CINEMÁTICA VETORIAL. Prof. Paulo Lopes

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1 CINEMÁTICA VETORIAL Prof. Paulo Lopes

2 Vetor deslocamento ( d ) x deslocamento escalar (Δs) d 100 metros Δs = 100 m ІdІ = 100 m

3 R = 100 metros d Δs = 2πr 2 ІdІ = 2r = 200 m = 3,14x100 = 314 m Escalar Vetorial

4 Velocidade Vetorial Como o deslocamento, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO. 1 - Velocidade Vetorial Média: é definida como o vetor deslocamento dividido pelo tempo. v m = d Δt O tempo sendo sempre um valor positivo, temos que: O vetor velocidade vetorial média possui a mesma direção e mesmo sentido do vetor deslocamento Para o cálculo do módulo: v m = d Δt

5 Velocidade Vetorial 2 Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória. v

6 v B B v A C A v C D v D

7 Aceleração Vetorial Como o deslocamento e a velocidade, a aceleração é uma grandeza vetorial, ou seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO. 1- Aceleração Vetorial Média: é definida como o vetor variação de velocidade dividido pelo tempo. a m = Δv Δt Δv = v v 0 v 0 v v v 0 Δv

8 Aceleração Vetorial 2- Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em determinado instante, podendo ser decomposta em duas: aceleração tangencial e aceleração centrípeta. 2a. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da velocidade. a t v a t v A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo variar a sua direção!!!!

9 Aceleração Vetorial 2b. Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória, sendo desta forma perpendicular à trajetória e à velocidade. v a cp A aceleração centrípeta varia a DIREÇÃO da velocidade, não podendo variar a seu módulo!!!! a cp = v 2 r

10 Aceleração Vetorial A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a aceleração centrípeta. a = a t + a cp a t a cp a Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras. a 2 = a t 2 + a cp 2

11 Aceleração Resultante Duas Componentes Note que a direção do vetor velocidade pode se manter constante enquanto sua intensidade varia. Repare que a direção do vetor velocidade pode variar mesmo com o módulo permanecendo constante. CONCLUSÃO : a aceleração de um corpo é resultado de duas componentes. (tangencial e centrípeta)

12 Classificação dos movimentos

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17 Movimento Circular Uniforme Uma partícula está em movimento circular uniforme (MCU) se descreve uma circunferência ou um arco de circunferência com velocidade constante (uniforme). Embora a velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque a velocidade muda de direção. aceleração a v r 2 velocidade raio r

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20 a T a C MRU ZERO ZERO MRUV DIF. DE ZERO ZERO MCU ZERO DIF. DE ZERO MCUV DIF. DE ZERO DIF. DE ZERO

21 Exemplos

22 1º Relacione: a) a v b) a v c) v a d) v e) a = 0 a v ( d ) Movimento de velocidade vetorial constante no tempo. ( c ) Movimento retilíneo acelerado. ( a ) Movimento retilíneo retardado. ( b ) Movimento circular de velocidade escalar constante. ( e ) Movimento circular uniformemente acelerado.

23 2.(VUNESP-FMCA-SP)- Se apenas a direção da velocidade de um corpo variar, o módulo da sua aceleração será constante quando se tratar de um movimento. a) retilíneo e uniforme b) retilíneo e uniformemente variado c) circular e uniforme d) retilíneo e uniformemente variado e) circular e acelerado Resolução Se a direção da velocidade varia, a trajetória deve ser curva( eliminando as opções a,b,d) No movimento circular uniforme, a aceleração é centrípeta e tem módulo constante. a cp = V² R Resposta C

24 A 3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de centro O, no sentido anti-horário, em movimento retardado. I a cp V II a cp B O III a t IV a V Quando a partícula estiver passando pela posição B, qual dos vetores indicados na figura ( I a V), representa a) a orientação da sua velocidade vetorial C R: Vetor I: a velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o mesmo sentido do movimento b) A orientação da sua aceleração vetorial R:Vetor IV a t 1) Como o movimento é retardado, existe aceleração tangencial com sentido oposto ao da velocidade. a 2) Como a trajetória é curva, existe aceleração centrípeta

25 4.(FEI-SP)-Uma roda gigante de raio 36m parte do repouso. A periferia da roda acelera a uma taxa constante de 3m/s². Após 4s, qual o módulo da aceleração vetorial de um ponto situado na periferia da roda? Resolução: 1) Cálculo da velocidade linear V: V = V 0 + t V = (SI) V =12m/s 2) Cálculo da aceleração centrípeta: acp = V² = (12)² 3) Cálculo da aceleração vetorial R 36 a t = = 3m/s² a cp = 4m/s² a cp = 4m/s² a = 5m/s² a² = a² t + a² cp a² =(3)² +(4)² a = 5m/s²

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