Aula 3 Introdução à Cinemática Movimento em 1 dimensão

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1 Aula 3 Introdução à Cinemática Movimento em 1 dimensão

2 FÍSICA

3 Divisões da Física Quântica trata do universo do muito pequeno, dos átomos e das partículas que compõem os átomos. Clássica trata dos objetos que encontramos no nosso dia-a-dia. Relativística trata de situações que envolvem grandes quantidades de matéria e energia.

4 Divisão Tradicional Mecânica (cinemática, dinâmica, estática, hidrostática) Termologia (termometria, calorimetria, termodinâmica) Ondulatória Óptica Eletrologia (eletrostática, eletrodinâmica, magnetismo e eletromagnetismo) Física Moderna

5 CINEMÁTICA Parte da Física que estuda o movimento sem preocupar-se com as causas que deram origem ou interferem no movimento.

6 CINEMÁTICA: Conceitos Movimento: quando a posição entre o corpo e o referencial variar com o tempo. Repouso: quando a posição entre o corpo e o referencial não variar no decorrer do tempo. Trajetória: Velocidade escalar média: V m = s t onde: ΔS = S S o (variação na posição do móvel: posição final posição inicial) Δt (variação do tempo em que ocorreu o movimento)

7 Velocidade Instantânea No cálculo: = ; Logo:

8 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Caracteriza-se por percorrer distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, o módulo do vetor velocidade é constante e diferente de zero. A aceleração do móvel é nula. Função utilizada no MRU: s = s 0 + v. t S = posição final S o = posição inicial v = velocidade do móvel t = tempo

9 Gráficos do MRU 1º: Posição x Tempo Movimento progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel deslocase no sentido positivo da trajetória. Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel deslocase no sentido negativo da trajetória.

10 Gráficos do MRU 2º: Velocidade x Tempo

11 PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU 1º: Posição x Tempo

12 PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU 2º: Velocidade x Tempo

13 Exemplos 1. Imagine que você esteja dirigindo o seu veículo numa estrada percorrendo 10,3 km a 69,2 km/h, até o momento em que o combustível acabe. Você caminha, então, 1,9 km até o posto de gasolina, em 27 minutos. Qual é a sua velocidade média desde o instante que deu a partida no carro até o instante em que chegou ao posto de gasolina? 2. Uma partícula move-se a longo do eixo x de modo que a sua posição em função do tempo é dada por: s = 7,8 + 9,2t 2,1t 2. Qual é a velocidade da partícula para t = 3,5 seg.? (As unidades dos coeficientes não são representadas, mas são tais que se t for dado em segundos, s será dado em metros.)

14 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Movimento cuja velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo, isto é, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais. A aceleração do móvel é constante no decorrer do tempo e diferente de zero. O espaço percorrido aumenta proporcionalmente ao quadrado do tempo. Funções utilizadas no MRUV: v = v 0 + a. t s = s 0 + v 0. t a. t2 v 2 = v a. s (equação de Torricelli a m = v t

15 Aceleração instantânea Por analogia definimos a aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração), através da derivada:

16 Exemplo 3 Um carro, partindo do repouso, atinge 88 km/h em 3,2 s. a) Qual é a sua aceleração? b) Mais tarde, o carro é freado até o repouso em 4,7 s. Qual é a sua aceleração média do carro neste caso?

17 Gráficos do MRUV 1º: Posição x Tempo Concavidade voltada para cima = aceleração positiva Concavidade voltada para baixo = aceleração negativa

18 Gráficos do MRUV 2º: Velocidade x Tempo Velocidade e aceleração com sinais iguais = movimento acelerado Velocidade e aceleração com sinais diferentes = movimento retardado

19 Gráficos do MRUV 3º: Aceleração x Tempo

20 PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRUV 1º: Velocidade x Tempo

21 PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRUV 2º: Aceleração x Tempo

22 Exemplo 4 Imagine que você reduza a velocidade do seu Porche de 75 km/h para 45 km/h, percorrendo uma distância em 88 m. a) Qual a aceleração, supostamente constante? b) Qual é o tempo decorrido neste percurso? c) Se você continuar freando com a aceleração calculada no item (a), quanto tempo passara até que o carro pare? d) No item (c), qual será a distância percorrida?

23 Movimentos Verticais O estudo dos movimentos verticais é realizado como se o movimento ocorresse no vácuo, ou seja, sem resistência dos ar.

24 Aceleração: Movimentos Verticais Um corpo em movimento vertical, sem resistência do ar, recebe ação exclusiva da FORÇA PESO.

25 Se a força peso é a única que atua no corpo, ela determina que uma aceleração vertical para baixo, que é a aceleração da gravidade (g). Intensidade: a = g = 9,8 m/s² (próximo a superfície da Terra) Direção: Vertical Sentido: Para baixo

26 Movimento de Queda Livre (M.Q.L.) Entende se por queda livre o movimento direção vertical (y) de um corpo abandonado de uma determinada altura. Movimento Uniforme Acelerado (M.U.A.) Como: a = g = 9,8 m/s² 1 s velocidade aumenta 9,8 m/s

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28 Lançamento Vertical Entende-se por lançamento vertical um corpo que se move na direção vertical (y) e com velocidade inicial diferente de zero (v 0), como, por exemplo, um corpo lançado, a partir do solo, na vertical para cima. Movimento Uniforme Retardado (M.R.U.) na subida Movimento Uniforme Acelerado (M.R.U.) na descida

29 Como: a = g = 9,8 m/s² 1 s velocidade aumenta 9,8 m/s (descida) 1 s velocidade diminui 9,8m/s (subida)

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31 Como os movimentos verticais realizam (M.U.V.), podemos aplicar todas as suas equações para os Lançamentos Verticais e Queda Livre Os Movimentos Verticais são o (M.U.V.) que ocorre na horizontal (x), na vertical (y)

32 Equações do (M.U.V.) Velocidade: v = v 0 + a.t Espaço: s = s 0 + v 0.t + 1/2(a.t²) Torricelli: v² = v 0 ² + 2.a.Δs Equações dos Movimentos Verticais Velocidade: v y = v 0y + a.t (a = ± g) Espaço: s y = s y0 + v 0y.t + 1/2(a.t²) (a = ± g) Torricelli: v y ² = v 0y ² + 2.a.Δs y (a = ± g)

33 Exemplo 05 Um corpo é abandonado em queda livre de uma altura de 49 m em relação ao solo. Considerando g = 9,8 m/s 2, determine: a) O tempo de queda; b) A velocidade com que o corpo atinge o solo.

34 Exemplo 06 Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 29,4 m/s. Considerando g = 9,8 m/s 2, determine: a) A altura máxima atingida; b) O tempo de subida; c) O tempo de descida; d) O tempo em que o projétil atinge a altura de 9,8 m