LISTA DE EXERCÍCIOS PROF. ULISSES MOTTA

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Unesp) Na figura adiante o triângulo ABD é reto em B, e AC é a bissetriz de BÂD. Se AB =. BC, fazendo BC = b e CD = d, então: a) d = b b) d = b c) d = b d) d = 6 b e) d = b 4. (Fuvest) O valor de (tg10 cotg10 )sen 0 é: a) 1 b) 1 c) d) e) 4. (Mackenzie) Se 4 sen x e tg x 0, então tgx vale: a) 4. 7 b) 4. 7 c) 8. d) 8. 4 e). 4. (Fei) Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/ então o valor de senx é: a) 0,6

2 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,6 e) 0,49. (Uece) Seja p um número real positivo. Se sen( θ) p e senθ p, 0 a) b) c) d) 9 6. (Puccamp) Se k é um número real tal que sen x = k, então a) k 1 b) k 1 c) sen (ð - x) = k d) cos (- x) = - k e) cos x = 1 - k π θ, então p é igual a: 7. (Fuvest) No quadrilátero ABCD onde os ângulos de sen ˆB é: Â e Ĉ são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor a) b) c) 4 d) e) 1 8. (Unitau) Se sen(a - 0 ) = m, então cos(60 + a) é igual a: a) m. b) 1 m. c) - 1 m. d) - m. e) m. 9. (Unesp) Determine todos os valores de x, 0 x π, para os quais se verifica a igualdade (senx + cosx) = (Fatec) Se x - y = 60, então o valor de (senx + seny) + (cosx + cosy) é igual a a) 0

3 b) 1 c) d) e) (Unicamp) De uma praia, um topógrafo observa uma pequena escarpa sobre a qual foi colocada, na vertical, uma régua de m de comprimento. Usando seu teodolito, o topógrafo constatou que o ângulo formado entre a reta vertical que passa pelo teodolito e o segmento de reta que une o teodolito ao topo da régua é de 60, enquanto o ângulo formado entre a mesma reta vertical e o segmento que une o teodolito à base da régua é de 7. Sabendo que o teodolito está a uma altura de 1,6 m do nível da base da escarpa, responda às questões a seguir. a) Qual a distância horizontal entre a reta vertical que passa pelo teodolito e a régua sobre a escarpa? b) Qual a altura da escarpa? 1. (Unifesp) A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen y é equivalente a a) sen (x + y). b) cos (x). c) sen x. d) sen (x). e) cos (x + y). 1. (Mackenzie 018) Se a) b) c) d) e) cosx, π x π, então o valor de tg x é igual a 14. (G1 - ifal 018) O valor de x na expressão a) 0. b) 1. c). d). e). 1. (Uel) O valor da expressão 0π tg 160 cos x π sen 640cos 4 é: cos π π π + sen + tg é 4

4 a) 1 b) c) 0 d) 1 e) 16. (Puccamp) Observe o gráfico a seguir. A função real de variável real que MELHOR corresponde a esse gráfico é a) y = cos x b) y = sen x c) y = cos x d) y = sen x e) y = sen x 17. (Fuvest) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: a) sen x b) sen x c) sen x d) sen x e) sen x 18. (Ufrgs) Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico

5 então a) a = - e b = 1 b) a = -1 e b = c) a = 1 e b = -1 d) a = 1 e b = - e) a = e b = (Ufes) O gráfico da função f(x)= cosx + cos x, para x [0, π] é: 0. (Faap) Considerando 0 x ð, o gráfico a seguir corresponde a: a) y = sen (x + 1) b) y = 1 + sen x c) y = sen x + cos x d) y = sen x + cos x e) y = 1 - cos x 1. (Pucsp) O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas?

6 a) f(x) = sen x + 1 b) f(x) = sen x c) f(x) = cos x + 1 d) f(x) = sen x e) f(x) = cos x + 1. (Ufrgs) O gráfico a seguir representa a função real f. Esta função é dada por: a) f(x) = 1 - cos x b) f(x) = 1 + cos x c) f(x) = cos (x +1) d) f(x) = cos (x - 1) e) f(x) = cos (x + ð). (Puccamp) Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x)=k.cos(tx). Nessas condições, calculando-se k-t obtém-se a) - b) -1 c) 0 d) e)

7 4. (Mackenzie) Se k e p são números reais positivos tais que o conjunto imagem da função f(x) = k + p.cos(px + k) é [-, 8], então o período de f(x) é: a) π/7 b) ð/7 c) ð/ d) ð/ e) ð/. (Unb) Supondo que, em determinada região, a temperatura média semanal T(em C) e a quantidade de energia solar média semanal Q que atinge a região (em kcal/cm ) possam ser expressas em função do tempo t, em semanas, por meio das funções julgue os itens a seguir. ( ) A maior temperatura média semanal é de C. ( ) Na 0. a semana, a quantidade de energia solar média semanal é mínima. ( ) Quando a quantidade de energia solar média é máxima, a temperatura média semanal também é máxima. 6. (Unb) Em um modelo para descrever o processo respiratório, considera-se que o fluxo de ar F na traqueia, em ambos os sentidos - inspiração e expiração -, e a pressão interpleural P - pressão existente na caixa torácica produzida pelo diafragma e por músculos intercostais - são funções periódicas do tempo t, havendo entre elas uma diferença de fase. Essas funções são descritas, para t > 0, por F(t) A sen ωt k, P(t) C B Ft ω em que k, A, B, C são constantes reais positivas e ù é a frequência respiratória. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. (1) O fluxo máximo de ar na traqueia é igual a A. () P (t) = C - BA sen (ùt + k). () As funções P e F têm o mesmo período. (4) Sempre que o fluxo de ar na traqueia for nulo, a pressão interpleural será máxima. 7. (Ufsm) A função f(x) = sen x, x IR, tem como gráfico a senoide que, no intervalo [0,ð], está representada na figura

8 Se g(x) = a sen x, onde a IR e a 0, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ) O domínio da função g é igual ao domínio da função f, independente do valor de a. ( ) Para todo a, o conjunto imagem da função f está contido no conjunto imagem da função g. ( ) O período da função g é maior que o período da função f. A sequência correta é a) V - F - F. b) V - V - F. c) F - V - V. d) V - F - V. e) F - V - F. 8. (Uel) Para todo número real x, tal que 0 < x < ð/, a expressão (secx+tgx)/(cosx+cotgx) é equivalente a a) (sen x). (cotg x) b) (sec x). (cotg x) c) (cos x). (tg x) d) (sec x). (tg x) e) (sen x). (tg x) 9. (Fatec) Se f é uma função real definida por f(x) = (tgx)/(1 + tg x) então f(x) é igual a a) cosec x b) sec x c) tg x d) cos x e) sen x Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão : [A] Resposta da questão 4: Resposta da questão : Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [E] Resposta da questão 8:

9 Resposta da questão 9: V = {0, π/, π, π/, π} Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: a) ( + ) m b) (1,6 + ) m Resposta da questão 1: Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão 14: Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 0: [B] Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão : [B] Resposta da questão : Resposta da questão 4: [E] Resposta da questão : V V F Resposta da questão 6: V V V F Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8:

10 Resposta da questão 9: [E]