Portanto, = 4 1= 2. LETRA D

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1 TRIGONOMETRIA PARTE QUESTÃO 0 Maior valor (cos (0,0t) -) 585 r(t) ,5.( ) Menor valor (cos(0,0t) ) 585 r(t) ,5.() Somando, temos: QUESTÃO 0 P QUESTÃO 0 Queremos calcular f() + f() + f(). f() ,5 + sen 00,5 + 0,5 0. f() ,5 + sen 0+ 0,85 0,55. f() ,5 + sen 0,5 + 04,5. Portanto, f() + f() + f() 0 + 0, ,5 0,05. QUESTÃO 04 De acordo com o gráfico, temos a D c c Logo, Q(t) 50. sen(b +.t ) + 70, substituindo o ponto (, 0 ) na função, temos: sen(b + ) + 70 b. QUESTÃO 05 Como a função y 0cos(4t) é da forma y a cos(m t), segue que seu período é dado por. 4 A imagem da função é o intervalo 0 [,] [ 0,0]. Portanto, a amplitude do movimento é 0 cm. QUESTÃO 0 Do gráfico, temos que a imagem da função V é o intervalo [, 5]. Logo: [ +, + ] [, 5] 4 e. Além disso, como o período é 4 e V é crescente no º quadrante, segue que: 4. Portanto, 4. QUESTÃO 07 Sabendo que cos(k + α) cos α, com k, ]0, [ e cos( β) cos β, sendo β um arco do segundo quadrante, obtemos: a a,4 cos cos a,44 9,0 cos,44 0 cos cos + cos cos.

2 QUESTÃO 08 Se t 0, temos A(0),,4.sen0,; Se t, temos A(),,4.sen 0,; Se t, temos A(),,4.sen,; Se t 9 temos, A(9),,4.sen.,0. QUESTÃO 09 A b.h.senα.cosα senα. cosα QUESTÃO 0 O afastamento vertical da partícula, em relação à posição inicial, após meio segundo, é: s s(0) 0 + sen0 0 + sen(00) sen(5 ) 0 sen QUESTÃO Dentre as funções apresentadas nas alternativas, I(t) cos t é a única cujo conjunto imagem é o intervalo [0, 40]. De fato, Im [, ] [0 0, 0 + 0] [0, 40]. QUESTÃO Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo [, 5]. Desse modo, como a imagem da função seno é o intervalo [, ], deve-se ter A + B[, ] [, 5] [A B, A + B] [, 5]. Os únicos valores de A e de B que satisfazem a igualdade são A e B. Por conseguinte, A B. QUESTÃO Se sen x, então f(x) + (maior valor). Se sen x, então f(x) + (menor valor). Logo, o produto pedido será 9 4,5. QUESTÃO 4 A temperatura média máxima ocorre quando (t 05) (t 05) sen ( ) sen ( ) sen 4 4 (t 05) 4 + k t k t 9 + 4k, k Z. Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 9 dias após o início do ano, ou seja, no mês de julho. QUESTÃO 5 Reescrevendo a equação da onda, temos y a sen(bx + bc). Logo, o período da onda é dado por, b parâmetro b. dependendo, portanto, apenas do QUESTÃO O período da função é dado por: h. t A temperatura máxima ocorre quando cos + atinge seu valor máximo, ou seja, quando t cos +. Logo, tem-se que o resultado é Tmáx C. Queremos calcular o menor valor positivo de t para t o qual se tem cos +. Assim, cos ( t + ) cos (t + ) cos 0 t k t k, k Z. Tomando k, segue-se que t 0 h e, portanto, o horário em que ocorreu essa temperatura máxima foi às h.

