a) 40/3. b) 50/4. c) 30. d) 40. e) 50.

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1 REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 01. Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 4 m e 6 m mede 120. A maior diagonal desse paralelogramo mede, em metros Considere, agora, a ilustração da figura 2, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento. a) 2 17 b) 2 19 c) 2 21 d) 2 23 e) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é: a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/ Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s. Em um certo instante t 1, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km. As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e BC, e o ângulo ABC mede 60º, conforme o esquema. Se o ângulo BÂC do instrumento mede 12, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a: a) 2/cos 12 b) 6/sen 12 c) 6/cos 6 d) 2/tg 6 e) 3/tg 3º 05. Dois Edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício X (ponto P), mede um ângulo α em relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifício X, num ponto R, de forma que RPTS formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador mede um ângulo β em relação ao ponto Q no edifício Y. Sendo d a distância entre X e Y, em Km, num instante t 2 após t 1, temos que: a) d = 0,07x 2-5x+100 com x = t 2 t 1. b) d = 0,05x 2-7x+100 com x = t 2 t 1. c) d = 0,03x 2-5x+10 com x = t 2 t 1. d) d = -0,01x 2 +5x+100 com x = t 2 t 1. e) d = 0,04x 2-9x+10 com x = t 2 t A ilustração da figura 1 mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos. Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg α = 4 tg β, a altura h do edifício Y, em metros, é: a) 40/3. b) 50/4. c) 30. d) 40. e) 50.

2 06. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é 09. (UFPE) Os cientistas de um navio de pesquisa mediram o ângulo de elevação do pico de uma ilha vulcânica obtendo 25,6º. Avançando o navio mais 1.100m na direção do pico, efetuaram outra medida do ângulo de elevação, obtendo 31,2º, como representado na figura a seguir. Indique a soma dos dígitos da altura do pico da ilha, em metros, em relação ao nível do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximações cotg(31,2º) = 1,65 e cotg(25,6º) = 2,09.) a) 50 2 m b) 50( 6)/3 m c) 50 3 m d) 25 6 m e) 50 6 m Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A. Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura anterior. Logo, a distância entre B e C, em km, é: a) menor que 90. b) maior que 90 e menor que 100. c) maior que 100 e menor que 110. d) maior que 110 e menor que 120. e) maior que Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD é a) 17/12 b) 19/12 c) 23/12 d) 25/12 e) 29/12 As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70m BÂC = 62º e ACB = 74º Sendo cos28º = 0,88, sen74º = 0,96 e sen44º = 0,70, podemos afirmar que a distância entre as árvores é: a) 48m b) 78m c) 85m d) 96m e) 102m 11. (UFPE) Um satélite encontra-se em órbita estacionária da terra a uma altura de 260 km. Este emite sinais utilizando raios laser (que navegam em linha reta). Sendo d km a distância máxima entre duas estações terrestres que podem receber sinais do satélite, determine a soma dos dígitos de 10d. Suponha que a superfície terrestre é perfeitamente esférica e utilize as seguintes aproximações: Dados: raio da terra 6240 km, cos (0,27) 0,96

3 12. (UFPE) Seja θ um ângulo em radianos, compreendido entre 0 e π/2, tal que 2 cosθ = (x 2) e 5 determine 2x. 1 senθ 13. Se simplificarmos a expressão = x 1 Um topógrafo precisava medir a largura de um trecho de um rio com águas nada calmas e com margens paralelas, bem distantes entre si. No local, ele iniciou o esboço seguinte, cotado em metros, como sendo uma vista superior da situação. Note que estão indicados os pontos A e B numa mesma margem, distantes 120m um do outro, e uma árvore C, referência na outra margem: sen + β tg(π β) sec β sen(π β) cotg + β obteremos: a) senβ b) tgβ c) cosβ d) -cosβ e) -senβ 14. (UPE) A forma mais simples da expressão 2 sen x ( 1+ tgx) 4 é: sec x a) sen(2x) b) tg(2x) c) cos(2x) d) sec(2x) e) cossec(2x) 15. Arte e técnica são igualmente necessárias para os profissionais que se dedicam à Topografia, que é a representação gráfica das formas e dos detalhes, naturais ou artificiais, de uma determinada região da superfície terrestre. Não é de hoje que os topógrafos se destacam na construção de edificações, estradas e barragens: há indícios arqueológicos de que os povos antigos já faziam uso das bases da Topografia. As pirâmides, por exemplo, são uma prova de que os antigos egípcios podiam executar medidas com boa exatidão. Para medir ângulos horizontais e verticais, os topógrafos contemporâneos contam com um instrumento bastante caro, denominado teodolito, que está representado na figura a seguir: O topógrafo fixou uma estaca em cada um dos pontos A e B. A seguir, centrou o teodolito em A, mirou a árvore C e mediu BAC = 75º. Ainda centrou o teodolito em B, mirou a árvore C e mediu CBA = 30º. Assim, ele completou o esboço e constatou que o rio tem de largura, em metros: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) Observe abaixo a ilustração de um pistão e seu esquema no plano. O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que gira em torno do centro A. Considere que: o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1 polegada e 4 polegadas; à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmente para cima ou para baixo, variando a distância AC e o ângulo BÂC. Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, a distância entre A e C, em polegadas, pode ser obtida pela seguinte equação:

