CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Cinemática II

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Osvaldo Malheiro Camilo
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CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.

1 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Cinemática II Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil João Victor Tenório Engenharia Civil

2 Na aula de hoje... - Lançamento Oblíquo; - Algumas equações; - Definição de Cinemática; - MRU e o Cálculo da velocidade; - Unidades no SI; - Alguns gráficos; - MRUV e o Cálculo da aceleração; - Estudo do movimento circular; - MCU e MCUV; - Variáveis da Rotação. 2/67

3 Lançamento Oblíquo Considerando um lançamento oblíquo, devemos relacionar a velocidade inicial e o ângulo de lançamento com o alcance e do jato e a altura máxima atingida por ele. Para tal, decompõe-se as forças em duas direções, vertical e horizontal: 3/67

4 Lançamento Oblíquo É a composição de dois movimentos: No movimento horizontal(ox): v0cos No movimento vertical(oy): v0,y = v0sen, o movimento é retardado (do lançamento até a altura máxima) e depois acelerado (do ponto de altura até o solo). 4/67

5 Equações: Direção Horizontal (Ox) x = v o cosθ t Direção Vertical (Oy) y o = v o senθ gt y = v o senθ t gt² 2 5/67

6 Equações: Tempo de Vôo: t subida = t descida = v osenθ g t vôo = t subida + t descida 6/67

7 Equações: Altura Máxima: h máximo = (v o. senθ)² 2g 7/67

8 Praticando... Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s². Se o canhão antitanque dispara uma bala com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,00 acima da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o tanque? R: T = 5,64s 8/67

9 Definição Ao estudar a cinemática, procuramos descrever o movimento sem se preocupar com suas causas. Relata-se as mudanças em um movimento de um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar as causas dessas mudanças. Trataremos os corpos que serão estudados nesta aula como partículas. 9/67

10 Cinemática Movimento relativo: O movimento de um objeto, visto por um observador depende do referencial no qual o observador está se baseando. 10/67

11 MRU Quando um objeto se desloca, em uma trajetória retilínea com uma velocidade constante, dizemos que seu movimento é do tipo: Movimento Retilíneo Uniforme. No MRU, a velocidade instantânea é igual a velocidade média. Aceleração é nula. 11/67

12 Cálculo da Velocidade Temos, por definição, que a velocidade é igual a variação do espaço sobre a variação de tempo, assim: A partir disso, temos que: 12/67

13 Cálculo da Velocidade Exemplo: Um ônibus se desloca de um ponto A até um ponto B, em 3 horas. Qual a velocidade média do ônibus? 13/67

14 Unidades do SI A unidade padrão para a velocidade é o metro/segundo. Sabendo que: 1 km = 1000m 1 h = 3600s Para transformar de km/h para m/s divide-se por 3,6. Para transformar de m/s para km/h multiplica-se por 3,6. 14/67

15 Gráfico V x T Um automóvel se deslocando em MRU com velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é mantida ao longo do tempo. Nesse gráfico, o valor da área nos fornece a distância percorrida 15/67

16 Velocidade Negativa OBS: Se um corpo se move com velocidade negativa, significa que ele está se movendo no sentido contrário da trajetória. 16/67

17 Gráfico S x T Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto para fazer o percurso. 17/67

18 Exemplos 1) Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,5s. Se você está dirigindo um carro a 90km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos? 18/67

19 Exemplos 2) Em 1992, um recorde mundial de velocidade em uma bicicleta foi estabelecido por Cris Huber. O tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas de 6,5s. Em 2001, Sam Whittingham quebrou esse recorde de Huber por 19km/h. Qual foi o tempo gasto por Whittingham para percorrer os 200m? 19/67

20 MRUV Um movimento retilíneo uniformemente variado é caracterizado por possuir algum fator que modifique sua velocidade, nesse caso possuir uma aceleração. A aceleração é responsável por aumentar ou diminuir a velocidade de um objeto. A aceleração é constante e diferente de zero. 20/67

21 Aceleração Média 21/67

22 Equação horária das posições Para encontrarmos a posição de um objeto que está se movendo em MRUV, temos como equação: Denominada de equação horária das posições. 22/67

23 Equação horária para velocidade Temos por definição que a equação é representada por: Denominada de equação horária da velocidade. 23/67

24 Equação de Torricelli Uma equação que não utiliza o tempo, e de muita importância, é a equação de Torricelli: 24/67

25 Movimentos Movimento Acelerado: O objeto ganha velocidade; Movimento Retardado: O objeto perde velocidade. 25/67

26 Exercícios 1) Um carro partindo do repouso leva 5s para alcançar uma velocidade de 72km/h, calcule sua aceleração média. 26/67

27 Movimento Circular É o movimento em uma trajetória circular (circunferência). 27/67

28 MCU É quando a velocidade escalar não está variando. 28/67

29 MCUV É quando a velocidade escalar está variando, devido a uma aceleração. 29/67

30 Aceleração Centrípeta É responsável pela mudança no sentido do vetor velocidade. Sempre aponta para o centro da circunferência (sentido radial). 30/67

31 Variáveis na rotação Temos variáveis que precisam ser estudadas no movimento circular, são elas: Velocidade angular; Aceleração angular; Período Tempo gasto para dar uma volta; Frequência Número de voltas dadas na unidade de tempo. 31/67

32 Variáveis da Rotação 32/67

33 Variáveis da Rotação 33/67

34 Exemplos 1) Em um parque de diversões, uma mulher passeia numa roda gigante. Se ela completa cinco voltas a cada minuto, qual o período do movimento? 34/67

35 Obrigada pela atenção! /67

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