Fuja do Nabo: Física II P Rogério Motisuki Ondulatória Exercícios

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Esther das Neves Laranjeira
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1 Fuja do Nabo: Física II P1 014 Rogério Motisuki Ondulatória Exercícios P 01) a) Basta observar o gráfico e visualmente perceber que há dois comprimentos de onda em 1m, ou seja: λ = 0,5m Fazendo o mesmo para o tempo, após 1s a onda percorreu metade de um comprimento de onda, portanto: = s endo o comprimento de onda e o período, a velocidade é simples: v = λ = 0,5 m/s b) Lembrando que v = μ temos: μ = v = 4 kg/m c) A expressão geral de uma onda harmônica que se propaga no sentido de x negativo é: y x, t = A. cos (kx + ωt + φ) Do gráfico, obtemos que A = m. ambém sabemos que k = π = 4π e ω = π = π λ Assim, temos: y x, t =. cos (4πx + πt + φ) Para encontrar a fase inicial, devemos substituir um ponto do gráfico. Qualquer um serve, mas para simplificar, a escolha mais fácil é a (0,0). y 0,0 = 0 cos φ = 0 Agora tem um problema: φ = π ou π? Para decidir, temos que observar também o contexto da onda no gráfico. Aumentando um pouco o x, logo depois do x = 0, o cosseno vira positivo e atinge +1. Pensando no círculo trigonométrico, podemos concluir que a fase inicial precisa ser π, pois na outra possibilidade, o cosseno ficaria negativo. Logo: y x, t =. cos 4πx + πt π

2 d) Derivando a expressão obtida no item c podemos calcular a velocidade e aceleração transversal: v t = π. sen 4πx + πt π a t = π. cos 4πx + πt π O máximo dessas expressões ocorre quando o seno ou cosseno valem -1: v tmax = π m s e) É uma simples aplicação da fórmula: P 01) I = μvω A e a tmax = π m s = π W a) A partir da figura fica fácil obter o comprimento de onda: 3 = 3 λ λ = m Para obter o período, precisamos pensar nas informações fornecidas. Em t = 0 a onda tem amplitude máxima, e em t = 0,5s passa pelo zero pela primeira vez. Isso significa que em 0,5s a onda percorreu 1 de seu período. Ou seja, = 1s 4 Portanto a velocidade da onda é v = λ = m/s b) emos a informação de que a massa da corda é 0,15kg e sabemos que seu comprimento é 3m, logo μ = m = 0,05 kg/m l Aplicando a fórmula da velocidade da onda numa corda, temos:

3 v = μ = μv = 0, N c) emos que a equação de y(x, t) é da forma: y x, t =. cos kx + α. cos (ωt + β) Sabemos que k = π = π e que ω = π = π, bastanto apenas substituir pontos do gráfico para λ achar α e β. Em x = 1,5m temos que: y 1.5, 0 = cos 3π Para um produto de cossenos dar 1, precisamos que: + α cos β = Logo: cos 3π + α = 1 cos β = 1 α = 3π ou seja, π β = 0 y x, t =. cos πx + π. cos (πt) d) A partir da dedução da equação da onda estacionária a partir das fórmulas de Prostaférese, tínhamos que: y x, t = A. cos kx + φ 1 + φ cos ωt + φ φ 1 Da onde comparamos com o obtido no item c, e tiramos quea 1 = A = 1m e: α = π = φ 1 + φ β = 0 = φ φ 1 φ 1 = π φ = π

4 P 01) a) A flauta vai atuar como se fosse um tubo aberto nas duas pontas. A diferença entre fechar os buracos ou não vai ser o comprimento do tubo. Um buraco aberto basicamente vai agir como a ponta do tubo, então nesse caso temos que a distância L é a distância entre A e D. Logo L = λ = 0,4m λ = 0,8m v = λf f = 340 = 45 Hz 0,8 b) Neste caso, como a variação de pressão entre C e D é nula, significa que a onda estacionária basicamente está entre os pontos A e C. Segundo o enunciado AC = 0,3m, portanto L = λ = 0,3m λ = 0,6m v = λf f = 340 = 566,7 Hz 0,6 c) Mesmo raciocínio dos outros itens, mas dessa vez a distância é entre os pontos A e B. L = λ = 0,m λ = 0,4m v = λf f = 340 = 850 Hz 0,4 d) Fechando os buracos B e C, calculamos no item a que a sua flauta terá a frequência fundamental de 45 Hz. Como a outra flauta é mais aguda e a diferença entre as frequências é 75 Hz, significa que a outra flauta emite uma frequência de = 500 Hz.

Assim, podemos calcular o comprimento de onda como sendo λ = v f = 340 500 = 0,68m Fazendo o raciocínio inverso do item a, podemos calcular a distância AD da outra flauta como sendo: L = λ = 0,34m P

5 Assim, podemos calcular o comprimento de onda como sendo λ = v f = = 0,68m Fazendo o raciocínio inverso do item a, podemos calcular a distância AD da outra flauta como sendo: L = λ = 0,34m P 01) a) Como as velocidades do carro A e B são iguais em módulo e sentido, não há movimento relativo entre eles e a frequência permanecerá inalterada, 60 Hz. Aplicando a fórmula, verificamos o resultado: f AB = 60 v + v A = 60 = 60 Hz v + v B b) Antes dos carros se cruzarem, no sistema de referência que eu mostrei, a velocidade v A é positiva e v C é negativo: f AC = 60 v + v A = 60 = 64 Hz v v C c) Após os carros se cruzarem, as velocidades continuam com o mesmo sentido, mas a referência do observador para a fonte inverte, trocando ambos os sinais na fórmula: f AC = 60 v v A = 60 v + v C = Hz 31 d) A frequência do batimento é a diferença entre as duas frequências: f bat = f AC f AB = = 4 Hz O período é o inverso da frequência: = 1 f = 1 4 = 0,5s

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