3 QUESTÃO 7 O período P da função dada será dada por: P 5 5 QUESTÃO 8 O período de f igual a ( + ). Logo, temos c. Além disso, o gráfico de f corresponde ao gráfico de f(x) a + b sen x deslocado duas unidades para a direita. Em consequência, vem d. O conjunto imagem de f é o intervalo [, 4]. Desse modo, temos [a b; a + b] [, 4] a e b. Portanto, segue que x [, + ]. f (x) + sen(x ), com É fácil ver que f (x) f ( x). Logo, vem f (x) + sen( x ) sen(x + ). Ademais, temos f (x) f (x) sen(x ) f 4(x) f (x) sen(x ). + + e QUESTÃO 9 A pressão mínima é igual a , ocorrendo quando cos(t + ), e a máxima é igual a , ocorrendo cos(t + ). Ademais, sendo s o período, segue que a frequência de batimentos cardíacos por minuto da pessoa é QUESTÃO 0 [I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos: 4, em minutos basta () 00 0 cos P multiplicar por 0, o que resulta em 80 batimentos por minuto. [II] Verdadeira. Pois 8 P() 00 0 cos 00 0 cos cos mmHg. [III] Falsa. A amplitude da função é de 0mmHg. QUESTÃO f(0) 5 a + b cos0 5 a + b 5 f( ) a + b cos a b Resolvendo o sistema temos a e b. Portanto, a b. QUESTÃO Substituindo os valores na equação por C pela manhã, às h e 8 C às 8h, tem-se: T(h) A + B sen (h ) T() A + B sen ( ) A B sen + T(8) 8 A + B sen (8 ) 8 A B sen 8 + A B A + B 8 A 44 A B 4 QUESTÃO Como a velocidade é constante depois que o ponto A atingir a altura máxima, por exemplo, leva mais três segundos para retornar a esta posição, isto nos mostra que a função é periódica, cujo período é de s. O conjunto Imagem é formado pela menor e maior alturas alcançadas pelo ponto A, ou seja, [0, ].

4 QUESTÃO 4 Somente o primeiro gráfico apresenta as características da função f(x) sen x : amplitude, início decrescente e na origem. QUESTÃO 5 O valor máximo para f(x) ocorre quando: x k 0 x k k x O valor mínimo ocorre quando: x k 0 x + k k x 9 Portanto, f(x) atingirá seu valor mínimo em apenas duas ocasiões. QUESTÃO A função f é do tipo f(t) a + b sen(mt). Logo, sendo f(0) 88, temos a 88. Ademais, pelo gráfico, sabemos que o período de f é e, portanto, vem m. Finalmente, como f 8, obtemos b b 80. A resposta é f(t) sen t. QUESTÃO 7 Se x, então x é um ângulo entre 70 e 0 graus, com tangente negativa. Calculando: 4 5 sen x + cos x sen x sen x tgx QUESTÃO 8 QUESTÃO 9 No primeiro quadrante, senx > 0, logo: sen x cos x 9/5 /5 senx 4/5 tgx senx/cosx 4/ QUESTÃO 0 Teste as alternativas. QUESTÃO A função assume valor máximo em / pela primeira vez. Logo:.t 4 t anos QUESTÃO QUESTÃO É possível perceber que g(x) senx. Logo: g ( 4. ) g(400 ) sen40 0 QUESTÃO 4 cos(.x) 4.cosx.cos x 4.cosx.cos x - 4.cosx - 0 Resolvendo e tomando a raiz negativa (veja o gráfico), teremos: cosx QUESTÃO 5 O período da função é 0 dias. QUESTÃO janeiro (x ), N() março (x ), N() 5 maio (x 5), N(5) 80 julho (x 7), N(7) QUESTÃO 7 Basta procurer uma função seno de período 5 e amplitude 0,.

5 QUESTÃO 8 Tomando t 0, Z(0) 850 QUESTÃO 9 Veja a solução da questão. QUESTÃO 40 0,8sen [.. (t 0)] +,7,0 0 0,8sen [.. (t 0)] 0,4 0 sen [. 0 sen [. 0. (t 0)] 0,4/0,8. (t 0)] 0,5 [. 0. (t 0)] t 0 0 t QUESTÃO 4 O cos é máximo quando assume valor.k.. Logo:. x.. k.. x. k x. k x +. k Como x está entre 0 e 0, inclusive, teremos x e x 8 f() e f(8) 9 8 e 9 é uma das possibilidades. QUESTÃO 4 As temperaturas são extremas quando o seno assume os valores e -. Logo teremos as temperaturas máximas e mínimas com valores iguais a e 7 5. A amplitude será 50. QUESTÃO 44 QUESTÃO 45 QUESTÃO 4 O máximo da função é e o período é:. 4 8 Logo a área máxima é.8. QUESTÃO 47 f(x). [senx + cosx sen( x) cos( x)] f(x). [senx + cosx + senx cos x] f(x). [. senx] senx QUESTÃO 48 O máximo da função acontece quando o cosseno assume o valor -, ou seja, quando o arco mede.. t 4. t 4 t t 5 horas QUESTÃO 49 f() 0 f() 0,55 f() 04,5 f() + f() + f() 0,05 QUESTÃO 50 QUESTÃO 4 O volume é extremo quando o seno assume os valores e -.