4 a) y = 4 + sen(x) b) y = 4 + cos(x) c) y = sen(x) + [16 - cos 2 (x)] d) y = cos(x) + [16 - sen 2 (x)] e) y = cos(x) + [16 + sen 2 (x)] 17. Para carregar os seus caminhões de entrega, a empresa MARILUX costuma usar uma rampa móvel e elevadiça com 2,0 m de comprimento, que pode ser acoplada de acordo com o nível do piso do baú do caminhão. Um dos caminhões da empresa vai ser carregado e um funcionário vai ajustar a rampa para que o acoplamento com o nível do piso do baú, que é de 90 cm em relação ao solo, seja perfeito. Nesse ajuste, o ângulo θ, de elevação dessa rampa: 19. Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = sen (π t/2), com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são a) 320 e 200 b) 200 e 120 c) 200 e 80 d) 320 e 80 e) 120 e Uma bomba de água aspira e expira água a cada três segundos. O volume de água da bomba varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o volume (y) de água na bomba, em função do tempo (t). a) y = sen [(π/3). t] b) y = sen [(2π/3). t] c) y = 3 + sen [(π/3). t] d) y = 3 + sen [(2π/3). t] e) y = sen [(π/3). t] a) É inferior a 30 b) É maior do que 30 e menor do que 35 c) É superior a 35, mas inferior a 45 d) Supera 45, mas não ultrapassa 60 e) É superior a A função f(x) = sen x, x IR, tem como gráfico a senóide que, no intervalo [0,2π], está representada na figura O enunciado a seguir abrange as questões 21 e 22: A produção de certo tipo de alimento numa determinada propriedade rural pode ser modelada pela função onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e assim sucessivamente) e N(x) é o número de toneladas produzidas no mês x., 21. A maior e a menor quantidade produzidas, em toneladas, são respectivamente iguais a: Se g(x) = a sen 3x, onde a IR e a 0, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ) O domínio da função g é igual ao domínio da função f, independente do valor de a. ( ) Para todo a, o conjunto imagem da função f está contido no conjunto imagem da função g. ( ) O período da função g é maior que o período da função f. A seqüência correta é a) 320 e 140 b) 500 e 320 c) 500 e 280 d) 500 e 140 e) 410 e Os meses do ano em que a produção é máxima são: a) janeiro e julho. b) fevereiro e agosto. c) março e setembro. d) abril e outubro. e) maio e novembro. a) V - F - F. b) V - V - F. c) F - V - V. d) V - F - V. e) F - V - F.

5 23. Suponha que o gráfico abaixo represente o movimento oscilatório da parte superior do braço de um corredor, tendo como ponto fixo o ombro. Matematicamente, pode-se afirmar que as ondas em Gold Coast descrevem um movimento periódico, e estudiosos no assunto chegaram à conclusão de que elas, nessa época do ano, no local da abertura do mundial, podem ser consideradas pela expressão H(t) = sen π 12 t O gráfico representa a função y = f(x), em que x indica, em segundos, o tempo decorrido desde o início da observação, e y o ângulo, em graus, entre a parte superior do braço e a posição vertical do corpo. Considera-se y > 0 quando o braço está à frente do corpo e y < 0 quando o braço está atrás. A função y = f(x) pode ser representada pela equação a) y = senx. b) y = 30senx. c) y = 30sen(2πx). d) y = 30sen(πx) e) y = 30sen(2x). 24. Admitindo que em um determinado lugar a temperatura média diária T (em C) e a intensidade média diária I da radiação solar, num período de s semanas, a partir de 1º de janeiro de um determinado ano, possam ser expressas por Assinale a afirmativa falsa. a) Num período de 16 semanas, contadas a partir de 1º de janeiro, a temperatura média diária é igual a 16 C. b) Num período de 11 semanas, a intensidade média diária da radiação vale 400. c) Num período de 18 semanas, contadas a partir de 1º de janeiro, a temperatura média diária atinge seu valor máximo. d) Nesse ano a intensidade média da radiação solar assume seu menor valor quando s for igual a 50. e) Se Im(T) e Im(I) indicam o conjunto imagem de T e o conjunto imagem de I, respectivamente, então Im(I) Im(T).. em que t (dado em segundos) é o tempo decorrido após a formação dessa onda e H (dado em metros) indica sua altura. Levando em consideração essas informações e as adquiridas no estudo da trigonometria, identifique qual das alternativas a seguir é a verdadeira. a) A cada 12 segundos, uma nova onda é formada. b) A altura máxima de cada uma dessas ondas é de 12 metros. c) Se, num dado instante, a altura de uma onda era de 4 metros, então, após 12 segundos, essa altura era novamente de 4 metros. d) Se às 12 horas observou-se que a altura de uma onda era de 7 metros, então, às 13 horas, a altura de uma outra que se formou nas mesmas condições da primeira será de 1 metro. e) Existe um intervalo de tempo em que a altura da onda é constante. GABARITO 01. B 02. E 03. A 04. D 05. D 06. A 07. D 08. E D C 14. C 15. C 16. D 17. A 18. A 19. D 20. D 21. D 22. C 23. D 24. E 25. C 25. A temporada 2009 do campeonato mundial de surf da WCT teve a sua largada no dia 28 de fevereiro, num sábado, em Gold Coast, na Austrália. Esse campeonato é dividido em equipes masculina e feminina. O Brasil conta com três representantes em cada uma das categorias.