S2 mostrada na figura. As duas fontes estão em fase e emitem ondas sonoras com mesma frequência. Ondas de duas fontes chegam no ponto P, cuja distância entre S 1 e S 2 é L 1 e L 2, respectivamente. As duas ondas interferem no ponto P. No tempo t a fase da onda sonora 1 chegando de S 1 no ponto P é ϕ 1 = kl 1 ωt. No tempo t a fase da onda sonora 2 chegando de S 2 no ponto P é ϕ 2 = kl 2 ωt. Geralmente as duas ondas em P tem uma diferença de fase. A diferença L 2 L 1 é conhecida como a diferença de comprimento do caminho (ΔL) entre as duas ondas. Assim Δφ = 2π λ ΔL Aqui λ é o comprimento de onda das duas ondas. 7

8 Interferência construtiva. A onda em P resultante da interferência de duas ondas que chegam de S 1 e S 2 tem uma amplitude máxima quando a diferença de fase ϕ = 2πm Interferência destrutiva. A onda em P resultante da interferência de duas ondas que chegam de S 1 e S 2 tem uma amplitude mínima quando a diferença de fase ΔL igual a um múltiplo inteiro de λ interferência construtiva. Exemplos: Problemas 18 e 22 Casa: Problemas 19 e 23 ΔL igual a um múltiplo impar de meio λ interferência destrutiva. 8

9 Intensidade de uma onda sonora Considere uma onda que incide normalmente sobre uma superfície de área A. A onda transporta energia. Como resultado, teremos uma potência P (energia por unidade de tempo) que passa por A. Definimos como intensidade da onda I a relação P/A. Unidade no SI: W.m -2 A intensidade de uma onda harmônica com amplitude de deslocamento s m é dada por: Em termos de pressão será. Considere uma fonte pontual S emitindo uma potência P na forma de ondas sonoras de uma frequência particular. O meio ambiente é isotrópico de modo que as ondas se propaguem uniformemente. As frentes de ondas correspondentes são esferas que tem S como seu centro. A intensidade sonora com uma distância r de S é: A intensidade de uma onda sonora para uma fonte pontual é proporcional a 9

10 O decibel A sensação auditiva em humanos é proporcional ao logaritmo da intensidade sonora I. Isso permite que o ouvido perceba uma ampla gama de intensidades sonoras. O limiar de audição I 0 é definida como a menor intensidade de som que pode ser detectado pelo ouvido humano I 0 = W.m -2. O nível sonoro β é definido de tal modo a imitar a resposta do ouvido humano β é expresso em decibéis (db): Podemos inverter a equação acima e expressar I em função de β como: I = I 0.10 (β/10). Nota 1: Para I = I 0 temos β = 10 x log 1 = 0 Nota 2: β aumentado em 10 decibéis implica I aumenta por um fator de 10. Por exemplo: β = 40 db corresponde a I = 10 4 I 0. Exemplo: Problema 37 Casa: Problemas 35 e 36 10

11 Ondas sonoras estacionárias em tubos Considere um tubo preenchido com ar que é aberto em ambas extremidades. Ondas sonoras que tem comprimento de ondas que satisfazem uma relação particular com o comprimento L do tubo configuram ondas estacionárias que tem amplitudes sustentadas. O padrão mais simples pode ser configurado em um tubo aberto em ambas as extremidades como mostra a figura a. O tubo de ondas estacionárias tem um anti-nó (máximo) na amplitude de deslocamento. A amplitude da onda estacionária está plotada em função da distância na figura b. O padrão tem um nó no centro da tubulação já que dois anti-nós adjacentes são separados por um nó (mínimo). A distância entre dois antinós adjacentes é λ/2. Assim L = λ/2 λ = 2L, sua frequência: A onda estacionária da figura b é conhecida como o modo fundamental ou primeira harmônica do tubo. Nota: Anti-nós na amplitude de deslocamento corresponde aos nós na amplitude de pressão. Isto é porque s m e Δp m são defasados de 90º. 11

12 n 2L n Ondas estacionárias em tubos abertos em ambas extremidades Na figura a são apresentados três modos de ondas estacionárias. O comprimento de onda quando n = 1, 2, 3,... O inteiro n é conhecido como número do harmônico. As freqüências correspondentes: Ondas estacionárias em tubos abertos em uma extremidade e fechados na outra Os primeiros quatro modos de ondas estacionárias são mostradas na figura b. Elas tem um anti-nó na extremidade aberta e um nó na extremidade fechada. O comprimento de onda: n 2L n 1/ 2 Exemplo: Problema 46 Casa: Problemas 41 e 49 12

13 Batimento Se ouvirmos duas ondas sonoras de igual amplitude e frequências f 1 e f 2 ( f 1 > f 2 e f 1 f 2 ) percebemos um som de frequência, além também percebemos batimentos, que são variações na intensidade do som com uma frequência f batimento = f 1 f 2. Como isso acontece? Os deslocamentos dos duas ondas sonoras são dadas pelas equações: s 1 = s m cosω 1 t e s 2 = s m cosω 2 t. Estas estão representadas nas figuras a e b. Usando o princípio da superposição, podemos determinar o deslocamento resultante como: s = [2s m cosω t]cosωt, quando e 13

14 T batimento f batimento = f 1 f 2 T' s = [2s m cosω t]cosωt quando e O deslocamento está desenhado em função do tempo na figura. Podemos considerá-lo como uma função cosseno cuja amplitude é igual a 2s m cosω t. A amplitude é dependente do tempo, mas varia lentamente com o tempo. As amplitudes máximas ocorrem quando cosω t é igual a +1 ou -1, ou seja, acontecem duas vezes dentro de um período da função cosω t. Assim a frequência angular do batimento ω batimento = 2ω = A frequência do batimento f batimento = 2πω batimento = 2πω 1 2πω 2 = f 1 f 2. Exemplo: Problema 54 Casa: Problema 55 14

15 O efeito Doppler Considere a fonte e o detector de ondas sonoras mostrado na figura. Assumimos que a frequência da fonte é igual a f. Tomamos como referência o ar circundante através do qual as ondas sonoras se propagam. Se houver movimento relativo entre a fonte e o detector, em seguida, o detector percebe a frequência do som que será f f. Se a fonte ou o detector se mover em direção ao outro f > f. Se por outro lado, a fonte ou o detector se distanciarem um do outro f < f. Isto é conhecido como o efeito Doppler. A frequência f é dada pela equação. Aqui ν S e ν D são a velocidade da fonte e do detector em relação ao ar, respectivamente. Quando o movimento do detector ou fonte é em direção ao outro o sinal da velocidade deve ter uma mudança crescente na frequência. Se por outro lado, o movimento é o de afastar um em relação ao outro, o sinal da velocidade deve dar um deslocamento decrescente da frequência. As quatro possíveis combinações estão ilustradas no próximo slide. 15

16 v S v D v v v v D f f f f S v S v D v v v v D f f f f S v S v D v v f f v v D S v S v D v v f f v v D S v v f f v v D S 16

17 Exemplos: Problemas 59, 64 Casa: Problemas 61 e 63 Perguntas: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 17